結構優化可以做到什麼程度？
對於受力的結構構件（或系統），如果荷載比較固定（大小、位置等），那麼構件可以優化到什麼程度呢？
腦子裡能想到的就只有石上純也的那張桌子了，不知道各位大神有沒有什麼別的案例，非建築類也可以————————————————————————這是個開腦洞的問題，就是想看看實際的例子里有哪些趨近極限到讓人吃驚的例子
個人感覺結構拓撲優化法比較切題，正好有收藏一篇澳大利亞皇家墨爾本理工大學謝億民教授的文章。也可參考該校有關該課題的研究官網：Projects - RMIT University
《利用雙向漸進結構優化演算法進行建築設計》[澳]謝億民 [澳] 左志豪著 呂俊超譯，完整文章內容發表於《時代建築》2014年5期
此法主要用於分析單一材料組成的構件，生成的形狀也較不規則，適用於3D列印。至於未來在具體設計和施工中的推廣應該還有很長的一段路。PS:文中提到的BESO3D軟體，有興趣的同學可以在開頭提到的官網中申請使用。1 引言
結構拓撲優化的目的在於，在一定的約束條件下，通過尋找結構最優的拓撲形態、形狀和尺寸，獲取最佳的結構性能。在當下材料資源短缺、環境影響以及技術競爭等多方壓力下，我們需要更輕質、更低成本且能可持續發展的結構，因而最優化的結構設計變得尤為重要。
在過去的30年間，隨著高速計算機的問世和演算法的快速進步，越來越多的工程師和建築師開始研究性能化設計。結構優化起初主要出於學術興趣，現在迅速發展為實際應用。越來越多的研究直接將結構優化演算法或者程序包提供給結構、機械和建築設計領域的終端用戶。
經過多年的發展和完善，一些通用的結構優化操作方法已經建立並得到廣泛認可。在這些方法中，漸進結構優化法（the EvolutionaryStructureal Optimisation，簡稱ESO）由於其易用性和高效性，被工程師和建築師廣泛採用。ESO演算法最早於20世紀90年代早期提出，通過逐漸去除結構中低應力材料，使餘下的結構最終進化為最優的形態，既簡單又快捷。ESO可以與一些商業的有限元分析（FEA）軟體進行互連，如「ABAQUS」和「ANSYS」；同時它還可以和一些流行的計算機輔助設計軟體整合使用，如犀牛（Rhinoceros）和瑪雅（Maya）。下文是一個利用ESO演算法 進行形態優化的樣例，很好地表達了一個重力作用下的懸掛物體形態的進化過程。初始模型中的頂部切了兩個開口，已形成一個固定在頂端的小柱。通過逐步去除低應力材料，最終獲得一個表面應力分布均勻的形態，類似蘋果或者櫻桃。
圖1通過ESO演算法模擬物體在自重作用下懸掛在空中的最優形態
其後提出的雙向漸進優化演算法（the Bi-directional ESO，簡稱 「BESO」）,在上述演算法基礎上更加完善。材料除了能夠從結構中移除，還可以在最需要的部位生長。從數值優化的角度，這種雙向優化的好處顯而易見，即被錯誤去除的材料可以通過生長過程得到復原。目前，BESO演算法已經很成熟，可以對獨立的網格面進行收斂計算。
對建築師而言，在概念設計階段，ESO和BESO演算法為創造新穎高效的結構形式提供了機會。近幾年也出現了在工程結構設計中應用ESO演算法的案例。其中一個開拓性的嘗試是日本的AKITAGWA河畔辦公樓。項目用地10m×6m,與2004年4月建成。該樓東立面的牆體和樓板都保持原樣，而在西、南、北三個立面的設計中應用了ESO的拓展演算法。在優化設計中，同時考慮了豎向靜荷載和橫向的地震荷載。另一個建成的案例是卡達國際會議中心，其長達250m的入口應用了BESO演算法進行設計。支撐入口平台的對稱支柱被設計為有機形態。這個特殊的設計運用鋼管、預應力鋼條、鋼板、鋼絲和混凝土等材料最終得以實施。這個設計概念起初實在義大利的佛羅倫薩新站的項目中提出的。
2 理論背景
在結構拓撲優化的問題中，剛度式結構性能最關鍵的要素之一。從數學的角度而言，結構剛度優化的目的是尋求剛度的最小值，該值可以用幾何參數的函數，即設計變數來表達。包括BESO在內的大部分拓撲優化演算法都是基於有限元方程的，它會將結構體離散成一個個單元體進行分析計算。每個單元體的狀態（開啟或關閉）能夠方便地呈現結構的幾何形態，因此可被視為設計變數。一個簡單但完整的剛度優化模型通常包含一個體積約束值，用於控制材料的用量。在BESO計算過程中，為了實現優化目標，敏感度分析將設計變數在1和0之間切換（1表示開啟，0表示關閉）。BESO演算法的實現細節可查閱相關參考文獻。下文呈現的是BESO在建築設計中的應用案例。
3 西班牙聖家族大教堂
這是對安東尼奧?高迪（Antoni Gaudi』s）在西班牙巴塞羅那設計的聖家族大教堂（Sagrada Familia church）的研究。這項研究是2004年皇家墨爾本理工大學空間信息建築實驗室和筆者的團隊一同開展的。高迪對於自然界形態生成方式的參考以及其模擬建模的方式與ESO或BESO的基本概念有很多共通之處。高迪著名的嘗試就是利用繩索懸吊小球的模型創造索結構系統，並將其倒置，型城市和砌體建築的純受壓設計。
在這項研究中，為解開高迪設計原理中的謎團，應用了ESO演算法。為了找到最適合砌體結構的設計形態，我們設計了一種基於主應力的ESO演算法。演算法將受最大拉力的材料部分反覆去除，最後形成一個基本只受壓力的結構。需要注意的是，不是在任何情況下都可以獲得純受壓的設計形態。
從一張現存的高迪受難門（Passion Facade）的手稿照片中，可以看到圖2中的草圖是結構優化過程的起點。隨後，在重力荷載下進行相關的有限元分析得出結果。
圖2.高迪設計的受難門立面手稿的部分照片和皮特·菲蒂對於該立面最初的設計草圖
圖3展現了立面演進的過程。最終的結果可以被認為是在特定的邊界支撐、材料用量以及材料類型（該案例中是砌塊）的情況下，最為有效的傳遞重力荷載的結構形態。就像在高迪的原稿中提到的一樣，每一根下部的柱子都支撐著一組完整的分支的上部柱子。有趣的是，無論上部還是下部支柱，都擁有著骨頭一般的造型。或許高迪對於最優的結構形態有著非比尋常的洞察力，他設計的很多結構都具有極高的效率。
圖3.聖家族大教堂受難門立面的形態演進計算（從左到右） 通過建立模擬靜態重力荷載下的索結構模型，高迪天才般地實現了結構優化。而像ESO和BESO這樣的數字化設計工具則可以應對更多的設計需求，將複雜建築找形問題變得更加容易。譬如，馬克?貝瑞（Mark Burry）利用這個方法研究了地震荷載對於受難門上柱子的影響。
貝瑞進行的一系列其他研究都揭示了高迪的設計和ESO演算法間驚人的相似度。圖4展示了受難門的上層三種柱子的原型。這些模型通過對高迪原稿的研究和相交直紋曲面的應用發展而來。設計者就是聖家族大教堂的顧問建築師馬克?貝瑞教授。
圖4.在受難門立面上放置了三個1:1的柱子原型的模型
柱子的原型創建後，進行二維的有限元分析，來計算它們在傾斜表面上的結構優化（圖5）。在柱子頂部施加了均布垂直荷載，用以模擬上一層柱廊山牆的過梁所產生的應力。最終ESO的計算結果和實際建成柱子之間有著高度的相似。
圖5.柱子在傾斜表面上進行漸進優化計算 隨後，貝瑞等人又應用同一ESO演算法對三維模型進行了計算（圖6）。優化的目標仍然是尋求純受壓的結構形態。在這個案例中，上下表面都是水平的。其中，下表面被固定在地上，而上表面受到一個均布的垂直荷載。在初始模型中，上下表面通過兩段纖細的頸柱連接在一起。經過數次計算迭代後，柱子像樹一樣在頂端出現了分叉，與高迪設計的教堂中殿的柱子（圖7）非常類似。
圖6.柱子在水平面上進行漸進優化計算
圖7.聖家族大教堂中廳里在頂部分叉的柱子
4 大跨度人行橋設計
這個設計項目由澳大利亞墨爾本的BKK建築事務所和筆者的研究團隊一同完成。項目要求為澳大利亞一條重要的城際高速公路設置一系列步行橋，希望這些步行橋呈現簡潔的雕塑一般的姿態，成為高速公路和周圍環境的視覺興趣點。圖8是其中一座步行橋的草圖，橋體需要65m寬，5.7m高的凈空範圍。項目將設計一個凈跨為72m的拱形橋，且保證最大坡度不超過1:20。根據設計規範，拱橋能夠承擔4kpa的人行靜荷載。為獲得最大的結構剛度，在概念設計中應用了BESO演算法。設計提出了兩種方案：大塊實心體設計和穿孔的殼管設計。
圖8.大跨橋樑的草圖：施工要求
4.1實心體設計
在第一個概念中，人行的壓力被施加在結構上部的平台上。設計考慮了兩種支撐條件：一側橋墩下是滑動支座，另外一側是固定支座；兩側都是固定支座。實心體概念模型是一個實心的有限元模型。根據不同的支撐條件，通過BESO演算法計算得到了兩種結果（圖9）。從建築概念設計的角度來看，兩個方案均體現出了優良的結構性能，前者通過典型的桁架形式來抵抗彎矩，後者形成一個拱形以抵抗側向荷載。
圖9.BESO計算得到的橋樑實體方案：(1)一點為固定支座，另一點為滑動支座。(2)兩點均為固定支座。
4.2 殼體設計
橋底方案的核心概念是由殼體單元組合而成的空心管作為橋體。根據空心管的截面形狀決定管內是否需要加覆平板作為人行步道。譬如，圓形截面的空心管需要加一塊平板，而矩形界面的則不需要。材料採用鋼材時，該設計可以形成輕質且牢固的鋼結構。圖10展示了半徑為1.9m的圓形截面的空心管所形成的步行橋，在低於圓心1m處放置了一塊平板。為了表達清晰，在渲染模型中沒有添加防護牆。圖10（4）是另一個在中國蘇州的輕軌步行橋項目的設計提案，在上述設計的基礎上進行了少許修改。
圖10.橋樑殼體方案的渲染結果：(1)側視圖1 (2)側視圖2 (3)頂視圖 (4)將同樣的殼體設計方案應用到中國蘇州的一個橋樑項目中（和BKK建築事務所的提姆·布萊克合作）
4.3周期性殼體結構設計
當引入周期性幾何約束後，上文的殼體管道概念可以調整出多種多樣的方案。周期性的結構含有一些特定的基礎單元，這些單元在長向和徑向不斷地複製。從建築設計的角度而言，周期性重複的幾何形態具有獨特的美學魅力。從結構設計角度而言，周期性的設計可以讓細部設計只集中在一個單元體，而非整個結構。在土木和機械工程領域，有很多周期性結構的案例，譬如大型空間網架和夾層板結構。更多周期性結構應用的詳情可以參考相關文獻。
圖11展示了一系列周期型結構的設計方案。其中需要注意的是，方案（1）和（5）實際上都在截面型心下方1m處增加了一塊平板，但為了更清晰的概念呈現，並未在模型中表達。方案（1）~（4）的設計中都施加了了一個沿著長向的周期性幾何約束，例如整座橋可以在長向分解出20個相同的模塊。
圖11.帶有周期性的殼體方案：(1)蛋形截面的直管設計；(2)矩形截面的拱形管設計；(3)矩形截面的直管設計；(4)矩形截面的無頂蓋拱形管設計；(5)原型截面的直管設計，並在跨度方向進行扭轉。
方案（5）則設計了複合型周期性的疊加：在水平方向有10個單元體，在截面周長方向有6個單元體。除此之外還引入了一個扭轉約束：即長向上每兩段相鄰的單元體之間有著沿截面周長方向的20°偏轉。除了美學上的考慮以外，這一扭轉的設計可以讓結構在各個方向上都獲得更好的剛度。為實現這個創新的結構造型，BBK建築事務所和菲蒂（Felicetti）工程諮詢共同進行了工程深化設計和施工技術設計。皇家墨爾本理工大學的實驗室用預應力混凝土製作了一個斷面。從圖12中可以看到該斷面三維列印的模型以及最終步行橋的效果。
圖12.扭轉截面設計作為最佳的解決方案得以實現。(1)用鋼筋混凝土製作的部分橋樑原型；(2)將BESO計算結果進行三維列印；（3）最終的橋樑設計提案。
通過不同的截面類型、不同的扭轉程度『各種徑向類型（直線、拱形等等）和各種單元體細分方式的變化，最終可以形成更多的多樣化設計，從而在視覺和結構上獲得進一步的創新。
5 建築設計中的結構優化
儘管結構優化技術已經是一個理論上非常成熟的工具，在多個行業中得到應用，但是在建築設計領域，其優勢還沒有被充分地挖掘。由於形態拓撲優化技術牽涉到複雜的數學運算，同時缺少方便建築師使用的拓撲優化軟體，該技術對於建築師來說還是有一定距離的。這種情況一定程度上阻礙了這項工具在現代建築設計中的廣泛應用。
筆者基於流行的三維建模軟體犀牛（Rhinoceros 3D），通過開發一個形態優化軟體「BESO3D」，提出了一個概念設計流程。使用犀牛建立用於優化計算的結構模型，使用BESO3D進行有限元分析和優化計算。筆者還進一步開發了一個插件，用於犀牛和BESO3D之間的數據交換。這樣，使用者就可以在建築師所熟悉的犀牛平台中進行形態優化設計。圖13是一個三維懸臂樑的例子。設計的領域是一個立方體，它是一個標準的犀牛物件。BESO3D插件允許在這個立方體頂部施加一個點荷載，並在其底部放置一個固定支座。同時可以設定模型離散的方程並導出至BESO3D進行優化計算。圖14是優化後得出的方案，移除了80%的材料，但仍然顯示了最初的立方體邊界。
圖13.對一個犀牛軟體中建模的三維懸臂模型其荷載和約束條件進行優化。
圖14.三維懸臂模型通過BESO3D軟體進行優化並得到結果。
圖15是另外一個橋樑剛度設計的案例。原始的設計模型在犀牛中進行預處理，通過BESO3D插件在模型頂部施加均布荷載，在底部放置對稱的固定支座。優化設計僅保留了原始塊上15%的材料就達到了橋樑的最大剛度。
圖15.對一個橋的模型其荷載和約束條件進行優化。
圖16就是經過優化的設計方案。在犀牛軟體中，鋸齒狀的有限元模型非常易於光滑處理，從而可以方便地進行深化設計。可以看到，在BESO3D這一簡單工具的幫助下，即使像卡達國際會議中心這樣複雜有機造型的橋，也可以非常容易地計算出來。
圖16.通過BESO3D的犀牛插件形成的橋樑概念設計方案
這個設計過程十分簡單但非常實際，只要進行少許修改，同樣的程序可以安裝到諸如歐特克（Autodesk）、瑪雅（Maya）這樣的建築設計軟體平台中。更多的有關BESO3D軟體、犀牛插件以及其他優化工具包都可以在皇家墨爾本理工大學結構域材料創新中心的網站上看到。
6 結語
在過去十年間，建築設計實踐中逐漸出現了結構找形優化的應用。ESO/BESO演算法非常完善，可以讓建築師在不放棄結構性能的前提下，尋求富有創新的造型。文中介紹了一些在建築和橋樑設計中使用ESO/BESO演算法的案例，展現了在建築設計中使用漸進的形態優化演算法所帶來的創新性和高效性。操作簡便的工具包不斷完善，讓工程師和建築師可以快速上手。通過這些樣例可以看到，利用數字化設計工具BESO可以推敲出既形式美觀又結構合理的形態。可以預見到的是，結構形態優化的工具以後將會更多地出現在建築設計實踐中。
完整文章內容發表於《時代建築》2014年5期
[澳]謝億民 [澳] 左志豪著 呂俊超譯
《利用雙向漸進結構優化演算法進行建築設計》
我們就活在一個優化過的世界裡，大自然就是一個最強大的工程師，無時無刻不提醒著我們大自然造物主的神奇和偉大。
for arbitrary 2D domains using MATLAB, Tomas Zegard, Glaucio H. Paulino, Struct Multidisc Optim (2014) 50:861–882
說幾個力學找形在結構設計中的案例吧。此處，「結構優化」更多是從體系優化上著手。
也許當時腦洞開太大，業主覺得容易扯著蛋。雖然這幾個項目最終均未能實施，但在文末有這幾個體系成功應用的案例。
1. 索網冷卻塔，塔高180m，採用力密度法找形。
結構的側向剛度由張緊後的索網提供，兩道張緊的輪輻式壓環可以控制索網雙曲面的局部變形。相較傳統的鋼筋混凝土薄殼冷卻塔，這種柔性體系質量非常低、側向剛度小、經濟性略好。設計為風控而非地震控制，輕鬆做到"大震彈性"，因而適合在高烈度區採用。
左下為塔身風荷載圖，右下為塔身在風荷載作用下的變形。
2. 自錨式斜拉拱橋，跨度129m，索多邊形法找形。
經找形後，鋼結構拱在自重及附加恆載作用下呈完美拱軸線，即純受壓構件。相較於壓彎構件，拱截面可以做的較纖細，節省鋼材。
3. 採光頂殼體，跨度40m，矢高6m，力密度法找形。採光頂邊梁周圍有混凝土結構，否則殼體受力不成立。
殼體在自重及附加恆載作用下沒有平面外彎矩。找形後，殼體桿件和樹形柱基本都為純受壓構件，截面都非常纖細。如殼體桿件大部分截面僅為160x80mm，結構用鋼量僅70Kg/m2(含幕牆次鋼結構)。如不採用殼體，轉而靠構件受彎或者採用空間網格/桁架一類體系，除用鋼量會增大外，也不可能實現殼體所能達到的通透性與建築視覺效果。
更新 2017/11/18
料到評論區里會有質疑的聲音，所以補充幾張成功運用這些體系的案例圖吧。
以上都不是什麼新穎的結構概念，多數已被研究了數十年，施工技術也較成熟了，相關論文及演算法等一搜一大把。
更新2017/11/19
關於施工精度與找形體系對荷載變動的敏感性：
施工過程中，每一步的控制節點的位移和關鍵構件的應變/力都需要和施工全過程模擬中的計算結果相匹配，以保證施工完成時，結構位形與找形結果一致。為此，有時全過程模擬會有多達幾千步的臨時工況。
雖作為唯象模型，結構師對質量及剛度的預測是可以做到相對精確的。找形結構本身也需具備一定冗餘度。這是因為找形一般僅針對恆載，而可變荷載施加後，結構體系仍要成立、結構剛度、強度、穩定性等也仍須滿足規範要求。一般而言，可變荷載、特別是移動的集中荷載、不均布荷載（如屋蓋上的雪荷載）等所造成的影響才是最大的。
左下圖為蘇體中心主體育場未張拉時的內拉環；右下則為張拉完成的蘇體游泳館馬鞍形雙曲面屋蓋。為該項目做施工模擬計算的是東南大學預應力工程研究所。
等忙完這一陣，爭取更新下圖中，採用索桿預應力體系屋蓋結構的力學找形過程。
優化應該是系統優化而不是單一方面的「優化」，方案設計才是降低成本和提升工程質量與安全最關鍵的環節。
拓撲優化可以優化到你甚至都不敢在實際工程中運用這種設計。
拋磚引玉，分享一個結構優化的例子。
下面是一個受彎梁作成變截面，外加開孔，從而減輕自重，減少成本。
不才本人正在做空間結構的優化，僅以我個人的研究角度來看，我所研究的實際結構可以抽象出一個優化類的數學模型，然後選擇已有的合適的演算法來求解這個模型，得到的結果自然是優化的，在某些指標上能看出結構性能有非常明顯的提升，在我看來也屬於拓撲性質的優化，（應力變平均且小，剛度變大）。另外個人有個腦洞，未來的結構（目前腦洞僅限於空間結構）是智能化的，例如一個網殼，它可以根據所受風載或者雪載自主變化曲面形式。嗯，想像一下Alphago。個人看法，土木的未來是跨學科、綜合的、與數學更緊密的，能給天馬行空更好的理論與支持。撕逼一句，科研人員能說出「在產能如此過剩的後工業時代，請問還有必要挖空心思去優化嗎」這種話，也難怪所謂土木專業走向夕陽。
國內三線城市從事結構設計十年。理論上我可以把材料把截面用到極致，也許能省出30%，但這30%卻把工程安全和將來風吹草動的改造變為風險性極大的行為。
結構優化的目的，就是想在保證安全的基礎上，降低成本。那張桌子，工藝品有餘，實際使用不足，尤其是像我這樣喜歡做在桌子上和別人討論問題的人。題主想必還是學生，實際設計過程中，除了受力極其複雜的個別構件做應力分析外，其餘普通構件，沒什麼值得優化的，例如梁配筋的問題，不值得仔細推敲，計算公式非常明了，開裂彎矩作為最小配筋率，砼受壓區高度最小值時作為最大配筋率，優化的一點半點的鋼筋，省不了多少錢。其實，最重要的優化，應該是結構的優化，合理的建築方案，結構方案，能夠節省的成本，非常驚人。不恰當的極端例子，帝國大廈150kg每平米用鋼量，大褲衩250kg，擱在08年鋼價，一平米就是600元，北京領導的決策啊～基礎方案的優化其實是很有嚼頭的，因其施工的單方量的高造價，高成本，你作為一個經驗不足的設計師，抬抬手，就是百八十萬的毛爺爺花出去了。現在那些內部有「真正」懂結構的工程師的甲方都會開個基礎方案對比評審會，遇到某些苛（bian）刻（tai）甲方，肯定會讓你出三種基礎施工方案的對比，施工，造價，工期的各種對比，因為他們那種規模的項目，基礎方案優化，省下的都是千八百萬的真金白銀。
基於荷載——抗力分析的簡單結構的優化設計已經可以得到最優解，但是否是最經濟的就很難講了，因為如果考慮材料價格，施工成本等就有些困難了。主要是經濟成本模型照比力學模型更難建立，且參數不易確定。複雜結構的優化設計方面，尺寸優化可以用軟體計算，形狀和拓撲結構的優化設計還遠不成熟。所以現代結構設計，經驗設計佔主要。
土木工程本科在讀，可能說的不對，見諒。關於構件或者系統的優化可以做到哪種程度，我的回答是在經濟和安全的條件下，儘可能逼近材料性能的極限。題主舉例的那張桌子的確給人一種驚喜。用鋼材做桌子材料性能上富餘很多，所以可以搞出誇張的形狀依然合理，如果以木材為材料，不能達成與鋼材同樣的效果。在受力的結構上由於經濟方面的考慮，材料的性能已經 被壓縮的差不多了，沒有很大的優化性，石上純也的桌子類似的情況只可能出現在裝飾的部分，或者附屬的部分。
我個人覺得現在好多人所謂的結構優化都陷入了一個誤區，只是為了在滿足規範的最低限度前提下節省材料和造價。這只是滿足了結構的受力要求。但建築更應該滿足耐久性要求，縱觀歐美國家的建築，使用年限都能超越設計年限很多。我 經常給一些甲方舉例子，好比一個人可以舉起五十斤的重物，也可以舉起一百斤的重物，但舉起五十斤可以走一千米，舉起一百斤卻只可以走五十米。一些偷工減料的人常說，你看，設計說只能舉起五十斤，我就給你舉起一百斤，不是也舉起來了？其實你讓他走一會兒就露餡了。時間會證明這個的。
90年代中期，有限元分析還沒有流行。山西一個校辦工廠，本地市場佔有率很高，仿日本（？）某型號生產鋼筋彎曲機。後來為了節約材料而試製產品，將主框鋼板減薄了1毫米，結果主框發生了扭曲。
現在我們設計市場的結構優化還是處於扣規範的低端階段，只是為了一味的追求低材料用量。遇到過幾個優化公司的伙子，開口就是現在規範安全富裕怎麼高，把達到規範要求當成最高要求，完全是為省鋼筋而優化。完全違背了結構設計的初衷。個人覺得現在的這樣的優化是很危險的。因為我們現在抗震計算的大前提就很粗，計算公式和計算理論也很多是經驗性的，什麼都要扣規範底線來，很可能出問題的。但作為結構設計師很多時候也是無奈。甲方的各種壓力，動不動拿設計費壓你，也不得不妥協。
基於馬爾可夫鏈計算土體和土層變異性，不做內撐。最後基坑塌了
老師介紹過的找形，即結構在初始無荷載狀態下自然形成的最優結構狀態。
例如蘋果為什麼是那個形狀的，就是長時間在重力作用下包括蘋果內水分的作用，自重作用下進化形成的保持結構完整性的最優形態，如果用計算機進行迭代計算也可以數值計算達到接近這種理想形態的程度。
現在很多人都在做這方面的研究，比如索膜結構的找形分析。
理論上說要問為什麼會出現這樣的形態變化的話，有本《結構穩定性與形態發生學》，老頭很有想法，雖然是講突變理論的，但是如果你反過來看在不發生突變情況的穩定狀態，就是結構自然的最優狀態，也算一種解釋吧。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。額，剛才看到還有荷載。。。那可以把荷載等效轉化成結構的一部分再進行找形分析吧，也木有人試過，看諸位誰來研究一下。單純的結構優化意義不是很大，當然基礎設計除外。真正的優化應該從建築方案就介入，方案的不同會導致結構造價差別很大，所以方案的選型和優化才是決定造價的關鍵。
Topology Optimization
石上純也的那個桌子不是結構優化。
在工程領域，目前國內在做所謂結構優化的，其實是在改項目前期不會做結構的人犯的錯。雖然同樣是在談結構優化，卻在優化所要達到的目標上彼此都保留有迴旋的餘地。建造是個綜合的系統工程，苛求結構最優化是不理智，而且勞民傷財的。業主這樣做是不理智，結構工程設計方也想不明白這個事情以優化為目標來要求自己，就是傻。這篇發在nature上的論文應該是結構優化的最高水平了，Giga-voxel computational morphogenesis for structural design
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