數學是絕對真理嗎？

01-04

試答。

之前有所提及，開個傳送門：

數學是形而上學嗎？ - Han Hsiao 的回答

人類的知識分為三部分，用大樹作比喻：第一部分，最基礎的部分，也就是樹根，是形而上學，它是一切知識的奠基；第二部分是物理學，好比樹榦；第三部分是其他自然科學，如同樹枝。——笛卡爾，《第一哲學沉思錄》（Meditations on First Philosophy）

笛卡爾從對數學方法的研究中，得到了在任何領域獲取精確知識的一些原則：除了頭腦中明確顯示而排除任何懷疑的東西，其它任何東西都不值得相信。所以，為了找到真理，應該使用數學方法，因為「數學在用處和重要性上遠遠超過依賴於他的科學」。換句話說，數學工具是其他科學的源泉。當然這和他是一名數學家有關。

笛卡爾的哲學是普遍懷疑，而不能懷疑的是懷疑本身；除了少數明確的知識，其他知識都不值得相信。
凡是我清楚、明白認識到的事物都是真實的，上帝和數學的觀念都是我清楚明白地認識到的，所以它們都是真實的。
笛卡爾堅信人類知識統一性的觀點，認為可以有一種方法可以把所有知識統一在「哲學之樹」上。

綜上所述，笛卡爾認為探索真理方法就是數學。

所以我們可以推導出，數學不是絕對真理。數學只是人類目前可掌握的，開啟真理之門的鑰匙之一。畢竟數學仍有許多未解開的領域需要去探索，需要不斷的修正。

以上。有時間再補充。

「沒有前提」的重言式是存在的，它們就是「邏輯真理」，比如 $vdash alpha ightarrow alpha$ ，然而這些東西的顯然也要依賴推理系統啊，比如在 LK（logistischer klassischer Kalkül）中 $vdash alpha vee egalpha$ ，而 LJ 中則不然。

不是。數學是建立在公理上的邏輯體系。而公理本身是無法證明的。邏輯本身也是無法證明的。

先給結論，必然是不對的。

這個問題首先涉及到兩個東西。——絕對真理是否存在和數學是否是絕對真理。

那麼我們先來討論後者，

所有類似於「數學是絕對真理」，「數學是大自然公認的語言」，「數學是整個世界的基礎架構，而哲學是認知架構。」等等觀點其實就出於一套邏輯，就是「數學本質上不是人類的認知，而是客觀存在的抽象」。那麼這就涉及到一個問題了，既然數學如此「超脫」，那麼，從認識論的角度來說，數學必然不是在「人類認知體系」的「因果論」之中（因果論是一個泛概念，統稱所有尤因就果的學術領域）。

但是數學如果是在認知之前就存在的廣泛」真理「，那麼其人類的認知方式必然是實體到理論，而不是一開始就以」工具學「的形式存在於人類的基本認知之中。同樣如果數學先於認知而客觀存在，卻在現在充分獨立於現實之外而在認知中演繹到此，這已然是一個哲學悖論。那麼數學必然不是所謂的」絕對真理「。

那麼，我們再來看一看絕對真理是否存在。首先絕對真理不可證偽，一個比較公認的」絕對真理「的定義來源於馬克思同學——絕對真理存在但人類追求真理只能不斷的接近。。那麼這首先絕對真理不在「人類認識」之中，也並非「因果論」的客觀演繹結果，那麼你無法從認識論的角度推之所謂「絕對真理」，這之間是一段空白。所以絕對真理無法證偽。

那麼，我們用存在主義的觀點來解釋（存在主義認為存在和人類意識的認知存在一個空白，存在是絕對的客觀）。那麼假如「絕對真理」是先於人類意識的一種存在，而通過存在這種過程在慢慢被假如到「人類認知」之中，而人類需要通過「認知」來不斷接近它。。結果這就成了一個自己打臉的悖論。

所以綜上所述，數學不是」絕對真理「，而」絕對真理「本質上和」上帝「，」極樂凈土「是一個類型的東西，我無法證明其存在，但是其本質上是一種信仰，相比於認知來說。而且很多用」絕對真理「這種概念來解釋的東西，往往和神學中」上帝「來解釋是一套邏輯。

不管是，哲學，科學的信徒，還是宗教的教眾，人類往往喜歡簡單化地去塑造一個」最高存在「，而」絕對真理「無非也是」最高存在「的一種罷了

從真理定義出發：真理是人們對於客觀事物及其規律的正確反映。

人們發現了隱匿在很多實驗現象後的規律，並把各項規律整合起來，能很好的解釋事物的發生，這就是真理。但真理具有可證偽性，隨著時間的推移，新的事物發生，又需要新的理論進行歸納，不斷完善。真理就我們試圖去描繪的現狀。

真理都屬於實驗科學的結論，
實驗是任何觀念的正確性的唯一試金石。

但數學的正確性不是用實驗來檢驗的，而是自洽的，所以從這個意義上來說，數學不是真理

個人認為數學是客觀真理。

試想，當我們與外星球的生物達成了聯繫，我們最先達到共識的是什麼？

語言？物理？化學？政治？哲學？

恐怕都不是。

答案：數學

正確答案：唯有數學。

數學對於任何一個存在的高智商生物都是客觀存在的，也是生存必須的。也許那些外星生物不用語言交流，那裡的物理違背我們科學家們的定理，而他們又是硫基生物，對待水就像我們對待硫酸那般小心，外星球又沒有馬克思等人，而認為萬民統治才是最終的歸宿。

但當我們向他們發射信號，發出 2,3,5,7,11的時候，我想他們也會回應13,17,19等。

對於無論什麼生物來說，這些數字都有一個共同的特點：質數。

我想，如果我們管中窺豹，只可見一斑。但我們窺見的這一小點，恰恰證明了數學是放之四海而皆準的客觀真理。

感謝各位耐心看完。

數學不會告訴你什麼是對的,它只能告訴你如果A是對的，那麼B也是對的。

是的

不是。但不能證明或者證偽是否存在由數學以外理論體系否定數學的可能。

說一下自己的認識:答案是沒有意義的。

如果非要給個答案我個人認為是的。

因為純粹數學是由邏輯建構的，只要邏輯是自洽的，那麼答案就是對的。

為什麼這個問題沒有意義:國際象棋中有自己的一套規則，比如兵只能進不能退。你能說這套規則是真理嗎？顯然沒有意義。數學也是這樣，人們規定了一些規則(公理)，相當於國際象棋的遊戲規則，然後就在邏輯上進行各種玩，因為這種玩是基於邏輯自洽的，所以現實總會找到與之相配的實例。如果沒找到呢？你不能說他是錯的，因為它是基於規則和邏輯建構的，從來沒想過是否有現實實例，就像高斯在定義複數的時候不會想這是不是」真理」，他覺得只要符合算術規則和人的邏輯就夠了:D

我一直以為，數學並不是一門學科，而是 $x$ 一種語言。數學是描述邏輯的語言~比如說，你要證明一個邏輯，把N表示成m個數的平方和，這種表示方法的個數。這種邏輯怎麼證明？用其他的工具？實驗？都無法來直接的證明。所以，數學就告訴你，我獨創了一種語言。比如，我就定義一個數論函數 $r(n)$ ，這個函數就是把N表示成m個數的平方和的表法個數~於是，橢圓函數論中一個著名的等式就誕生了~那就是 $(1+2x+2x^4+2x^9+....)^2=1+4(frac{x}{1-x}-frac{x^3}{1-x^3}+frac{x^5}{1-x^5}-..... )$

於是，表法個數的問題就轉換成為一個最基本的函數問題。

有人說，為什麼會有左邊的公式。

你想想， $sum_{m=-infty }^{infty} x^{m^2} =1+2x+2x^2+2x^4+2x^9+......$

這是恆成立的~因為根據級數的定義嘛~

這就是解決數學問題的第一步，把常見的邏輯問題「翻譯」成為數學語言。而平方和的表法個數，我們用初等數論沒法解決，我們考慮引入一個新的東西，比如把平方弄到指數上去。當然你弄到對數上也可以，不過對數做起來不怎麼方便，這是第一步。

第二步，根據等式尋找邏輯關係。平方表示方法個數。要有 $m_{1}^2+m_2^2$ 怎麼辦？

把上面等式兩邊平方，是不是左邊 $x$ 的指數就變成了 $m_{1}^2+m_2^2$ 了？

而右邊，我們只要把方程所有 $x^n$ 的係數相加，讓 $n=m_{1}^2+m_2^2$

是不是就是表示把n表示成兩個平方和相加有幾種表示方法了？

第三步，也就是我們在數學中學得最多的。就是把上面的等式給解出來~

這就是我們大多數人所理解的數學，就是解公式。。。

學語文、英語要語感，學數學要「數感」，數學強調大量做題，原因就是培養對數的感覺~

不是，數學是工具，工具可改造

但真理是什麼呢？或許什麼都不是，那就什麼都是了呵呵

怎麼把數學說的像自大狂一樣呢？

舉一個例子吧。

數學史上的第一次危機：「所有數都可以表示為整數或者整數的商」就是當時的「絕對真理」。結果有天畢達哥拉斯學派的一個小弟西帕索斯就用畢達哥拉斯定理（勾股定理）發現：誒喲卧槽我怎麼寫不出正方形的對角線邊長啊？！我們的數系是不是有問題啊？

就這麼一個簡單的發現，卻完全顛覆了當時希臘人「一切數字都可以用有理數表示」的信仰，據說這人最後被學派的人「淹死」了（哎）。

但這個話題就此沉寂了？當然不。也是因為他，數學發現了自身存在的問題，一百多年後，無理數體系確立。

類似於這樣，數學去自我駁倒，再繼續前進的例子有很多，她不是一個自大狂。

這就是我愛她的原因。她教會我的，不僅僅是保持發現的好奇心，用頭腦而非感情推理判斷的能力，還有理智上的誠實。

有沒有人有過這樣的經驗。明知道自己算錯了方法錯了但還是想一股腦寫下去不想推翻改變。明知道這是一個錯誤的決定錯誤的人但還是想維持現狀不願放手。

在現實生活中，我們常常會抓住某種想法不放，彷佛失去了它就失去了某種感情上的依託，可能在感情里這不見得是一件壞事。但是在數學的世界裡，並不允許。你必須對自己誠實。

想要弄清楚這個問題首先要知道什麼是絕對真理。

絕對真理是一種先驗理性。

人類一切的經驗都源於人類的感知，即五感。五感都具有一定的局限性。比如X光、超聲波等等都不是你所能看見的。

先驗理性就是先於人類經驗的一種存在，是無法被感知的。你只能去相信它是這樣，然後根據你的邏輯推理怎樣怎樣。比如笛卡爾的「我思故我在」、比如數學的公理。

先驗理性是很主觀的一種想法，信則有不信則無。儘管有些想法看上去好像萬無一失，但不是一定沒有錯誤的可能，只是暫時看上去如此。當年的牛頓力學就是如此，但是後來就有了相對論。

所以對於我們人類來說，只存在主觀真理，不存在客觀真理，也就是絕對真理。

絕對真理可能是存在的，但不能被人類所經驗到。人類是一種經驗動物，你可以去猜測它，即便有一天你就蒙對了，你也無法知道他就是絕對真理。

所以絕對真理是不可知的，人類對無法經驗的東西只能望洋興嘆。

對於題主的問題我只能說我不知道。

不過我可以贈送題主一個答案：別人也不知道。

數學是追求真理的工具。可以證明它是絕對的，但不能證明是真理。
即使那個宇宙1+1=隨機數，你也可以假定，如果1+1=2，那麼就有～～數學可以跟那個宇宙的規律無關。
有人說數學不能證偽。觀察得出來的結論才需要證偽，製造的工具不需要，製造的工具如果錯誤，那隻代表你製造錯了，重做一遍就好了。
宇宙客觀真理是不能被證明的，因為觀察實驗只能保證現在，不能絕對保證無數年前或者無數年後也是這樣。而用推理，證明一個真理，就得用另一個客觀存在的真理證明。那另一個真理又怎麼證明？
我們能證明的只有自己創造的東西，比如因為1=1，所以1=1。

數學不是絕對真理，因為數學不是真理。

數學能夠幫助我們更自由、更敏銳、更精確、更客觀地理解宇宙萬物。

數學不是真理，但是能夠幫助我們無止境地尋找（其實永遠觸及不到的）終極真理。

總之，數學讓人類更自由。

ps突然毫無理由地想到希爾伯特彌留之際的話：we must know---we will know.

潸然淚下。

數學代表了一種人類不斷進取，不斷追求真理、追求自由的精神。

這個問題有二意性：

問題的第一重意思是：數學應用於現實，也就是從現實到數學做過「映射」之後，數學理論體系本身是否處處正確——答案是 (幾乎) 處處正確。為什麼要有個「幾乎」呢？因為有部分數學家正在研究的理論還沒有定論，卻又不能說它們不是數學，典型如「連續統假說」。在排除掉這些還沒有定論的研究之後，所有確定的數學原理、判斷和結論都是絕對真理。

問題的第二重意思是：數學應用於現實，從現實到數學做「映射」，以及映射方法不存在之後得到的「現實」結論是否處處正確——答案是否定的。因為此時的正確性不僅僅決定於數學本身，還決定於「映射」方法。顯然，數學本身並不涉及 (因而也不禁止) 錯誤的「映射」方法。

所以此時引出的問題是：我們應該要求數學對錯誤的「映射」方法所導致的錯誤承擔責任嗎？如果這樣的要求不合理，那麼上述「問題的第二重意思」就應該排除出我們的語境，而在數學中，「真理」一詞意思是「完備」，所以數學 (幾乎) 就是絕對真理——所有以數學之外的理由對數學絕對真理的否定，都是胡說八道。

也許有人會說：絕對真理問題本來就不是數學問題——那也就是說「數學是絕對真理嗎？」這樣的問題就不應該存在。

如果不願意將「問題的第二重意思」排除出語境，那也就是等於請求數學以其理論體系內部的絕對權威 (其它哪個體系還有這樣的資格?) 出面禁止錯誤的「映射」方法、同時禁止不映射。於是至少，數學考試 (出題資格另外討論，但顯然這是數學界內部的工作) 不及格的人就失去了討論的資格。所以是不是大家都回家複習複習集合論和概率論之後，再來說話答題。

至於數學干涉現實的「映射」，我個人有絕對信心。

簡短而又不專業的說兩句：

1 數學不是真理，或者它根本不是理的範疇的，他並不對一些本源的問題具有解釋力。真正在解釋的是物理，化學等學科，數學只是他們的應用工具。

2 數學本質上應該是一種語言，一種具有高度歸納性和邏輯性且在科學界可以跨越國家通俗易懂的邏輯語言。數學的所謂運算第一步是建立定義，比如1+1=2，這個把一個物體存在的狀態定義為1，,2個一樣物體狀態定義為2，這本身就是一種符號創造，這種符號創造目的是用來表達，數量和更複雜的邏輯，所以無論數學發展的多麼複雜，基礎還是這些基本的符號創造，所以數學上確實可以發現一些新的具有解釋力的東西，但是這些理論肯定都會歸於物理或者其他目的是研究本源問題的學科中，而並不是數學本身帶出的真理。

3 我可以表達為，中國哲學家講出理論，這個理論應該算是哲學家想出來的，不是漢語想出來，有些牽強，行文匆匆，見諒。

我認為，數學最開始不過是人類創造的用來解釋社會現象的工具。後面的發展是腦洞的突破與知識的組合。但最本質的，也不過是個工具

沒有什麼絕對的真理，也只是人類的認知而已，只是它的內容比其他知識基於更加顯而易見的東西以更加嚴格的規則發展的，所以比其他知識更系統共識性更強。

嚴格的理想體系，裡面很和諧沒有矛盾，一堆的演化體系基於同樣的基點，而且有很明顯的對錯之分，等號一直堅守在整個體系中，顯得很美讓人產生錯覺以為它超越了人類

本質和其他學科其實一樣，程度不一樣而已！