概率論是否是分析的一個分支？

眾所周知，概率論是建立在測度論上發展出來的。測度論是分析的內容，那是否說明概率是分析的一個分支？

多謝@Yuhang Liu 的邀請……

概率論方向PhD，只上過實變泛函pde，測度論學完一遍以後幾乎沒有再用過。除了給本科生講課算算期望已經好久沒用過積分號了。看在我就要畢業了的份上，我猜答案應該是「不是」？

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當然概率的很多問題還是和分析有關的：跟數理金融有關的各種隨機積分，隨機矩陣的譜分析，至於是SPDE私以為已經分析（如果PDE算分析）大於概率了……

就算是跟分析看起來沒什麼關係的問題，很多方法也是從分析里來的。比如random walk/percolation會用到potential theory，harmonic function。SLE那一套共性不變性的理論也算用到了復變？

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最後話說這問題問的

化學建立在原子的基礎上，化學是物理的分支么……

生物建立在DNA的基礎上，生物是化學的分支么……

社會建立在人的基礎上，社會學是生物學的分支么……

...At a purely formal level, one could call probability theory the study of measure spaces with total measure one, but that would be like calling number theory the study of strings of digits which terminate...

From Tao"s blog: 254A, Notes 0: A review of probability theory254A, Notes 0: A review of probability theory

這首先取決於你如何定義所謂的分支。

直覺來講，測度論確實是分析的理論，所以研究測度本身自然是分析的一部分，但是概率論事實上只是建立在測度的基礎上，但是它的研究對象還是概率，不是測度，這個意義上概率自然不是分析的分支。

要說按使用的工具來看，sde使用的大部分是分析的東西，但是rough path之類則會使用不少代數的東西。

數學家不是生物學家，不太關心鴨嘴獸分在哪個綱。

偶爾也會關心一下，不過重點不是分科的結論而是分科的理由。