數學phd有很多內容要學習嗎？

01-04

為什麼陳省身，丘成桐可以這麼快拿到博士學位(陳好像半年，丘好像2年)是學習能力強嗎？

謝邀。關於攻讀博士學位國內大眾一直有一個誤解，總喜歡將「高中、大學、碩士、博士、博士後」作為一個學習的遞進關係。然而雖然在年齡上可能是有遞進關係，這幾個階段做的事情其實完全是不同的。研究生階段正是學生轉向研究者身份的階段，要說學習，也是說學習做一個研究者。

我們比較喜歡說某某課程是「研究生課」，似乎研究生階段也像高中一樣有「高中內容」。但與高中學習的目的是參加一個既定範圍的考試不同，研究生階段即使是上課也是為了沒有範圍的數學研究做準備。所以沒有任何人能說你一定要學什麼、或者一定不需要什麼。這也使得在很多研究生院，上課逐漸就退出了數學PhD的生活。

但不用上課不代表不需要學習，相反任何一個PhD都是需要學習大量的內容的。為了你自己未來的研究你得積累很多東西。首先各種經典的技術和想法就不說了。古語說「觀百劍而識器」，也只有學習過相當多的內容，才更有可能建立數學的品味，知道怎麼樣的研究是好的，應該去做什麼樣的研究。

謝邀。

就說說我PhD這幾年學了哪些數學吧。

賓大數學PhD項目要求前3年選夠20門課——理論上也可以選其他專業的課，但要經過系主任的批准。分布一般是第一年每學期4門，第二三年每學期3門，如果你學過小學數學的話加一下恰好20——我現在不能確定知乎用戶都學過小學數學。課可以選正常的lecture，也可以以independent study或者在seminar做報告的形式沖抵學分。

第一年，我主要上了分析——主要就是本科的實變復變泛函再學一遍，沒什麼好多說的，代數——群論、交換代數、同調代數、Galois理論等等，因為我代數基礎比較薄弱，所以收穫還是不少的。然後是我老闆和Croke教授各上一學期的黎曼幾何課。然後還選了Kirillov的李群課，Kirillov是那位做表示論的Kirillov，他學術確實很牛，但是教課以及與人溝通的能力，說實話，確實不行。。經常別人問他問題的時候自說自話，也不管別人問了什麼。。然後還聽了Ron教授的數學物理課，基本沒什麼收穫。

第二年，我旁聽了Brian Weber的幾何分析課，他是陳秀雄的學生，現在在賓大做ap，不過tenure clock馬上要到期了。我今天在數學如何有趣的那個答案下面講了Calabi猜想，我就是在他的這門課上把整個證明思路過了一遍——但是不是完整的證明過程，要講這個能講一整個學期還不一定夠。。除了Calabi猜想，他主要詳細講了Yamabe problem的解決過程。然後還聽了Jonathan Block教授的代數拓撲課程，第二個學期講了什麼model category，沒聽太明白。

然後第二年我還旁聽了Ron教授的復代數幾何課，他上課屬於不講嚴格證明，只給你講幾何直覺，並且舉一大堆例子的人。。然後還聽了Julia Hartmann教授的「不變數理論」的課程——Weyl那個時代的不變數理論，沒有代數幾何裡面的幾何不變數那麼高端。。然後又上了Kirillov教授的一門名為連續群表示論、實際上在講一堆組合問題的奇葩課程，我上面說過跟Kirillov教授溝通很困難，所以不說了。然後還上了某位女博後的紐結理論課程，她去年就已經離開賓大了。

第三年，我聽了Pop Florian教授的代數幾何課——抽象代數幾何，Hartshorne那種風格，到後面已經聽不太懂了。。然後聽了某位ap講的PDE，基本就是照著Evans講的；然後聽了Davi Maximo的極小曲面。然後好像還聽了Kazdan教授的幾何分析課，很多內容和Brian的課是重疊的。

現在是第四年的第一學期，事實上我這個學期還在旁聽Tony Pantev的復代數幾何課——是的，和前面的Ron教授的課重複了，但是PhD階段的課，你要知道，同一個名字的課，不同的人來講，內容不是完全一樣的，側重點也不完全一樣。Tony是derived geometry方面的專家，我希望能了解這方面的一點皮毛。然後我還在旁聽Ron教授的數學物理課——這是第二個事實，同一位教授在不同年份教授的同一門研究生高級課程的內容也是可以不同的，因為學生不同，學生想聽的內容可能不同。

上面列舉的是課程內容。我不是個特別愛記筆記的人，然而PhD以來我也有四五本數學筆記了，雖然沒怎麼看過。

課程以外，自學或者討論班學的內容：我老闆的關於李群表示論和對稱空間的notes；我老闆的關於非負曲率和正曲率的survey paper，尤其是裡面講正曲率齊次流形分類的部分重點看了一下。做研究過程中看過的paper，反正用到的時候就看一下，也記不清看了哪些了，以前考慮的一些小問題後來也沒再考慮了。為了做現在手頭這個問題，Bredon的那本書《Introduction to Compact Transformation Groups》也看了一小部分，發現裡面一些結論還是挺有用的。

然後就是各種seminar，各種學術會議了。我聽過的seminar，哪怕只算幾何方面的，也有兩位數甚至三位數了吧；當然這麼多seminar我不可能全部記得過來，只是以後再看到就有點印象。出去參加幾何方面的會議也有好幾次了，也見過知乎上一些做幾何的人，只不過他們不像我這麼水，所以關注度不高罷了。

好了，說完了我自己。現在你看到一個普通的數學PhD在三四年的時間裡會學多少數學了吧。丘教授那種菲獎得主，能那麼短時間畢業也不奇怪，而且那個年代和現在也不太一樣，那個時候PhD比現在少。不過他重要的工作也不是他的博士論文，正質量猜想和Calabi猜想應該是他做博後和ap期間做的——具體我也不清楚，懶得查證了；正是做了這些重要工作以後，他才聲名鵲起，成為幾何界的翹楚的。而他2年博士畢業雖然也有點驚艷，但分量是遠比不上他後來的工作的。我上面提到的教數學物理和復代數幾何的Ron Donagi教授，他當時也是21歲哈佛數學PhD畢業。天才或多或少都有一點「早熟」吧～

不是有很多內容要學習，是有非常非常多的內容要學習。可以說只要你想做有價值的新問題，那就必須要學習新的東西。

但是我這裡說的學習不是 @Yuhang Liu 說的那種20多門的課程，那個數量的課程雖然每個數學PhD都會學，但是最後會用得上的內容基本上很少。而且就算要用到，課程里講到的側重點和深度，很大程度上也是不足以解決真正要做的問題，需要重新再深入學習的。

這裡說的新的東西可以是新的知識，也可以是新的方法工具，或者是新的觀點。這些要你在做問題的過程中才會知道需要什麼，欠缺什麼，什麼東西是可能對你所做的問題有用的。想要像準備考試那樣，一口氣把所有要用到的知識都學完了再開始做問題是一件根本不可能的事情。

這種學習方式本身就要比按著課程一步一步按部就班地來快得多，而且效果也會好很多。因為你本身就帶有很強的目的性，動力是絕對足夠的。而且對著一本幾百頁的厚書或者好多篇的paper，你會知道哪些內容是你需要的細讀的，哪些內容翻翻就行，哪些內容是可以跳過的。這樣學起來當然就快得多了。

謝邀，你弄錯一個問題了，要博士畢業關鍵不是你學了什麼，而是你做出什麼結果。不是看你考試拿幾分而是你的論文發表得如何。你舉的兩個例子都是這種情況。

本方向還有一個6個月博士畢業的人。他已經是歐洲一個氣象中心的頭把交椅了。我問他怎麼做到的？他說他的碩士結果就很漂亮了，他的博士只是改進改進就足矣。因為博士畢業與否看的是你是否作出了足以拿到博士畢業學位的工作，而不是你拿了幾個學分。當然了，這得看你所在學校是否允許提前畢業，以及具體情況而定。

現實情況是很多人就算可以提前畢業也不想這樣做，因為在導師旁邊好出論文也好學東西，你只有擁有足夠的論文才能在僧多粥少的世界裡找到職位。所以不少人讀了好幾個博士後，也是在等論文。

我甚至見過為了多出論文特意去美國讀博士的情況，他說留在香港博士三年，他心慌，怕結果太少，他去美國時間長學校也更好，他能比較放心搞論文。事實上，很多博士生「學習」的時間也只有第一年甚至半年，比如我就是半年完成學習任務，過了資格考試。導師把你招進來不是為了讓你學習而是讓你打工的。

為了寫論文做研究你要「學習」的東西可多了，有些論文自帶一本書半本書的內容，甚至本身就幾百頁長。為了看懂這些，你寫的那些研究生基礎課是遠遠不夠的，導師也未必特意為你開一門課講這個。你往往需要自己多看多學。那個內容就海了去了。

數學phd其實並不需要學習很多內容。phd期間要培養的是一種學習模式的改變。

本科很多學習都是有明確目標的，就是考試。而phd期間這個目標消失了。你必須自己去尋找目標，也就是找一個問題去做。導師一般會給你幾個問題讓你去嘗試，但這只是個過渡階段。最終你要自己給自己找題目，找方向。

這些改變導致了你要用一種新的模式來學習。首先學習的動機變成了我自己要學這個東西，而不是別人給我安排了這門課程。其次是學習的目標是我要精通這個東西，精通到我能用它來解決新的問題，或者按自己的需求將這個東西進行裁剪。這些都需要對學習的內容進行反覆地提問和思考。

總之就是，你可以會的很少，但是會的一定要精通。

為什麼陳省身、丘成桐可以這麼快拿到學位？因為他們很早就有了獨立找問題的能力，達到了博士的培養目的。

不需要，但是需要你創造出別人來學習的東西。

從最簡單的集合或者範疇到需要解決的問題，之間用定義定理證明可以串成很長的一串邏輯鏈條，而且需要很多概念的加入成為一個概念的網路

完成一個成果比如證一個定理需要對這個網路中所有概念的掌握否則自己寫的東西自己都看不懂這是對知識的最小要求往往橫跨了數學中好幾個領域

而這條最簡網路往往不是一開始就有的需要後面的人不斷重新理解簡化思路否則數學論文就不會動不動幾十上百頁了想想我們的數學教科書大部分證明都沒有一頁而原始模樣遠非如此

於是真正需要掌握的概念網路要大許多倍它們成為了prerequisites 也就是可以寫成教科書的課程

牛逼的人物可以更快地找到捷徑跳過細枝末節

非常非常多內容。。。不過上課好像基本沒啥用。。。基本上是處於自學狀態。。。

謝邀。

不是PHD有很多東西要學，而是數學本身得一步步踏踏實實走過來。數學物理等與其他學科不一樣的地方就是，你要想在一個領域內有相當成就，你得從前人走過的路一步步親自過來，沒有誰能例外，很公平。陳我不知道，丘能三年畢業，你沒看到他內心的激情和力量，也不要忽略他將線性運算元這本千頁的書一道題一道題的做完。真的是下了不為人知的苦工夫的。

我本科讀哲學，沒有讀過半點數學。國內碩士三年加國外博士三年馬上畢業也走過來了，比丘還少一年，但我不是天才，都是苦過來的，裝不得逼。

加油吧，別想太多，就像喜歡一個姑娘，好好喜歡好好對她好就行了。莫問前程。祝好運。

對,很多,每天都在學轉行很累的.

讀博不是為了學東西而是為了做東西

早畢業晚畢業其實無關緊要

主要取決於自己的意願和導師的意願

不是說早畢業就牛逼

晚畢業就垃圾

當然傳統上認為早畢業還是厲害一點的

瀉藥。

等我讀完博士再來答題。

用照片占坑(?????????)