初等數學與高等數學的區別和聯繫是什麼？

01-04

比如思維方式，內容的遞進關係等

初等數學就是埋頭做計算，高等數學則是整天扣定義。。

很奇怪的一點是，中小學的教學裡，只有數學一門對於各種概念的定義扣得最不嚴格。。╮(╯_╰)╭

謝邀。

這個分法並沒有明確的標準吧。

個人感覺，在分析學方面，系統引入無窮小量後發生的事情叫做高等數學。在幾何代數方面，系統建立了空間的概念之後發生的事情叫做高等數學。

初等高等的劃分見人見智。比如國內教的高等數學只是教微積分的計算，高等線性代數甚至不怎麼講線性空間。而國外一本Basic Algebra就能讓你懷疑自己的智商。

在我開來，從思維方式上來看，還是能分一分的。

我在教小學的侄子時深有感觸。他只會加加減減，純粹背誦一些計算方法，連1-1=1+(-1)都想不到，能用諸多莫名其妙的步驟來計算，也絕不用方程。因此，他的思維模式停留在原始階段，他不會用形式化的東西來描述問題。

等他到了中學之後，他就知道了任何問題都可用解方程的方式來解決。於是思維方式進入初等數學的階段。實際上，歷史上，數學研究的起點正是形式化。

等他到了大學，他就開始學微積分了。如果他只是學習如何算微分積分，那麼他仍然停留在初等階段，因為他的思維方式沒有變化，只是掌握了一些新的計算工具。但是當他掌握了 $epsilon-delta$ 語言之後，思維方式就大不一樣了，他開始習慣用公理化的方式來思考問題。公理化的優點在於數學推理過程的嚴格性，不存在歧義。通過這類高等數學的工具，我們以前所有的計算方法才真的變得合理起來。

初等數學的研究對象基本上是不變的量，而高等數學的研究對象則是變動的量....

初等數學是指基礎代數，高等數學是指數學分析，微積分？

初等高等到底是什麼鬼。。。

所有數學的基礎大概是基礎代數吧

然後各種數學類似網狀有自己獨特的部分，又有交叉的地方

研究工具不同。高等，主要工具是極限。

初等數學是靜態的，高等數學是動態的，靜態的指的是可以找得到一般規律的，而動態的找不到一般規律，只有通過靜態的來發現動態的規律

初等數學在離散空間研究問題，高等數學在連續空間研究。

初等數學好比一些積木，高等數學把他們搭起來，卻形成了另一種迷人的景象。

如果是到理工科的高數課本水平，沒什麼大差別，就是計算的技術而已。

只有到了線性代數矩陣離散數學，才有點理論數學的邊。

我們在學習任何學科的任何知識的時候，首要的任務是要清楚研究的對象是什麼，其次才是方法，技巧。在現實學習中，往往由於我們自身缺乏經驗積累，老師教學時強調內容而忽略本質，導致我們學習了很長時間都不能了解我們到底在學什麼。

同濟高等數學的第一句話「初等數學的研究對象基本上是不變的量，而高等數學的研究對象則是變動的量」。這句話本身平淡無奇，卻點出了初等數學與高等數學的根本區別，也就是研究對象不同。

初等代數中，已知量和未知量都是常量，比如已知三角形的兩角求第三角的度數，這些角度都是常量。而在高等代數中，我們要求的經常是變數，比如研究物體在某一時刻的位置，或者在所有時刻的全部位置信息。兩種代數依賴的基礎都是函數關係，但是高等數學更為複雜。

以上是我的淺見，歡迎大牛補充。