「九蓮寶燈」 與 「非純正九蓮寶燈」 的概率差多少？
國標麻將的「九蓮寶燈」要求必須是門前清，九面聽牌。「非純正九蓮寶燈」的和牌做出九蓮寶燈的牌型即可，但不要求九面聽牌。這兩種和牌形式的概率相差多少？
日本麻將有一種和牌「東北新幹線」：一氣通貫（清龍），加上東風、北風的刻子和對子。這種和牌的難度有九蓮寶燈大嗎？
先上個圖壓壓驚
- 科學麻將者研究考量兩個役種的難度時，通常先通過計算役種組合數的方式進行估計，再結合整套規則的役種體系進行合理修正。但這套方法不適合評估「純正九蓮寶燈」
「純正九蓮寶燈」與「非純正九蓮寶燈」其14張和了型的組合數是沒有區別的
=COMBIN(3,1)*(4^8*2+4^8*COMBIN(4,2)*7)=8,650,752
稍有麻雀常識的人都應該知道，「純正九蓮寶燈」與「非純正九蓮寶燈」二者難度/出現頻率明顯不在一個數量級，這是為何呢？
答者認為，「純正九蓮寶燈」之所以罕見，很大程度在於其形成過程的純正性。
某月某日，你莊家起手牌就拿到了111234678999萬4條7餅，哇塞，純正九蓮寶燈一上聽！你剋制住內心的激動扔出7餅，然後就開始盤算純正九蓮寶燈聽牌的概率——摸到5萬就可以了，從122張不可見牌里摸4張有效牌嘛：
3巡之內能摸上的概率=1-COMBIN(118,3)/COMBIN(122,3)=9.59%
6巡之內能摸上的概率=1-COMBIN(118,6)/COMBIN(122,6)=18.47%
9巡之內能摸上的概率=1-COMBIN(118,9)/COMBIN(122,9)=26.69%
把握可大了呢！
第二巡，啪！你伸手摸來一張7萬！ 哦豁！
好好的純正九蓮寶燈一上聽，就被迫降級成非純正了
所以你要想純正九蓮寶燈聽牌，得趕在摸來其他萬子之前摸到5萬，也就是從122張不可見牌里，搶在其他20張萬子之前摸到5萬！
9巡之內「搶先摸上5萬」的概率大概只有13%，比預想的「摸5萬」概率的少了一半！
這還是在起手就一上聽的情況下，而如果是三上聽、四上聽，摸到「迫使」純正九蓮寶燈降級的萬子的概率更大。
我們不妨計算下面這組事件的概率作為參考：
A.從36張一色牌里抽13張牌，恰好是1112345678999純正九蓮寶燈聽牌型
B.從36張一色牌里抽13張牌，恰好是形如1112234567999、1112345678899這類非純正九蓮寶燈聽牌型
P（A）=0.0113%
P（B）=0.5509%
二者相差48倍！
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至於所謂「東北新幹線」，其和牌型組合數為
=COMBIN(3,1)*4^9*COMBIN(2,1)*4*6=37,748,736
即便是門前清，也比非純正九蓮寶燈容易一個數量級，更不要說允許副露了。
其實「東北新幹線」這種字面上牽強附會，牌理上限定特殊牌張，造成同種牌張不平衡的役種，只能是村規，不適用於競技。
最後，麻將的魅力不在於這些一輩子都和不了幾次的稀罕牌型，如果喜愛麻將，還是多研究些技戰術思路，少琢磨些九蓮燈天和。這也是 @段昊禁止在群里討論規則的原因。
送上實(hao)力純正九蓮寶燈牌譜
11/05 | 牌譜 | 三特南喰赤 | オンライン対戦麻雀 天鳳 / Flash版
2位 Legend_K(-6.0) 湘北?三井壽(+98.0) ryou1227(-92.0)純正九蓮寶燈只有一種和牌方式，1112345678999+x，其組合數為：
3C1×(4C3)^2×(4C1)^7×23C1=1.8e+7
准正九蓮寶燈有四種和牌方式，
1111234678999+5
1112344678999+5
1112344567899+9
1111234567899+9
其組合數為：
3C1×2C1×4C4×4C1×7C6×(4C1)^6×4C1+
3C1×(4C3)^2×7C1×4C2×6C5×(4C1)^5×4C1+
3C1×2C1×4C3×4C2×7C1×4C2×(4C1)^6×2C1+
3C1×2C1×4C4×4C2×(4C1)^7×2C1=1.03e+8
大概是1:6的比率。
純正九蓮聽牌組合數：
3C1×(4C3)^2×(4C1)^7×100C1=7.9e+7
准正九蓮聽牌組合數：
3C1×2C1×4C4×4C1×7C6×(4C1)^6×119C1+3C1×(4C3)^2×7C1×4C2×6C5×(4C1)^5×119C1+3C1×2C1×4C3×4C2×7C1×4C2×(4C1)^6×121C1+3C1×2C1×4C4×4C2×(4C1)^7×121C1=4.6e+9，是純正九蓮的60倍左右。准正九蓮聽牌相對容易，但和牌較難。概率目測是十倍左右??（其實完全不會算），而且九連自摸可以振立九面??（BAKA打法）??另外東北新幹線可以吃碰出 相比九連應該簡單不少。
你是說這個
一個不懂麻將的朋友看到九蓮寶燈怎麼讀都不順，還在好奇怎麼會出現在我的推薦里。
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