數學專業的學生抄書有幫助嗎？

01-04

抄定義,抄證明是一種很重要的學習方法.

書上的定理與例題,都是精心挑選的最典型的例子,其中蘊含的思想方法都是這個學科最經典的方法,能完全地理解書上在說什麼,邏輯是怎麼樣的,其實這門學科就學得差不多了.

當初學PDE的時候,我曾經問過老師如何複習,老師直接就告訴我:你把書上重要的證明都自己動手推一遍就行了.

我這麼做了一遍,最後考試的時候,沒有感到任何壓力,我到現在也不覺得PDE難學.

說得簡單,其實做到挺難的,我知道身邊很多數學系的同學,他們只知道定理,不知道中間的過程是什麼樣的,他們講起來能講個大概,但是真讓他們寫,他們寫不下來,不是這裡出問題就是那裡走不通,是謂不求甚解

一個證明,單純看一遍,知道是怎麼證的,甚至背下來,幫助都不大.只有自己動手推一遍,才能明白這個定理證明推演之中會遇到什麼困難,這時候再去看前人是怎樣解決的,就能明白這定理或者例題要表達的核心思想是什麼.

所以最簡單的方法就是抄一遍.不是一字不漏地抄,而是自己用自己的過程寫一遍,這實在是一種幫助理解的再好不過的方法.

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以儘力每一步都弄懂的前提和無雜念的心去抄，會非常管用。

反之要是像小孩那樣隨手抄著玩，大概就只能練字了。

個人複習期末考試的方法主要就是抄書，抄作業，把一學期學的全部抄一遍。盡量精簡而保留核心思想，最好把核心點強調出來。

隨手拿了本這學期的泛函期末整理。當然考試還是跪了因為之前做過的題一道都沒出。不過這種玩法能讓人學到很多東西。比如後面講譜定理（譜測度譜積分譜定理etc）的時候不抄一下就完全無法理解了。（連這都搞不明白我也是菜得可憐了）

每學期都有人借我的筆記作業，也有人借我自製的期末整理，但我從來不借期末整理，因為他們借過去未必能看懂（完全是給自己一個人看的，配合全套筆記作業風味更佳）（borrow和lend就不區分了）

由於作業有些是抄別人的（捂臉，時間原因和有時候是有人有更好的想法），有些是抄書的（什麼K.L.Chung的概率，Rudin泛函，do Carmo微幾之類的，都抄過上面的命題交作業），加上四五門課相互干擾，到了期末自己覺得做某一門課有點難度的作業沒複習過十有八九是做不出來的。這時候不妨把想法和結論寫一遍。當然盡量精簡一些，否則兩三天弄不完就很扯淡了。個人覺得善於總結也是一種能力，要看明白證明核心是啥，用了什麼技巧，用了什麼定理之類的，這些是最關鍵的。抄書和抄題全然是一回事。

見過很多學神，基本上都是這個玩法。有用A4紙什麼的也有用本子的，不過最優秀的那撥人基本上都這麼對付考試或者準備競賽etc。好記性不如爛筆頭不是一句空話。

（題外話，「你覺得比你聰明的人往往比你用功」這句話確實很有道理。）

至於平時上課要記筆記，還有一個很大的作用是防止上課走神。人在抄寫東西的時候會不由自主地思考「卧槽這東西是什麼鬼」之類的，然後就會自然地跟著老師的思路走。這樣的話課下又能省下弄懂概念的時間。課下複習的時候直接就著筆記審訂一遍計算一遍是一種很妙的提升方式。

每個人都有適合自己的學習方式，我個人就挺喜歡抄書。實踐證明效果挺不錯。我的水平當然完全上不得檯面，想法僅供參考。世上當然存在著在本科階段學數學就學到「圓融無礙」的地步的，這樣的人也不止一個兩個（雖然我見過的屈指可數，也許是我們學校不夠好？）。如果題主能輕鬆地記憶一切技巧並毫不費力地理解一切概念的話我認為像我這麼學習絕對是效率太低下了。

經常抄書的飄過，不過不是單純地抄書，更類似於獨立地對書本內容的重新演繹，就像把前人們搭好的積木拆了再搭一遍一樣，方法確實略低級，但是對於數學系的本科生來說應該還是有點用的，因為在數學系老師眼裡我們都只是在搭積木的擁有三歲智商的小屁孩罷了

知識密度越大的書籍，這樣做越划算。比如數學物理。

而知識比較稀疏的書籍，這樣做反而會比較吃虧，比如編程書籍。對付這類書比較好的辦法是刪除已經熟悉和學會的，看懂容易看會的，最後剩下難點和主線再攻堅。找到主線的方式也類似於抄書，但不是逐字逐句的抄寫，而是觀其大略的整理，想像自己就是教這門課的老師，今天需要把脈絡知識抽取到本子上，並分解成為新手可以接受的步驟。

因為知識密度大的書籍，抄寫的速度不會成為你理解速度的瓶頸。

總之沒有放之四海皆準的學習方法。

雖然不是數學專業的，不過表示有用

泛函分析和實變函數上的定理定義我抄了8遍

每次抄得時候分兩份，一份抄定理，一份抄定義，同時對著書上的證明分析由定義x.x.x保證x條件從而證出定理x.x.x。要證定理x.x.x，即是說明某對象，滿足定義x.x.x，即是通過xxxx方法證明

不敢說通過這種方法我泛函實變理解的多透徹。最起碼的，我記住了大部分書上的定義定理，知道這兩門課說得是個什麼話題，即使沒學會方法，還是知道證明的目的是什麼。這對我第二遍聽實變泛函課很有幫助。

自從上了大學，不管哪門專業課「不抄一遍」都感覺不知道這本書到底講的什麼。當然不是逐字抄，而是把自己覺得重要的，感到有用的，書中精髓的按一定的結構抄在紙上，相當於「讀書筆記」。一遍下來，感覺整本書的思路大概知其八九。比較難的科目，如電力電子、電機拖動，我會再去看第二遍甚至第三遍，同時再進行第二次第三次的讀書筆記記錄。完成之後，你就懂得作者的良苦用心了。當然，本科的知識可能我這樣可以搞定，但更高的學歷，因未曾經歷，我亦不知。

另，我的專業是電氣自動化，比較注重實踐，我這樣基本能把理論拿下，但不算把專業課學好。

照抄並沒有什麼x用。邊思考邊寫的一頁一頁刷書，則是學習數學基礎課最重要最有效的方式了。

書總有個讀厚再讀薄的過程，特別是數學。有時候一個定理證明的魅力真大是智慧的結晶。完全憑藉自己的能力是推演不出來的，所以課本中的證明都是精華中的精華，自己真大有必要看完之後推演一遍，而不是看完之後當定理背下來，否則只能當工具用了，得不到數學思想的精髓。所以一開始會越讀越厚。但是讀得多了就會發現其中的內在聯繫和內涵。會在自己的知識體系中構建出一個屬於自己內在的知識體系，這樣才算基本掌握了這個學科。無論是定理還是習題都能信手拈來遊刃有餘。本人非數學系，畢業十年正複習高數考研中。。。發現真的很多知識點自己搞一遍甚至比十年前自己跟著老師學一遍效果還好。有時候自己也怕麻煩乾脆跳過去記住拉倒，但是最後發現真正用到的時候還得去追根溯源。背下來是培養不出數學思維的。總之抄是必須的，關鍵是怎麼抄，個人認為是抄別人的思想，抄前人的理論，然後內化稱自己的，變成自己的一套數學思維，也許可能能力有限還不能生成新的，但是總歸是知其然知其所以然了。如果一直這麼積累，也許自己也能有一套解決問題的清晰思路和思維方式也是水到渠成的事了。

如果你在抄的時候是用心在抄，肯定有用。比方說：《數學分析》裡面的那些定理和定義證明，你看看根本不知道在講什麼。我一般就是照著書一步一步的抄，這一步理解了才抄下一步。

另外。我們數分老師說：把數學分析這本書讀爛了都不為過。大一上的時候，學數分，全程蒙逼。考試月沒有辦法了，拿起書，早上六點出寢室，晚上十一點回去。一頁一頁的啃，一遍一遍的看，最後我發現，原來不懂的內容，居然差不多豁然開朗了。當然，其中如果遇到你看了好幾遍都沒懂的題的話，要去問老師哦，一語驚醒夢中人。

總之，學數學專業，你真的能體會到，書讀百遍其義自現。至於你說的抄書，我覺得是你單單看書喜歡走神，用抄的辦法強迫自己集中凝聚力學的手段。不過，找到適合自己的方法就好。

我是應數系的一個小小的魚唇本科生…

我複習期末的方法就是抄書。

平時上課的時候只是單純讀書，和上課認真聽講記筆記。為什麼一定要期末時再抄，因為平時一點一點地抄會讓知識點的吸收變得離散，而期末時整體地抄就會把所有概率整合成一團，弄懂後對小的知識點的認識會有一個升華。（hhh大概就是一個eureka moment）

但是也像其他人說的，抄書並不是單純地抄。期末複習時，我把書和上課時教授的筆記放在一起，然後把它們合體，抄成最後的滿是精華的一本。

我抄書的時候，會著重抄各種定理，定義，證明推導，和書里沒有但教授上課時講了的，和給的例題。但我覺得抄書這個方法，讓你從中得益的並不是抄書本身，而是抄書時給自己留出的思考時間…

證明推導看別人做是很簡單的，然而自己真的融會貫通就不那麼容易。抄書的時候慢慢抄，一邊抄一邊理解，不那麼顯然的地方，想通後還要在旁邊寫上注釋。這樣抄完才會真的懂這個證明到底是怎麼證的。或者教授上課提到的卻沒有完全理解的，抄書時聯繫起前後的知識點，突然就懂了。

所以我抄完書之後，實際上是完成了定理+證明+教授見解+例題的這樣一個，對這門課的一個系統整理。書抄完了，這門課也就複習好了。

方法固然比較笨，效率也比較低（一門課要抄2-3天左右），但是對我而言，這樣定定心把書抄完之後，期末就不慌了! 所以我還是很推薦抄書噠～

不懂就抄，看不進去就抄。抄一遍不懂，就抄第二遍，還不懂，再抄第三遍，學總有所得，笨辦法，但是實用。

有。抄書的時候一定要思考，證明可以考慮默寫。

比抄書更好用的是翻譯。自己翻譯一遍證明，英譯中或者中譯英，不僅強迫自己思考，還可以順便match各種中英的專業詞和定義。

以前看過一個答案，大概意思是人理解事物也是多線程的，有時候但看看不懂，讀出聲讀一遍就理解了，個人覺得抄書有同樣妙處吧。待我找找那個問題再來補鏈接

學古文的背誦經典著作有用么

註：信息量特別大的書籍一般人只能先通過笨辦法吸收再消化，這就是欲速則不達，曲則全

我認為是很有用的，尤其是你拿著一本數學書不知道怎麼入手的時候。我學近世代數時就是抄著抄著慢慢理解的，抄到後面你會發現，你越來越會抄了，這是因為你慢慢理解這本書了。

很有幫助。

不過不是無腦抄寫，而是邊寫邊看邊記。

我覺得，在寫的過程，可以修正很多細節上的疏忽；可以規範證明過程，是一種有效訓練；可以幫助記憶，形成條件反射，有利於更深一步的學習和研究。

有用，而且高年級的課抄一遍還不夠… 不要干抄，先把一章看一遍，然後自己走一遍，實在不行了在翻書… 反正這種方法對我這種蠢人挺有用的

關鍵是用心，抄一句想一句，每一句都要落在最基本的定義和定理上，至於有沒有幫助，誰抄誰知道。

作為學計算機出身，

我們作業是手寫代碼，

相互抄是小兒科了。