關於射頻領域的最大功率傳輸？

01-04

看到一句話：
「要使信號源傳送到負載的功率最大，信號源阻抗必須等於負載的共軛阻抗」
那為啥要這樣呢，信號源阻抗可以很小的啊，為啥非要做成和負載一樣？
比如源是1歐，負載時100歐，這樣大部分功率都在負載上啊！
做成50:50，源也會發熱啊！！

阻抗匹配……

第一個問題：為什麼源要使用50歐姆內阻。

對於50歐姆的由來，其實要從微波同軸線，或者傳輸線講起。對於傳輸線的特徵阻抗，並不是想要多少就能使多少。如果使用大自然的材料來製造傳輸線，這個特徵阻抗有其範圍的。另外，不同的信號能量傳輸要求，也有其最優的阻抗。當傳輸線確定了50歐姆的特徵阻抗，所有的微波系統模塊就必須設計成50歐姆，所以，對於微波源內阻也必須要50歐姆，這樣，當整個系統匹配之後，就不會有反射，源的功率將最大限度的傳遞到負載。把微波系統的每一個模塊（源，傳輸線，濾波器，混頻器，低噪放，功放，收發天線等）阻抗標準化到50歐姆，有一個好處就是能夠把複雜問題拆解，使得很多公司或者團體專註於單個模塊的開發。

我直接引用一篇博客的內容

為什麼射頻電纜的特徵阻抗是50歐姆，視頻電纜的特徵阻抗是75歐姆？( 轉)

在美國，用作射頻功率傳輸的標準同軸電纜的阻抗幾乎無一例外地都是50歐姆。為什麼選用這個數值，在伯德電子公司出示的一篇論文中有解釋。

不的的參數都對應一個最佳的阻抗值。內外導體直徑比為1.65時導線有最大功率傳輸能力，對應阻抗為30歐姆（註：lg1.65*138=30歐姆，要使用空氣為絕緣介質，因為這個時候介電常數最小，如果使用介電常數為2.3的固體聚乙烯，則阻抗只有不到20歐姆）。最合適電壓滲透的直徑比為2.7，對應阻抗大約是60歐姆。（順帶一提，這個是很多歐洲國家使用的標準阻抗）

當發生擊穿時，對功率傳輸能力的考量是忽略了滲透電流的，而在阻抗很低，30歐姆時，滲透電流會很高。衰減只源自導體的損失，此時的衰減大約比最小衰減阻抗（直徑比3.5911）77歐姆的時候上升了50%，而在這個比率下（D/d=3.5911），最大功率的上限為30歐姆電纜最大功率的一半。

以前，很少使用微波功率，電纜也無法應付大容量傳輸。因此減少衰減是最重要的因素，導致了選擇77（75歐姆）為標準。同時也確立了硬體的規格。當低耗的絕緣材料在實際中應用到柔性電纜上，電纜的尺寸規格必須保持不變，才能和現存的設備介面吻合。

聚乙烯的介電常數為2.3，以空氣（介電常數為1）為絕緣層的導線的阻抗為77歐姆，如果以聚乙烯來填充絕緣空間的話，阻抗將減少為51歐姆。雖然精確的標準是50歐姆，51歐姆的電纜在今天仍然在使用。

在77歐姆點的衰減最小，60歐姆點的擊穿電壓為最大，而30歐姆點的功率輸送量是最大的。（註：洋人的思維也如此混亂，這些性能指標明明不是由阻抗決定的。前面說過，這些由D/d比決定的。閑扯這些只讓人產生誤解）

另外一個可以導致50歐姆同軸電纜的事情，如果您使用一個合適直徑的中心導體，並將絕緣體注入中心倒替周圍，再在外圍裝上屏蔽層，選好所有的尺寸以便別人使用並顧及到外觀的美觀，結果其阻抗都落在50歐姆左右。如果想提高阻抗，中心導體的直徑和導線的總徑相比的話太細了；如果想降低阻抗，則內外導體之間的絕緣體厚度要做的很薄。幾乎任何同軸電纜由於機械美觀度的原因，都會接近50歐姆，這使50歐姆成為標準化的一種自然趨向。

第二個問題：射頻源內阻為什麼不做的很小，另外為什麼有的源的內阻又要很小，最簡單的就是電池了。

射頻內阻不能做的很小，前面已經回答了，本質上是因為微波傳輸線特徵阻抗標準定在了50歐姆，因此所有的微波系統模塊都必須使用相同的標準，來達到共軛匹配，從而減少反射，達到最大功率傳輸。

但為什麼有些源（如電池），其內阻要強調非常小呢？對於普通的低速電路，其電波長基本遠遠大於整個電路系統的尺寸，因此其分散式效應可以忽略，一根導線上的電壓是一致的，整個電路成為了集總電路了。此時，也就沒有了所謂的傳輸線模型及其特徵阻抗這回事，因為在如此低頻情況下，傳輸線幾乎就是一根導線了。既然沒有了特徵阻抗標準這一回事，那麼我們在設計低速系統的關鍵是什麼呢？

我們可以舉個例子。大家的智能手機都有充電器吧，大家也許都經歷過，原裝的充電器的充電效率往往要比很多山寨的充電器充電效率要高。這是為什麼呢？充電頭就是一個把交流電轉化為5V的直流電壓源的東西，核心其實就是一個整流電路。而不同廠家生產充電頭，其輸出功率（充電效率）是不一樣，本質上在於源的阻抗不一致，好的充電頭，其源阻抗往往很低，這樣就能夠更好地驅動後級電路，輸出更大的電流。這就是題主說的源的內阻要做的很小的例子。

第三個問題：射頻源功率源和電壓源有什麼關係？

這個問題我在Blog里有寫過。現在重新貼過來

在微波模擬軟體ADS中，我們常常遇到功率源和電壓源，並且總是在糾結選擇哪一種，並且想知道這兩種源究竟有什麼不同？是否在某種情況下是等價的，就好比是電壓源和電流源的關係？

結論是這兩種源等價，下面我們來推導在等價情況下它們之間 $(P_S, V_S)$ 必須滿足的關係。

我們以如下兩個電路來說明：

這兩個電路源和負載的阻抗都相等，假設功率源的匹配輸出功率為 $P_{S}$ (W), 電壓源的額定電壓為 $V_{S}$ (V)，而且兩個電路中的源阻抗為 $Z_{S}$ , 負載阻抗為 $Z_{L}$ ,

我們先考慮功率源電路：

對於功率源，我們必須要牢記的是，模擬軟體源的設定功率 $P_{S}$ 是指源和負載共軛匹配時的輸出功率。

根據反射理論，從源看向負載的反射係數 $Gamma$ 為

$Gamma = frac{Z_{L}-Z_{S}^{*}}{Z_{L}+Z_{S}}$

從而從源傳遞到負載的功率為

$P_{L} = P_{S}cdot left ( 1 - left | Gamma ight |^{2} ight) = P_{S}cdot left[ 1 - frac{left ( Z_{L}-Z_{S}^{*} ight )left ( Z_{L}^{*}-Z_{S} ight )}{left ( Z_{L}+Z_{S} ight )left ( Z_{L}^{*}+Z_{S}^{*} ight )} ight]=frac{4P_{S}Releft ( Z_{S} ight )Releft ( Z_{L} ight )}{left | Z_{L}+Z_{S} ight |^{2}}$

現在我們考慮電壓源電路：

根據分壓定理，我們可以非常容易求得負載的功率消耗

$P_{L} =frac{1}{2}Releft[ left| frac{V_{S}}{Z_{L}+Z_{S}} ight|^{2} cdot Z^{*}_{L} ight] = frac{1}{2} frac{(V_{S})^2}{left | Z_{L}+Z_{S} ight |^2}cdot Re left(Z_{L} ight)$

功率源和電壓源的等效關係：

根據負載上的功率消耗相等這一關係，我們可以得到

$frac{4P_{S}Releft ( Z_{S} ight )Releft ( Z_{L} ight )}{left | Z_{L}+Z_{S} ight |^{2}}= frac{1}{2} frac{(V_{S})^2}{left | Z_{L}+Z_{S} ight |^2}cdot Re left(Z_{L} ight)$
化簡可得

$V_{S} =sqrt{8P_{S}Re(Z_{S})}$

如果要使得對外電路看來兩種源等效，那麼上述關係則必須滿足。

ADS模擬軟體驗證上述等效關係：

下面用ADS模擬來驗證上面所推導出來的關係。我們分別使用功率源和電壓源來模擬。

使用功率源的電路如下圖

使用電壓源的電路如下圖

電壓源的值設置為 $V_{S} =sqrt{8P_{S}Re(Z_{S})}$ ，掃描功率 $P_{S}$ ，觀察兩種電路中負載得到的功率情況

使用功率源的電路模擬結果

使用電壓源的電路模擬結果

兩種結果是一致的，那說明對於負載來說，滿足 $V_{S} =sqrt{8P_{S}Re(Z_{S})}$ 的功率源和電壓源是等效的。

感覺很多人忽略了一點，負載阻抗等於源阻抗的時候可以獲得最大輸出功率。但並不代表源就會消耗和負載相等的功率…

假設信號源是一個C類射頻功放，輸出阻抗或者準確地說是最佳負載電阻，等於50歐姆。只是這50歐姆並不是代表損耗的電阻，因為功放的損耗比如集電極損耗在輸出效率中就已經考慮了。其輸出的功率在匹配狀態下（輸出阻抗等於傳輸線特性阻抗等於負載阻抗）全部穿送到負載，理論上效率是100%。

如果認為信號源的輸出阻抗是一個損耗電阻，根據直流電路理論分析自然就會得到源會消耗一半的功率這個錯誤結論。（什麼？辛辛苦苦就為了提高那百分之幾輸出效率，調好了接上負載你竟然還要消耗一半，這特么絕對不可能忍啊！！！）

源是1歐，負載是100歐，是效率高，但是負載為1歐時，負載功率才是最大的。

最大功率傳輸定理是關於負載與電源相匹配時，負載能獲得最大功率的定理。定理分為直流電路和交流電路兩部分。射頻部分為交流信號，在進行電路分析時，我們採用的是分布參數電路分析，而非集總參數電路分析，並且頻率變化，也會導致信號的分布參數發生變化。在信號傳輸過程中，阻抗與頻率密切相關，而非一成不變。

以分析形僅考慮集總參數分析，假設信號源內阻為R1，負載阻抗為R2，信號源阻抗是確定的，由下面計算可知，當R2=R1時，R2的功率為最大值，因此可實現功率的最大傳輸，在在R2電阻上獲取最大的功率。

而在實際射頻電路中，需要R1和R2共軛匹配，才能實現功率的最大化傳輸。

實際中確實是考慮功率和效率兩方面，共軛匹配以及零反射匹配都不一定能得到系統的最高效率。

比如源阻抗Zg=負載阻抗Zl=傳輸線的特性阻抗Z0，則這時負載和源都是匹配的，但是由源產生的功率也只有一半傳到負載，另外一半損耗在Zg中，傳輸線的效率是50%。這個效率只有通過使Zg盡量小才能得到改善！

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因為這樣功率確實是最大的，但是效率是50%當然沒法改變，實際設計中考慮的是功率和效率兩方面的問題

這個題目很有意思，非常基本的一個概念，但是前面回答者里竟然沒有一個人說到點子上的。我來試答一下，大家看看有沒有道理。

答題之前，首先明確一個觀念。射頻電路其實沒有什麼神秘的。分析射頻電路所用到的理論基礎（KCL，KVL）跟分析低頻交流電路是一樣的。射頻電路比低頻交流電路麻煩一點的地方在於連接電路節點的導線長度有可能相對於波長不能忽略，必須使用波的方法來分析，從而引入了阻抗匹配的概念。

在這個問題裡面，並沒有牽扯到波動的效應，所以結論應該是和低頻交流電路分析是一樣。

首先來看共軛匹配。簡單起見，咱們先忽略阻抗的虛部，假設源阻抗和負載阻抗都是實數。如下圖。

在電壓源（交流）的電壓為 $V_S$ 的情況下，負載上的功率為

$P_L = frac{V_S^2}{2}frac{R_L}{left( R_S + R_L ight)^2}.$

這個推導大家都已經很熟悉了，在給定 $R_S$ 的情況下，負載上的功率 $P_L$ 的最大值在 $R_L = R_S$ 的時候取得，這個時候 $P_L = frac{V_S^2}{8R_L} = frac{V_S^2}{8R_S}$ . 也就是說，如果想要在負載上得到最大的功率，那麼就要求負載阻抗等於源阻抗。拓展到複數阻抗的情況下，就進一步要求負載和源阻抗互為共軛（可自行推導）。

這個推導裡面並沒有討論效率的問題，那麼我們就來看看要達到最大的效率，應該怎麼辦。這裡，我們定義效率 $eta$ 為負載上的功率和源釋放出的功率的比值。那麼

$eta = frac{R_L}{R_S + R_L}.$

顯然，為了達到最大的效率，必然要求 $R_S$ 盡量的小或者 $R_L$ 盡量的大。這個結論其實也非常符合我們的直覺，如果源阻抗為0了，那麼必然效率100%啊。並且在這種情況下，負載上的功率是 $P_L=frac{V_S^2}{2R_L}$ ，只要 $R_L$ 足夠小，功率就可以足夠大。在實際電路設計中，也確實是這麼做的，要求盡量縮小源的阻抗。

但是這似乎又和我們看到的電路設計不太一致。一般來說，實際電路中射頻管的輸出電阻並不是0啊…

答案其實很簡單，在上面的推導裡面，我們做了一個重要的假設，那就是電壓源是理想的，它的輸出電壓幅度恆定，輸出電流可以是任意大。在實際電路里，任何管子能夠承受的最大電流都是有限的，理想電壓源的假設是不正確的。以下圖為例進行分析，

負載上的功率為

$P_L =V_Scdot I leq V_S cdot I_{max}$

顯然當 $R_L = frac{V_S}{I_{max}}$ 的時候， $P_L$ 取得最大功率。因為 $R_S=0$ ，所以效率總是100%. 在實際電路設計中，50歐姆的負載阻抗需要被阻抗變換到 $R_L = frac{V_S}{I_{max}}$ 以取得最大功率。從這個例子，大家可以看到，儘管源阻抗實際上是0，源的「等效」輸出阻抗並不為0，但也並不影響電路的效率。在實際設計中，大家常常使用負載牽引的方法尋找最優負載阻抗，對應（共軛）的就是這個源的最優「等效」輸出阻抗。

最後討論幾點，歡迎補充：

以上兩個電路圖，都以電壓源為例，主要是更符合大多數課本的慣例。實際上晶體管的輸出端通常等效為一個電流源。共軛匹配的概念對於電流源也是適用的，課本上應該有講。
在實際功率管里，不僅電流受限制，電壓的幅度受到晶體管擊穿電壓的限制，也是不能無限大的。那麼一個管子的最佳輸出阻抗，就是由最大電壓幅度和最大電流幅度共同決定的。
在上面例子中，「效率」的定義，是輸出功率和源功率的比值，這兩個功率都是在交流頻率計算的。而在實際放大器設計中，效率的計算是輸出功率和直流功率的比值。這兩個定義是不一樣的。所以有一個回答裡面說到C類放大器效率100%等等，其實是個不恰當的例子。不管是哪類的放大器，其「等效」輸出阻抗都不是一個實際的電阻，所以從射頻功率來說，他們的效率都是100%. 不同類型的放大器，其區別在於輸出同樣的射頻功率情況下，消耗直流功率的差別。

其實上面幾位大神已經回答了，不過幾位回復中有個關鍵地方沒點清楚，我總結兩點，

1. 在低頻電路，負載阻抗等於源阻抗，功率最大傳輸到負載，這個可以根據那個常見的公式，題主中說阻抗越大功率輸出越大那是沒有考慮到功率輸出還有一個電流的參數而得出錯誤的結論。

2. 在射頻領域，如果你真的弄1:100，在不做匹配的前提下那功率可是幾乎全反射啊，功率都反射了，都沒有傳輸到負載那裡呢

第一，50歐是國際標準，其實還有其他阻抗比如我們經常看到的閉路電視是75歐，第二為什麼要50:50，可以這樣給打比方:牆上有個洞，你要把水（niao）射到洞里，射高了水會彈回來，射低了水也會彈回來，只有正好射洞里水才能通過去～(￣▽￣～)~

阻抗不匹配發射出去的信號就會反射回來一部分，能量不能全部傳遞出去，要想達到相同的功率就需要PA工作中飽和區，也就是非線性區，這就會伴隨產生各種雜訊，對臨近信道也會產生極大幹擾，最終的結果就是功耗大，雜訊大，功率低。

高頻下電容和電抗都會影響，請從「史密夫圖表」開始學習，然後可以算出用什麼樣的阻抗來搭配什麼樣的頻率

不知道匹配理論嗎？不知道物理限制嗎？阻抗是Z呀