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代數拓撲數學

三維空間中套在一起的兩個圓環，放到高維空間，有可能解開嗎？

01-04

「圓環」指的是代數拓撲意義上的S^1。可以拉伸、彎曲，但不能被剪斷。

提示：本答案的目的只是試圖展示如何使用代數拓撲的工具處理這一問題，涉及的方法與技巧都是初等的。

問題相當於 $mathbb{R}^4-S^1$ 的基本群是不是平凡的。首先根據Van Kempen定理，取 $mathbb{R}^4$ 的一點緊化不會影響結果， $pi_1(mathbb{R}^4-S^1)=pi_1({S}^4-S^1)$ 。其次 $S^4$ 減去一點就等於 $mathbb{R}^4$ ，我們可以把那一點取到 $S^1$ 上去，也就是說 $pi_1({S}^4-S^1)=pi_1(mathbb{R}^4-mathbb{R}^1)$ ， $mathbb{R}^4-mathbb{R}^1$ 可以retract到 $S^2$ 上，因此基本群是平凡的。

其實空間想像力好的話就能看出來 $mathbb{R}^4-S^1$ 跟 $S^2wedge S^3$ 是同倫的...

根本不是問題，易如反掌。

大球套小球，加一維都能直接「掏」出來，更別說解環。

辛昱萱的回答

根本不是問題，易如反掌。
大球套小球，加一維都能直接「掏」出來，更別說解環。

我覺得非常漂亮. 我試著補個注釋吧.

說個形象的，初中畢業就能懂。(其實其他答案說的是啥我完全不懂，但我知道答案 )

假設時間是第四維，那麼假設一個一個圓環在時間這個緯度的坐標範圍是1-2秒，而另一個圓環是3-4秒，這兩個圓環在三維世界的投影是環在一起的，但其實在四維來看，是分開的，根本不存在解不解的開的問題。

如果這兩個環在時間這個緯度是重合的呢？那我們先把時間當做普通的空間上的第四維啦，移動一下下，然後看心情再移動回來。

可以，對於二維生物來說，讓一個封閉圓里的點到圓外是不可能的，而我們三維人卻看可以把點拿起來（即拿到三維空間），然後放到圓外。所以可以推測對於三維中的環環扣，放到更高的空間維度（注意是空間維度，與愛因斯坦描述的第四維度時間維度不同）上，是可以打開的。而且環環相扣只穩定存在於三維空間。

如果2個空間相撞會怎麼樣

二維的一條直線，放在三維中可以看成無數段射線的重疊，同樣，三維里套著的圓環，在四維世界中可能根本沒有套在一起。

就說加個時間維度吧將兩個圓環一起平移超過最大直徑的距離，改變其中一個圓環的時間維度讓它回到平移前 So 解開嘍

二維是三維的投影，三維是更高緯度的投影。

可能：不存在能不能解的開，因為壓根就不在一起。「不在一起」的表述可能都是錯的。

二維的圓環套圓環也能在三維解開更何況高緯

低維對於高維度根本沒有束縛性可言，詳見各大科幻小說的穿梭時間舉例。

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