一種求解電場線的方法？

最近在複習考研中，發現了許多電場線的問題。一般來說，他們的條件都是具體的（比如點電荷，導體），但是這些條件太特殊，本人反覆研究，發現了一個求電場線的方法。

首先，假設空間是二維的，我們又知道電勢的方程，也就是f（x，y，U）＝0，那麼取U＝U0，我們就得到了一處等勢線的方程f（x，y，U0）＝0。

我們又知道，電場線與等勢面垂直。那麼設場線的方程為g（x，y）＝0，我們可以對其進行全微分，得到

（δg/δx）dx+（δg/δy）dy＝0，

同時我們對f（x，y，U0）＝0全微分，得到

（δf/δx）dx"+（δf/δy）dy"＝0，

我們知道微分向量（dx，dy）與（dx"，dy"）垂直，於是

（dx）（dx"）+（dy）（dy"）＝0，

上式等價為

（δf/δx）（δg/δx）+（δf/δy）（δg/δy）＝0，

此時是描述一點的狀態，注意到U在整體是變化的，此時應該把U0換為U（x，y）。帶入微分方程，就得到方程的泛定形式。

此時帶入條件（x1，y1，U1）。就得到一條電場線的方程。

嗯，想法挺好的。但是我估計你還沒有複習數學物理方法（或者複變函數吧）

你這玩意就是所謂Cauchy-Riemann方程的推論

滿足二維Laplace方程

,

的函數稱為解析函數，顯然電場的電勢 , 滿足作為一個解析函數實部虛部的要求

根據

對解析的複變函數函數

必有 ,

根據Cauchy-Riemann方程，此時有

就是你的式子

其實我再給你更更直接的

積分就得到電場線方程

要思考，也要多學習一個啊！

思路沒毛病

但是你知道數學物理方程嗎？

你知道有限差分法（FDTD）、有限元法（FEM）、矩量法（MOM）嗎？

你的思路只是計算電磁學最基礎的東西，前人已經有了非常充分的研究。

如果真的感興趣的話，可以去研究一下計算電磁學。

如果只是考研的話……那些你說的特殊條件其實考研足夠用了，而且利用完整成體系的公式比這種通用方法簡單地多。