研究質數，本質上是否就在研究加法和乘法的關係/規律？

01-04

非質數由乘法構成，質數由加法構成，或者由加法和乘法混合構成，比如30是非質數，30+1就成了質數。
由一個非質數出發，不斷地往上加一，等到加出來的數完美躲過了所有因數的「縫隙」，就是質數。
所以，研究質數的規律，本質上是否在研究加法和乘法的關係/規律？

謝邀。

素數相關的問題都是數論以及數學當中的基本問題。不同的人自然可以從不同的角度看待素數。題主這樣算是從比較初等的角度來看素數。這裡我想分享一個高級一點的看法，需要用到代數幾何。

$ext{Spec}(mathbb{Z})$ 可以類比於3維球面 $mathbb{S}^3$ ,而素數（即 $mathbb{Z}$ 中的素理想）可以類比於紐結。可以參考這個鏈接：Questions about analogy between Spec Z and 3-manifolds。

這話是對的，但是沒有任何意義

黎曼ζ函數 $zeta(s)=sum_{n=1}^inftyfrac{1}{n^s}$ 是加法和乘法的關係（https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E9%BB%8E%E6%9B%BC%CE%B6%E5%87%BD%E6%95%B8）（黎曼ζ函數_百度百科）

研究任意一個環也是加法和乘法的關係（https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%AF_(%E4%BB%A3%E6%95%B0)）（環（數學術語）_百度百科）

但是這裡面具體的關係規律太多太多了

「加法和乘法的關係/規律」這個問題太虛了。具體來說，怎麼樣的非質數加多少個一能得到質數呢？這就需要去考慮具體得多的問題和規律。

打個比方，武功就是打人和被打的規律，生物學就是生和死的規律，這些話是對的，但是沒有意義。真正的生物學家會去研究具體某個基因及其產物對生物造成的影響，會在成千上萬種的藥方里尋找具體某一種能治療瘧疾的成分及研究提純的方法。

當然，題主能自己琢磨到這個，已經比大多數人都要好了。只是不要止步於此，再往前走還有更大的一個世界。

不是，只是了解數學的構造原理。每個數都能用質數累乘得到。如果把每個質數看成物質世界裡原子電子的話，那就是研究有多少個質數等價於有多少個微觀粒子。質數之間的作用不只加和乘，還有其他作用。就像原子和電子不只包含和被包含的關係。

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一點淺見。

就最近百多年數論史來看，素數研究主要還是關於乘法的，涉及加法的那些問題（比如哥猜，比如格林-陶定理）在數論中並不佔主流。

不過最近十多年有一個異類引起了數論界極大關注，那就是abc猜想。