本科數學系什麼時候做科研比較好？

01-04

本人目前某985大二數學系學生，以後想出國學數學，請問大概什麼時候做科研比較適合？做哪一類的科研對出國的幫助大？

謝邀。

如果你想申請純數的話，本科做科研基本是不現實的，因為你連科研的問題都不一定看得懂；更現實一點的是多學點研究生層次的數學課程，比如想做黎曼幾何可以看do Carmo，想做代數幾何可以著手看交換代數同調代數以及Hartshorne，等等。學高層次的數學不是浪費時間，而是為了學習基本的語言。微分幾何的論文可不會浪費篇幅來定義曲率張量或者指數映射、Jacobi field，除非是綜述性文章；代數幾何的論文大概也不會花篇幅去定義scheme，因為這是標準教科書上有的東西。當然，在有了足夠的知識基礎以後，本科做一些小問題還是有可能的，具體什麼樣的問題呢？我覺得mathoverflow上一些不太難的問題可以做一做（比如我今天看到一個：Extending fibre metrics of submanifolds to Riemannian metrics），或者去跟教授要問題。

另外申請出國的話本科最好出去交流一次，而且最好是一整個學期以上那種長期交流。現在美國學校數學系對大陸學生越來越苛刻了，有交流經歷總比沒有好吧。

你要說清楚想出國做什麼數學

做基礎數學？計算數學？金融數學？

機器學習？統計學？運籌學？數據科學？

什麼科研也別做，把基礎打好就行了

可以讀點動力系統啊。比如gtm中peter walters的遍歷論。據說是gtm里最簡單的。捂臉

本科要做科研，大二應該至少已經把本科的課程都自學完了。而且科研的方向也很重要，純數學方向基本上不用考慮，可能數值分析方向的相對容易一些，但是需要熟練使用MATLAB。

先正面回答：看你做哪個方向，各方向難度千差萬別，所需預備知識也不一樣。另外對出國幫助嘛...出了成果，對導師胃口就是幫助最大。

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另外，如果想做計算數學的微分方程數值解方面，我可以給點參考（也給一些學弟學妹做點參考）。

做數值解最基本的預備知識需要很好的數學分析，高等代數，數值分析以及matlab編程基礎，不算多。具體到某一方向上，領域眾多，看你興趣做區分，可能需要數論，復變，也可能需要數學物理學的相關知識（進階需要相應的老師引導邊做邊學）。

我相信基本預備知識在大二應該就可以完成，接下來到大三結束之前找到你們院里做數值解比較好的老師先讓他幫你出個課題試試，做了一兩篇基礎論文（課設難度，加上補基礎的話，三個月應該可以）慢慢上手，再逐步做一兩篇進階論文（一般畢設難度），最後再盡量沖一下期刊論文，能出成果最好。

我感覺可能要看程度，最好是上了兩節研究生課之後開始。。。不過和教授套辭可以儘早開始。