行列式是由解線性方程組產生的一種算式，可為什麼線性代數教材上是先介紹行列式再講線性方程組？

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行列式不是由解線性方程組產生的一種算式, 你可以這樣去想:

考慮所有複數域上 n 階方陣 M(n) 中的可逆方陣構成的集合 GL(n), 一般線性群. 定義一個行列式為商映射複合一個同構 Det: GL(n)--&>GL(n)/SL(n)--&>C*, 其中 SL(n) 為 GL(n) 中形如 ABA^{-1}B^{-1} 的元素構成的子群. 把 Det 延拓到 M(n) 上, 使其在不屬於 GL(n) 的元素為零, 記為 det.

因為矩陣在實際應用中的用處很大,所以大部分工科線性代數會先從矩陣講起.

另外,矩陣在求解線形方程組的操作中能起到精簡計算的作用,很多用線性空間的語言表述起來很困難的問題,用矩陣的觀點來看會迎刃而解.

另外,這也跟你用的教材有關,比如:國內李尚志的教材是先從線性空間,線性變換開始,然後講到行列式和矩陣.貼近美國教材的講法.我們學校就是用這本教材,線性代數老師講課的時候,一個問題基本上是從 "矩陣"和"線性空間"兩個角度來考慮的,這樣突出了線性空間的重要性.從代數的角度來說.線性空間比矩陣是要重要的,矩陣只是線形空間的一種特例.

概念的引入隨著理論體系的不同而有多種方式。

國內也許出於重視計算的考慮而把行列式前置。

參見英美的線性代數教材，如《introduction to linear algebra》(Gilbert Strang),從解線性方程組講起（其實是先介紹矢量→_→），《linear algebra done right》(謝耳朵)，從向量空間講起。以及國內李尚志的《線性代數》，同樣從解線性方程組講起。他們都不是開篇就空降行列式，這樣自然得多。

對於線性代數來說，行列式貫穿全書，作為基本工具，先講也是有一定的道理的。

行列式首先可以拿來解低階的方程組，其次，用來考察矩陣是否可逆以及求逆，還有判斷正定矩陣的時候也要用到，最後，求特徵值也必須要使用啊，所以先講是為了引起你的重視，嗯，一定是醬紫的。

從線性方程組來看所有的線性代數問題是最自然的看法。從解的存在性，唯一性，解空間的結構出發，可以自然的導出許多關於矩陣和線性變換的理論。但是寫教材的人和講課的人有各種各樣的考慮，或者希望強調某一方面而忽略另一方面，或者需要更多的面向某一專業而非另一專業的學生。由於學制的關係，講授的內容也有不同；最直接的講法未必是最有效率的，最有效率的，最嚴密的講法未必是最容易讓學生接受的。

你讀到的這本具體的教材的章節順序只是編寫者的一個選擇，並不是代表這門課只能按照這個順序教或學，更不代表知識間唯一的邏輯順序。像線性代數這樣基礎的課，也不可能有一本書讓不管什麼學制，什麼專業的人都可以完全按照它的順序來學。

就我個人來說，面對非數學專業的學生我還是傾向於從線性方程組出發。

不，我們的教材是到一開始就線性方程組與線性空間，到上冊最後一章才引入行列式……

列式的引入，也不像某些不科學的教材一樣一上來就奇排列偶排列，而是根據行列式引入的意義，定義了行列式需要滿足的一些運算規則，然後推導出那個有n!項的big formula……

我們用的教材是Introduction to linear algebra, Gilbert Strang, MIT

很簡單啊，因為這樣些教材最容易寫嚴謹，讓人挑不出邏輯錯誤

至於好不好學習，who care，反正我寫的是對的，看不懂肯定是你自己智商問題

以上純屬個人揣測

最後謝邀

最讓人無語的是剛一開始就引入了逆序數的概念，真的讓人摸不著頭腦。我看MIT的公開課，老教授都是從解方程組開始，到向量空間，再解AX=0和AX=b，到了很後面才講行列式。一開始我還不習慣呢，後來決定跟著教授走~

這種書可以扔掉。

其實應該從向量空間開始，才能使邏輯最嚴密