伽利略反駁亞里士多德自由落體理論的思想實驗是否正確？重物在介質中下落的物理過程，是否與這一論證矛盾？

01-04

我知道了。如果想越重越快（本質時所含物質越多），那麼兩個粒子（不一定是微觀的）間只要有相互作用力就會產生一種神奇的效應，兩個粒子突然加速下落，伽利略用了常識，至少拖慢就是一種可能的解（常識），然後我的上述神奇的效應被現實否定了，估計這種沒有發生在現實生活中的解只能發生在大爆炸之前或物理家所說的一切現有定律都不成立的情況下。大家別噴了，我是理科生，只是一時沒考慮好

如果一群質量相等的粒子相距很遠自由落體和聚在一起自由落體速度一樣，相聚在一起後每個粒子除了受重力，還有粒子間作用力，而這對粒子的運動速度沒有影響？(這個知道了)

物體越重下落越快的模型不存在嗎，就比如引力質量等於慣性質量的平方。

我上高中的時候，高三3+X分班，很多同學在猶豫要不要選物理。當時的物理老師說，如果你還是不懂分析以下這類題，就不要報考物理了：

在經典力學框架下，如果自由落體要越重越快，要麼否定掉牛頓第二定律，要麼否定萬有引力定律。

有阻力的情況下，阻力的大小並不與重量直接相關，而是與介質性質，落體表面等等相關。

一噸的氣球和一克的小鐵球，哪個速度快？

因此同樣不是越重越快。

建議題主搜索一下「四種基本作用力」

認真複習力的分析，弄清楚物理規律及其適用範圍。

物理學不是詭辯術。

伽利略的思想實驗有以下隱含假設：物體下落的速度變化與其體積，面積無關

否則，考慮以下兩個場合

1. 質量不同，體積相同的小球A,B，以及把這個兩個小球連起來的系統 C

2. 質量不同，體積不相同的小球A,B，以及把這個兩個小球連起來的系統C

因為體積不同，系統A,B是無法和系統C進行比較的。

但幸運的是，真空中物體的速度變化和體積，面積無關，所以伽利略正好猜對了。

首先lz要明白自由落體是經典力學的範疇，而說粒子則屬於量子物理的範疇。經典力學是微觀物理的宏觀近似體現，所以說粒子下落或者自由落體的說法是沒有意義的。

舉個例子，水朝著一個方向流動，但是不能說裡面的H2O朝著哪個方向移動，因為分子做無規則熱運動，在一確定時刻水裡面的分子的運動方向可以是任意的，只不過總體上，宏觀上呈現出向某一個方向流動，或者說大部分分子是朝著這個方向移動。

所以經典物理是對事物宏觀的近似描述，用量子物理來說經典物理不是說不可以，而是複雜。大部分人認為量子物理對於物質的描述是可以應用到一般的宏觀大物體，這某種程度上來說沒錯，但你要將打物體細分成分子，原子甚至是夸克，讓後研究這一個粒子群才行。

綜上，lz說明裡提的粒子糾纏是無法跟宏觀自由落體扯上關係的

由上面說的量子物理不能簡單套用到經典物理，那麼自由落體就僅能用經典物理的理論來解釋。自由落體解釋是靜止物體僅在重力的作用下下落（我的理解重力指的是一個星體的重力，不包括衛星，恆星及其他星系的萬有引力影響，因為相對於進行自由落體的星體的萬有引力來說，其他星體對物體加速度的影響可以忽略不計，更不用說方向相反還有可能抵消。至於我一直在說「星體的重力」我想lz應該明白萬有引力和重力的區別吧，要不懂再跟你說。）所以初速度為0的物體自由落體，由牛頓第二定律F=ma,又力F=mg,a=g,v=gt。自由落體在某一時刻速度跟m沒關係。所以，一般物體在自由落體中都是一樣快的，現實中也確實沒有證偽的事例。

終於碼完了不知道能不能解決lz疑惑

實名反對很多答案。（本來寫的是「所有答案」，不過看來有好多人本來就答不切題，就不反對了哈哈）想了解為啥的直接看例子。

難道就不能有一種力和質量的平方成比例關係么？

T T 現實應該是沒有。

原因是我們假定了
$F(x+y)=F(x)+F(y)$ ，其中 $x$ 是質量， $F(x)$ 是受力
這個式子本身可以得出在有理點上有 $F(x)=Cx$ ， $C$ 是常數
而 $F(x)in C^0$
所以 $forall x in R,F(x)=Cx$ 。

這個假定在現實中正確的原因是 物體不會對原有的場施加影響，而且物體之間不會互相引發改變。

所以萬有引力和電場力都是和慣性質量或電荷數成正比的。

不過我們說的是物理不是數學啊摔！光想不驗證不就是個民科嘛！

所以伽利略機智地做了一個 比薩斜塔扔球 實驗。（你看，傳說瞎編也是有目的的呦！）

可笑的是大家一群自以為官科的民科還說光 思想實驗 就夠了。

———————————————— 例子 ————————————————

嗯，所以我下面舉一個「物體對場施加影響」的例子來說明可能對於某種實驗不滿足以上假設情況。

（如果有任何不恰當的地方請於評論指出，畢竟我只是個學數學的，物理不專業）

比如一塊有厚度的金屬，將其看做地面
將帶有很多正電荷的球 $A$ 靠近這個金屬板，那這個金屬板靠近球的那面會聚集電子，另一面則缺少電子，此時 $A$ 球受力為 $F_A$
下面我們再拿一個和球 $A$ 一樣的球 $B$ 靠近金屬板，此時球 $A$ 和球 $B$ 總受力為 $F_{A+B}$ 。
由於金屬板上靠近兩球那面聚集的電子變多，所以電場變強，所以有 $F_{A+B} e 2F_A$
這時候原假定（物體不影響場）就不對了。
此時把兩球拴在一起，他們加速度肯定比原來的單球大。

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舉完例子本來就沒事了，我怕我的表述不夠清晰或者簡單，就再引用一下物理大牛李淼_百度百科的話 @科學網—考筆記-29-伽利略鐵球邏輯里的鬼

其實，伽利略的邏輯是循環的。用現代語言講，就是用等效原理論證等效原理。我下面說幾句為什麼是這樣。
在伽利略之前，認為重的物體在地球的引力下加速度大。用牛頓力學來說，就是重的物體的引力質量與慣性質量之比更大（加速度正比於這個比），在數學上，這是一個沒有邏輯矛盾的 statement。伽利略用大球綁小球的方法說小球的加速度小而大球的加速度大，從而折中一下小球和大球綁在一起的加速度介於兩者之間，從而「推出」矛盾。
注意，假定小球和大球會折中就是假定了引力的線性關係，從而「推出」矛盾。

嗯，再啰嗦一句，我認為伽利略觀點是錯的，因為他導出這個觀點的方法是錯的。如果他當初真的拋球了另當別論。

———————————————2014.03.28 補充——————————————

今天和同學聊起了這個問題。有了一些新的認識。敘述如下：

伽利略的假設用數學語言來說是這樣的：(這裡的 $a_X$ 說的是 $X$ 的加速度，由於速度是加速度的積分，不妨認為在下落過程中加速度不變，所以「同時間的速度更大」等價於「加速度更大」)

$min(a_A,a_B)leq a_{A+B} leq max(a_A,a_B)$

故有 $a_{2A}=a_{A+A}=a_A$

所以有 $a_{frac{k}{2^m}A}=a_A$ ， $forall k,m in Z$

又由連續性可得 $a_{lA}=a_A$ ， $forall l in R^+$

所以加速度都相等。

這就是李淼說的「假定小球和大球會折中就是假定了引力的線性關係」的意思。

以上。

文科生就算不看書也應該學會使用搜索引擎。

現實生活中重物落得快，是因為那個根本就不是「自由落體」。

自由落體是一種極度理想的運動，你要是這麼較真的話，首先你得先擁有一個「絕對真空」的環境。

內部邏輯是這樣的：亞里士多德是在經驗（肉眼所見的表象）的基礎上提出了自由落體理論，而伽里略的實驗中的自由落體運動是只受重力不受其他力的下落運動。伽神從一個更精密純粹的角度出發證偽了亞里士多德的理論，向物理的理想大一統理論更近了一步

伽里略理論的base等效原理的完美程度在更加複雜的應用中可以體現。。。所以我說題主你呀讀書少而想太多

題主所說的粒子不屬於量子物理的範疇而是指一種對象。宏觀的物體各個部分在由於自身沿一定軸轉動導致下落時速度不相等，就好像河流從肉眼看是往一個方向流動，但其中水分子的運動方向相當龐雜，但這不影響總體上朝著水流的方向移動一致

問題三震驚了我，題主趕快去補廣相吧，慣性質量和引力質量等價

手機作答，渣排版

無論是網上你能看到的物理理論，還是中國教育中能接觸到的物理理論，都是錯的。

一個簡單的事實，其實你已經發現了，就是粒子間是有力的，會影響物體狀態。只是因為他們方向並不固定，所以很難被觀察到，一個表象就是粒子間力合力的方向向上，物體就輕，合力向下，物體就重。

而由此其實延伸出一個很給力，但是被主流輿論否定的事實：人抓著自己的頭髮，其實是可以飛起來的。前提是兩個，一個是力的方向要純粹，要保持一直向上。第二個是力量要超過人體粒子力的總和，也就是人的重量。這樣，人就可以飛起來了。

比較難，需要反覆練習……

伽利略說的沒錯，這沒什麼好談的

自由落體運動指的是，只收重力的下落運動，忽略空氣阻力

如果把這些粒子當作一個系統，那麼不管他們內部有何種下落的形態，這個系統的重心都是標準的自由落體運動。

任何宏觀物體，它自由下落時，肯定同時伴隨沿自身某軸的轉動，此時該物理各處的組成部分必然不是速度相等的。

廣義相對論：慣性質量和引力質量等價

覺得大多數回答問題的人都沒有理解準確題主問題

不知題主是否已解決了問題，如果已解決我就不把數學的東西搬上來了，抓機黨……………

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我是來挺題主的，但是不同意題主的結論。

題主假定的是系統內分子與分子之間的作用力，假想物體其一部分突然變成中子星那樣密度大的物質，那麼在這個場景里不僅不會有自由落體的出現，而且整個地球為之撼動。

借用 @孫尉翔的彈簧模型，假設兩相同質量，質量均很小的A,B部分，一開始處於平衡狀態，然後自由釋放。

有：

解得

是B的位移函數

因為大前提是系統內力，k必然很大，甚至大出的數量級已經超過經典物理尺度

而如果是分子，m必然很小，因後一項可忽略。

於是

表現為自由落體運動（不是否定自由落體運動的存在）

都覺得伽利略理論完美或者他的思想實驗正確是吧？我來唱個反調。

首先說思想實驗，我也是思想實驗。兩個體積不同的同物質鐵球或其他東西，綁一起會下落的比他們任何一者都快，沒錯，但差的很小。綁一起就只能看做一個物體有新的重心。而我們高中物理教的是兩鐵球用一根繩子連接，那麼大鐵球會拖著小鐵球下落從而更快的下落，而大鐵球要拖小鐵球要用力，不可能比大鐵球單獨下落快，於是得出結論從而反證出了兩個鐵球無論如何都是同時下落的。但是這個思想實驗假設就有問題。我說過兩者間差別很小並不是亞里士多德認為的那樣假設2倍大小的鐵球，下落速度也是2倍的關係。比薩斜塔實驗只能證明不是兩倍的關係並且肉眼觀測還是一樣的。但實際上不一樣，萬有引力跟兩個物體有關，大鐵球和地球之間的引力肯定大於小鐵球之間的，只是差別很小，兩個系統中都有地球，表示G，於是大鐵球之間就是G+g1，小鐵球間就是G+g2，G相對g大的多，忽略g的情況下完全可以說同時下落，實際上這微小的差別也確實被忽略的，因為實際應用中根本不需要考慮這個，於是想當然的思想實驗兩個鐵球同時著地。我看了此題中的那個視頻，那隻能說明亞里士多德的錯誤，並不能說明兩者同時下落的，這個實驗跟伽利略的比薩斜塔實驗沒有本質的區別。況且實驗還說下落大致相同。伽利略思想實驗中兩者用繩子連接，那麼大的的確會拉著小的下落，但差別很小遠遠小於繩子的彈性形變所能拉伸的長度。那麼把繩子換成絕對剛性的物質，一上一下的連接下落這時可以把他們看成一個物體因為有一個重心，那麼下落的確會比原來任何一者都快，因為我的結論就是大的物體先落地，而兩者連一起比他們任何一者都大。那麼可以九十度旋轉就是處於同一水平面下落就可以看做兩個物體因為有兩個重心，那麼它們下落就會斜著，重的那端先著地。於是我可以設置一個實驗（我盡量排除干擾）:兩個體積大小一致，重量不同的鐵質球體用剛性連接，水平在真空中下落，下落前由同一塊水平的電磁鐵吸住，一個開關控制著，下落檢測同樣用水平的檢測裝置來測量，精度在當今科技最高的精度例如飛秒乃至更短時間的檢測儀器，重的有個真空的心來使之體積一樣大，體積一樣大只是為了盡量消除不太真空的真空的影響，然後盡量多次數的實驗也是為了盡量消除誤差。消除誤差還可以用提高下落高度的辦法，但那會增加真空的難度，也可以增大重量差倍數，即使這樣對於那麼小的差別，我們消除誤差的努力夠不夠，這都是問題，有點細思恐極了。

但我從思想上已經駁斥了伽利略的思想實驗。說了這麼多核心還是兩個系統的萬有引力差導致的下落速度不同，這個是可以計算出的。計算出的差別很小很小（隨兩者質量差增大，比如一個拳頭那麼大的鐵球和一個月亮那麼大的鐵球那麼算出的差別就大了。你可以想像同樣三者，月亮，地球，你，你在月亮上比地球上跳的高得多，為什麼就是萬有引力嘛，那三者系統中地球比其他兩者大的多以至於可以忽略其他兩者，這三者系統中你渺小的很以至於可以忽略你的存在，但渺小的你卻很容易在月球上跳的比地球上高，同樣渺小的你也能明白重的物體先著地吧？）。

落體運動那個演繹推理不知道是否是伽利略做的，但確實有漏洞，主要有個隱含假設：通過連線捆在一起的物體 A+B 等同於質量為兩者之和的一個整體（A+B）換句話說假設宏觀捆綁作用等同於微觀物質束縛態構成宏觀物質的作用，這個假設本身如果成立，那麼所有質量比為整數比例關係的物體都可以分解成單位質量物體的宏觀捆綁自然下落速度一樣，所以實際這個隱含假設本身就等價於不同質量物體下落速度一樣，再去論證就構成了邏輯循環。這個問題的本質還是在於等效原理，而其有效性目前還是個實驗結果而非邏輯推論。以前讀教科書就注意到這個問題，不知道現在是否改掉。

1，把兩物體當成一個彈簧相連的兩個小球試試
2，有影響，但當相對速度為零點時可以直接借用質心系
3，不知道～

重力指的是單位質量。單位質量。單位質量。

這位童鞋，我覺得你可能想描述的是重力梯度產生的效應，又稱"潮汐力"。勇敢地去百度吧！

內力？你是說空氣摩擦產生的熱能?阻力的話，和參考面積以及阻力係數有關。阻力係數是流場和物體本身對稱軸夾角的函數，感覺跟自由落體本身的質量沒有什麼關係。考慮浮力的話，也是受到體積的影響吧……感覺現實生活中物體下落速度不一樣，是受到形狀，體積，甚至流場的影響吧……

實名反對所有攻擊（質疑）樓主的回答。且不說文科生、武大之言論，光這種對於一個看似「愚蠢」問題的態度，就值得我們好好反思。

當一樣東西深入人心以至於變為常識，我們更需要有一顆懷疑的人同時也要容納不同意見的心。

現在的自由落體同速和當年的大球比小球快一樣，已成為我們心中的常識。而在科學的世界裡，沒準那天就會發現原來我們已有的常識並非真理。

如果單純回來這個命題上，擺出公式推理還沒有實驗結果來得可信。畢竟，一切的理論只有經過實驗證明才能「正名」。

牛頓管演示自由落體運動演示實驗_baofeng

質疑身邊的常識是一件十分有意義的事情，而更有意義在於，先利用已有資源去求證。

好問題。

1、亞里士多德講的是重的物體下落快，輕的物體下落慢，這是落體運動，在一定的前提條件下我認為他是對的，比如物體面積不要太大，高度不要太高等，總之不能完全否定他的結論就是錯的。

2、伽利略研究的是自由落體運動，輕重物體下落一樣快。生活中的落體運動與物理講的自由落體運動具有嚴格的區別，是兩個不同的運動。在生活中根本不存在只受重力的情況。

所以兩者之間不存在誰一定錯。

質心運動定理

我只有高中物理水平，單從牛頓力學考慮：

假設地球質量是M，物體質量是m，地球半徑R，m距地表高度h，那麼根據萬有引力方程，有：

F = GMm/(R+r)^2

在高度h這個點，物體m的加速度就是：

F/m = GMm/((R+r)^2)m)

a = GM/(R+r)^2

可以看出，在這個點上，加速度與物體質量無關。隨著物體落下，(R+r)逐漸變小，a越來越大，但是，在任何一個高度的點上，這個方程依然存在，所以雖然是加速度變化了，但是加速度依然與質量無關。

所以，物體掉落速度，與物體質量無關（不考慮大氣阻力等等這種外界因素）