如何解決柏拉圖的「第三個人」悖論？

01-04

「第三個人」悖論，即「第三者論證」，是《巴門尼德篇》中對柏拉圖理念論的一個批評。它提出理念論只能解釋感性世界中事物的相似性，無法解釋感性世界事物與理念事物的相似性，否則邏輯上將誕生使感性事物與理念事物分有共同理念的「第三理念事物」，進而產生第四、第五、第六個理念事物……導致實在與理念的無限重疊。
請問後世如何回應這個批評？

基本上上補完了之前遺留的邏輯，「全面理論」的刻畫和分析可能要在未來。原則上，這個答案全面地了結了問題。

======17/3/2017更新======

一個分析性的對「第三人論題」的解決方案。

一、公理化第三人論題：

（OM）：如果有n個兩兩互不相同的事物，且它們都是F，則存在著F的理念（Form），這n個事物全都分有它。
（SP）：F的理念是F。
（NI）：若一個事物分有了F的理念，那麼它不等同於這個理念。
（U）：F的理念是唯一的。

可以看出前三個前提可以導出infinite regress，與第四個矛盾。具體論證如下：

（A0）假設有2個互不相同的事物：a和b，都是F；根據（OM），則存在一個F的理念，a和b都分有它。再根據（NI），F的理念是不等同於事物a和b的。又根據（SP），F的理念也是F；於是根據（OM），則存在著F的理念，其中，F的理念自己，a和b都分有它；但是，根據（NI），這第二種F的理念必須不等同於第一種；根據（SP）這第二種F的理念也是F，因為根據（OM）可得到第三種F的理念，子子孫孫無窮匱也，與（U）矛盾。

可以很容易看出，麻煩的地方在於（SP），這個前提比較含混，一條解決問題的辦法就是試圖證明（SP）是錯的。

二、兩種謂詞

接下來就介紹核心的思想：區分兩種謂詞。

x is F pros ta alla 意味著： x 實例化（instantiates 或 exemplifies）屬性F。
x is F pros heauto 意味著： x 是一個理念且F是x的本質的一部分。

把前者記作： $Fx$ ；後者記作： $xF$ 。

為了論證的目的，我們可以採用記號： $Phi_F$ 來表示F的理念。

三、澄清概念

由於區分了兩種謂詞，所以我們可以將SP加以澄清，使用符號我們將之改寫為：

（SPa）： $F(Phi_F)$
（SPb）： $(Phi_F)F$

一個直覺是，如果我們區分了兩種謂詞，那麼我們也許也該對「分有」這個詞進行進一步澄清。於是，聯繫到不同的謂詞，我們可以定義兩種不同的分有：

$yP_T x$ 當且僅當存在著一個屬性F滿足：（a）x同一於F的理念且（b）y 實例化 F。

或

$P_T(y,x)$ 當且僅當 $exists F (x = Phi_F wedge Fy)$

以及

$yP_H x$ 當且僅當存在著一個屬性F滿足：（a）x同一於F的理念且（b） $yF$ 。

或

$P_H (y,x)$ 當且僅當 $exists F (x = Phi_F wedge yF)$

用白話來說， $y P_H x$ 是指x是一個應對著某屬性的理念，該屬性是y的本質的一部分。

有了上述的區分，由於在（OM）和（NI）中存在著「分有」，所以我們可以將它們明確化，於是我們有：

（OMa）假如存在著n個兩兩互不相同的事物，都是F（pros ta alla），則存在著F的理念，這n個事物全都 $P_T$ 分有它。
（OMb）假如存在著n個兩兩互不相同的事物，都是F（pros heauto），則存在著F的理念，這n個事物全都 $P_H$ 分有它。

或形式化：

（OMa）
$[Fy_{1} wedge cdots wedge Fy_n wedge y_1 eq y_2 wedge cdots wedge y_{n-1} eq y_n] ightarrow exists x [x = Phi_F wedge P_T(y_1,x) wedge cdots,wedge P_T(y_x,x)]$ （OMb） $[y_{1} F wedge cdots wedge y_n F wedge y_1 eq y_2 wedge cdots wedge y_{n-1} eq y_n] ightarrow exists x [x = Phi_F wedge P_H(y_1,x) wedge cdots,wedge P_H(y_x,x)]$

另外，我們也可以寫出（NI）的兩個不同形式：

（NIa）若什麼事物 $P_T$ 分有了F的理念，它不同一於這個理念。
（NIb）若什麼事物 $P_H$ 分有了F的理念，它不同一於這個理念。

即

（NIa） $P_T(x, Phi_F) ightarrow x eq Phi_F$
（Nib） $P_H(x, Phi_F) ightarrow x eq Phi_F$

為統一，我們也形式化一下（U）：

（U） $exists x (x = Phi_F wedge forall y (y = Phi_F ightarrow y = x))$

四、分析與推理

讓我們先考慮下（a）型論題。

由於在這個定義下，因為F的理念不實例化F，所以（SPa）是錯的。這樣就實現了我們一開始設想的目的，所以這就意味著

（C1）（SPa）是錯的，所以（OMa）（SPa）（NIa）（U）是矛盾的就不算個事。

那麼要完成論證，就要看這個區分導致的（b）型論題是否合理。如果（b）型論題矛盾，那麼這個方法就變得沒有意義了。如果（b）型論題沒毛病，那麼大家就很開心了。

初步的推理顯示，（b）型論題之間也是矛盾的！讓我們這麼來想：

（A1）假設現在有兩個不相同的理念 $Phi_F$ 和 $Phi_G$ ，都是H（pros heauto），根據（OMb）推得存在著H的理念 $Phi_H$ , 那兩者都 $P_H$ 分有它；又根據（NIb）， $Phi_F$ 和 $Phi_G$ 是不同一於 $Phi_H$ ；又根據（SPb）， $Phi_H$ 是H（pros heauto）；因為 $Phi_F$ , $Phi_G$ 和 $Phi_H$ 又都是H（pros heauto），所以根據（OMb）可知存在著第二個H的理念，大家都 $P_H$ 分有它，於是就子子孫孫無窮匱也了。

那這就慘了，等同於做了白工。怎麼辦呢？一個思路是證明其中一個命題是假的。我們可以證明（SPb）的真可以推出（NIb）的假。

（A2）找任意一個屬性P，根據（SPb）， $Phi_P$ 是P（pros heauto），根據定義，直接得到 $Phi_P P_H Phi_P$ ；又因為 $Phi_P$ 是任意選取的，所以它必然推出（NIb）是錯誤的。

於是，這就意味著：

（C2）若（SPb）為真，則（NIb）是假，那麼（OMb）（SPb）（NIb）（U）是矛盾的就不算個事。

那麼聯合我們的（C1）和（C2），就有結論：

（C）第三人論題就不是個事！

一點說明：簡單的邏輯推理後可以知道：（OMa）（SPb）（NIa）（U）這四個命題不矛盾，並且（OMb）（SPb）（NIa）（U）這四個命題也不矛盾。大功告成。

======安樂的世界分割線======

難道真的大功告成了嗎？

好像，心裡有些不安穩呢。

難道所有的理念都只能是pros heauto於其它的屬性嗎？不存在pros ta alla的情況嗎？若是假設存在著pros ta alla的情況，那麼簡單的推理又可以得到這四個命題矛盾的情況！

======終結掉這個問題======

要解決以上的問題，其思路是證明在理念間存在pros ta alla的情況下，（NIa）是錯的。

考慮這樣一個情況：

存在著一個謂詞，「理念」。它是一個屬性，自然根據柏拉圖的理論，它有一個理念，就是「理念」屬性的理念。根據（SPa），「理念」屬性的理念是理念。又因為（B2），可得「理念」屬性的理念分有「理念」屬性的理念。顯然，「理念」屬性的理念同一於「理念」屬性的理念，所以有： $exists x exists F [P_T(x, Phi_F) wedge x = Phi_F]$ ，這證明了（NIa）的假。

結束！

=====分界線======

其實並沒有結束，嚴格來說還需要對理論框架做出一個辯護。不過這個就得等知乎的LateX修好了再說了。

======其它的哲學長回答======

哲學回答 - 收藏夾 - 知乎

類似的問題可以參見布拉德雷論證，以及羅素反駁其的外在關係說和維特根斯坦《邏輯哲學論》開篇關於世界的刻畫。

很簡單，不將理念視作一種具有同一性的存在者，而視為事物趨向於同一的趨勢就可以了。

理念是事物趨向於同一的趨勢，所以只有作為簡化和概括性的同一性原則才是理念，反之不是。

事物只是趨向於同一的理念的表現，本身是尚不完善的同一性運動的階段。具體現實當然不能和理念做同一層次的對比，因為具體現實就是理念自身運動的一部分。

讀柏拉圖的對話錄，我個人的理解是對於他所說得愛和善的理念，最好的理解就是將之理解為一種終極趨勢，而不是具體實存。

現在要區分「強答」和「誠邀」了么。。。

首先我對相關文獻不熟悉，不管是一手的還是二手的。

其次，我不能理解這個論證的地方是，為什麼要認為感性世界事物和理性世界事物是相似的。在我看來它們完全不相似啊。它們的關係是「分有」啊。為什麼要認為它們相似呢？

於是我們當然「無法解釋感性世界事物與理念事物的相似性」，因為壓根就沒有這種相似性。

強答一發，也算做交流

柏拉圖我記得是讓巴門尼德吊打了蘇格拉底……會飲篇好像也這樣

在柏拉圖的思路下這個問題是無解的

亞里士多德發展了形式這個概念，某種程度上就是為了解決這個問題

但是，並沒有解決，然後這個問題就變成了共相的問題

中國古代在理學發展上不可避免地也遇到這個問題了，理學受佛教影響，對此的回答是"月映萬川"有興趣題主可以拿來比較閱讀一下

我個人理解，這問題其實就是"本質是否存在"

好問題。後來西哲恰恰變成用理念符合經驗，或反之。問題是，沒有經驗何來理念呢？「思維無經驗則空,經驗無思維則盲。」

不知道算不算強答，只是個人的一點見解，望對題主有所幫助。

題主這個問題涉及到柏拉圖後期對自己理念論的修正。具體見巴門尼德篇、智者篇和泰阿泰德篇。

柏拉圖自己的解決方式是「通種」，具體見於《智者篇》。大意是「承認一些最普遍的哲學理念是相互結合、溝通和聯繫的，而不是互相分離、孤立和隔絕的」，基本目的是為了調和赫拉克利特和巴門尼德的矛盾，溝通現象世界和理念世界。之前出現第三者問題的原因就是理念和具體事物割裂分離，如果能夠統一二者，第三者問題也就解決了。

種（genos）和理念（eidos）含義相似但是範圍更廣，或者粗略地可以看作是「範疇」。智者篇里最後留下了三對種：存在、非存在；動、靜；同、異。柏拉圖認為這三對範疇既保持自身同一，區別於其他，又相互貫通，包含對方、相互分有。三對範疇的相通和創生使得現象世界自身的真實性得以確證，同時賦予理念世界內在的生機和創造力。用通種的對立和貫通的方式進行創生，來替代之前理念的單純分有。

一點拙見。不足之處還望指正。