為什麼許多人建議本科學數學，研究生階段轉金融或者計算機？學數學的發展方向只有純數學計算機以及金融嗎？
題主現在清華大學數學系本科一年級在讀，經常聽說數學系將來發展方向「廣闊」，許多人研究生階段轉方向到計算機或者是搞金融，比較喜歡數學，原有繼續搞純數學的打算，但是現在有兩方面的擔憂：一是擔憂自己能力以及天賦智商不足以應對純數學研究的需要，二是擔心純數學研究可能會一直清貧下去……有人建議轉計算機但是對計算機毫無基礎，弱渣一枚，有人建議轉金融，但是對經濟學內容不是很喜歡（經濟與金融有很大關聯與區別嗎？還有數學本科轉金融或者經濟研究生有那麼容易嗎？）
求指點
這是教科書式的樣本偏差。最有效的辦法就是想學什麼，就選什麼專業，專業相關的知識是可以通過正常的學習來有針對性的獲取的，通過學習一個專業來讓自己在另外一個專業試圖彎道超車，並不是一條有效的路徑。
首先，我們來看看是誰在這麼說，一般這麼說的人有兩種：
- 金融、經濟和計算機專業的碩博們，本科沒有學數學的，然後到了碩士乃至於博士研究生階段，發現這些專業的深入研究需要用到相對比較專業的數學知識，然後開始佈道；
- 從數學轉到了金融、經濟和計算機，感覺很良好，然後很熱情的把自己的經驗傳遞給其他人。
這個樣本顯然是有偏差的，因為第一類人自己並沒有經歷轉專業的過程，然後觀察到了一些轉專業的成功者，於是開始自己想像「如果我當年學了數學，那這些工具方面都不是問題了！」 而第二類人是轉專業之後的成功者，大量的沒有轉成功的人被從樣本裡面剔除了。
用經濟學來解釋，第二類人是典型的逆選擇，因為對方在學習數學的過程中，對經濟學、金融學或者計算機本身就產生了濃厚的興趣，或者說學習起來很有感覺，於是他們成功的轉了專業，並且取得了不錯的成就—— 也就是說，他們是特定的「類型」，只有這個「類型」的人能夠轉專業成功。
這並不意味著，他們從一開始就在經濟學專業，就在金融專業，就在CS專業，就不會取得如此的成功；這也不意味著，任何一個人只要沿著他們的路徑走，就可以彎道超車，取得比一路在經濟繫上學的學生更大的優勢。沒有對照組試驗，我們如何判定是因為人家學了數學系而「更加」成功的呢？
再者說，從一個專業到另外一個專業，肯定是要丟棄一部分的專業技能和專業思維技巧的，不管你學的是數學，還是理論物理，還是其他的，因為專業之所以叫做專業，那就是其本身有一些東西是其他專業用不到的，比如複變函數和一些幾何類課程在經濟學裡面的應用都遠遠不如實變函數廣泛，如果自己在經濟系，那麼可以有針對性的有側重的來學習；而在數學系，這個彈性就沒有了。
很多教授喜歡告訴學生，「在我的實驗室好好乾，就算你以後不做XX了，這種科學的思維對你都是管用的」，其實這種激勵聽聽可以，本身是站不住腳的。一個道理——如果真想要以後做點其他的什麼，那我為什麼不直接去搞相關的專業，直接培養完全針對我想做的這個東西的「科學思維」呢？為什麼非要曲線救國，通過做一個專業的試驗，來培養另外一個專業的思維呢？當然，我們可以把教授的話理解成一種善意的安慰，但是作為雞湯可以，真的要通過這些學科來「培養其他有用的思維」，不能說沒有效果，但是很可能是事倍功半的。
第三，轉專業要承擔很大的風險，有沒有人想過——假如你的興趣或者志向是經濟或者金融，然後為了曲線救國，學了四年數學，很可悲的在數學系陷進去轉不出來的情況？四年可以讓一個人改變很多，可以從意氣風發到渾渾噩噩，可以從銳意進取到得過且過，選一個自己沒感覺的專業的風險是不可以被忽視的。
第四，跨專業申請總是劣勢的。只是說如果你的專業是數學這種基礎學科，劣勢沒有其他學科那麼大——這是大家比較的另外一個誤區。總是拿很優秀的轉專業學生，和一般的本專業學生相比，事實上因為成功轉專業的學生往往是要付出更多的努力——比如GPA 很高，比如修了一個經濟學雙學位的方式來證明自己，所以轉專業學生這個樣本不能等價於本專業的隨機樣本。讓一個成績很一般的，從來沒有學習過經濟學的數學系學生和一個成績也很一般的經濟系學生同時申請經濟系研究生，看誰有優勢？
第五，之前都是在討論「好」的情況。那麼從最壞的角度說，假如都是成績墊底，別的方面也沒什麼突出之處，那麼學經濟、金融、CS和數學相比，哪個出路更好一點呢？就算單從風險控制的角度來說，直接選熱門專業依然有優勢。
總而言之，言而總之，想做什麼，就選相應的專業，專業的設置就是為了讓大家術業有專攻，曲線救國往往都是有不得已之處，或者是對方其實做什麼都會很強（比如薩默斯這種），然後經過四年的學習，對經濟/金融/計算機比對純數學更感興趣（或者就是想賺更多的錢）然後作出的選擇罷了。
說讓你先學數學再轉金融（而不是直接學會計法律金融）的人，你再問問他「金融具體是做什麼」，他大概想了一下說，可能是quant什麼的吧
你再問問他quant是幹嘛的，每年quant能招多少人
根據我觀察，95%以上鼓吹「學好數學轉金融很有幫助」的人，既不了解數學，也不了解金融
最搞笑的是有些人說「可以去做精算師」，你可以問問他們三個問題：1.精算師是做什麼的，2.精算師有多少崗位需求，3.他們周圍有沒有真正認識的人（別是聽說）從事這個行業的
————————忘了提出個建議了建議就是：只談金融，不談IT，能早轉，盡量早轉，轉的越早沉沒成本越小。對於做金融行業前台崗位來說，會計專業是最好的，其次是法律專業，再其次是金融專業。不過有些職位如固定收益（更適合金融專業），宏觀研究（更適合經濟專業），量化投資（更適合計算機專業和數學專業），醫藥行業研究（更適合醫藥相關專業），化工行業研究（更適合化工專業），但這些比較特殊的崗位加起來，也僅占金融前台崗位的20%不到，80%以上的金融前台崗位，都是更適合會計法律金融專業的。我見到有的人，本科在國內非常好的醫學院讀臨床，想申請出國，發現在國外申請醫學院很難，於是改申請生物醫學工程，後來發現這個方向做的東西和上的課都是跟圖像處理相關，又想多修一些EE的課，轉到EE去，然後為了找工作，不能只寫Matlab，轉過學期又打算去CS多修幾門課，折騰來折騰去的，一兩年過去了，眼看degree plan修不滿，找工作又沒有一技之長，技能樹寬泛又不深入；
我還見到有的人，本科學自動化的，申請美國的EE的PhD，想多增加一些數學背景，於是EE的convex optimization，linear system theory，signal and system，還有數學系的一堆雜七雜八的課修了好幾門，學的時候苦不堪言，學完了發現自己沒什麼長進，而該讀paper的時候，卻都忙於看ppt、讀筆記和推式子了；
我還見到有的人，為了增加自己的競爭力，本科學的電子，卻偏要修個數學的雙學位，或者物理的雙學位，甚至金融的雙學位，四年下來比別人多了一百多個學分，最後結果是直接把自己的GPA拉了下來，影響了出國申請；
我還見到有的人，本科學化工，發現學CS好找工作，直接轉了CS，第一學期直接上了三門hardcore，第二學期就投了一圈簡歷找實習，開始上NLP、neural network等一堆新潮的課，雖然基礎沒別人好，雖然覺得本科沒學CS也很不服氣，但是他現在目標明確，每天都有努力的方向，每天都在飛速進步著；
當然，還有一些大家熟悉的人，本科學著數學或物理，PhD學了計算機，做出了漂亮的成果，引領了一個領域跨時代的發展，大家一看他的CV，哇，原來本科不是學計算機的，是學數學的——但是，你並不知道，這世界上的很多角落，還有很多到現在依然默默無聞地做著和數學與物理不相關工作的人，他們的成果不算漂亮，天賦也不突出，數學的功底給他們的職業和生活沒有帶來多少加分；
還有一些人，像其他大部分人一樣順理成章地拿到了數學或者物理的PhD，但是學校不出名，導師人脈少，research又不夠漂亮，畢業之後出路呢？當年當quant和data scientist可是在我們學術鄙視鏈的最底端，都是一群學術逃兵，難道現在要向他們低頭了嗎？算了，還不是為了錢，於是屈尊試著投了一大圈，發現符合自己背景的職位和機會也不多，面了一圈也沒拿到一個offer，最後不得不開啟漫長的postdoc升級打怪的路線……
如果你是大神，那麼請你不要讓周圍人所動搖，你就是武學奇才，就算只會一招「亢龍有悔」你也是天下第一，只要你能一直保持前進，就足以甩掉這個星球上99.99694%的人；
如果你是普通人，請不要在選專業的問題繞彎子，想去華爾街就讀MFE，想當碼農就學CS，想設計IC就學EE，需要數學就去學數學。想找一份不錯的工作，就去學最對口、最熱門、最長久不衰的技術。哪怕今後讀到PhD階段，想做什麼方向就去做，不要在乎各個學科之間的界限，更不要在乎自己有沒有一個過硬的「數學」學位來證明自己是否擁有足夠的數學訓練。本科P大數院。大三時分成了純數、統計、信息、計算和金融五個專業。本科畢業十年後全院同學大致上在學術、IT和金融三個行業人數相當。如果想學金融或計算機未必要先讀數學本科再轉。而數學本科教育能給你的是更紮實的數學基礎，更嚴謹的思維方式和更多的可能性。但轉行也要付出很多代價和需要時間去適應。
補充建議：如果不是學霸只是想做相關工作，那麼直接去學對應專業比較好。如果是真正的學霸，那麼或許不管走那條路都能做到行業頂尖。而之所以很多人會感覺先學數學比較好，大概有兩方面原因，一個是 CS和金融方面深入的學習研究確實需要大量數學工具，如果基礎不好會遇到瓶頸；而另一方面則是很多本科CS和金融專業的，特別是國內很多金融專業的本科教育，大多在數學方面的知識儲備和能力訓練有所不足，而除了個別學霸，大多數人沒有及早意識到數學的重要性並自學相關知識或旁聽數學系課程。對於想學金融的人，現在一些大學有金融和數學的複合專業，大多在數學類的學院里，也有獨立的如我們CEMA，也是一種很好的選擇。只是課程較多學習壓力較大。但在本科階段打好基礎絕對會讓你在將來受益終生。看見是清華的學弟，跑來強答一發。
我覺得在數學系想學純數，但又有顧慮是非常能夠讓人理解的。能夠在低年級就主動去思考這樣的問題，是好事。底下的回答針對你的具體問題的不多，我就說說你提出來著重擔心的兩點吧。
首先是「擔憂自己能力以及天賦智商不足以應對純數學研究的需要」。說實話，如果你以後留在數學領域，你會越來越擔憂這一點。因為漸漸的那天「天才型」的數學家會從遙不可及變成出現在你身邊，會從比你大得多變成比你年輕得多。但數學非常豐富，所以並不僅僅是天才的天下。一個如同Serre這樣的天才，能夠「統治」的也不過是某幾個領域，而這幾個領域也是與其他人「一同治理」的。從另一個角度來說，很多事情不努力你是不知道天賦是否夠的。誰可以先天評判你的天賦呢？最終還是你在這個領域中學習、工作，一步步可能才能知道自己的上限在哪裡。其實這話都說得滿了，很多時候人類追求的就是突破極限，數學家也是如此。
其次是「擔心純數學研究可能會一直清貧下去」。不同人對清貧的定義是不一樣的。如果你要跟矽谷和華爾街的工作人員比收入，那恐怕世界上沒有不清貧的人；但如果放在整個社會來看，大學教授的收入也是一個相當不錯的程度了。所以這會成為多大的困難，完全取決於你自己對自己生活要求的程度。
最後我再叨嘮幾句。你能到清華，比你的同齡人的平台已經高了很多，希望你能在這個平台上不怕不悔，多去嘗試、體驗，找到自己究竟想要什麼。很多人帶著清華的光環，反而畏手畏腳，不願踏出一步，生怕自己哪一步走錯後面全盤皆錯，我想這是強度極大的應試教育的高壓給人帶來的一種心理暗示；但其實大學四年，可以試錯的機會不少。數學系後期的課程也比較鬆散，足夠讓你去各個院系的課去看一看。好與不好最後做決定的還是你自己。千萬記住：做出選擇的時候，一定自己為自己的選擇負責。
以上僅供參考觀察一下會發現。說數學系的數學用處大的，本科都沒學過數學。本科數學，研究生計算機的，都知道轉行並沒有傳說的那麼容易，而且轉的方向也會偏理論
我覺得人年輕，喜歡數學就學數學，喜歡計算機就轉系,學好高數線代。即使以後想改行，也不後悔
幾年前我也在知乎提過這種問題，當時幾乎是清一色的鼓吹專業好轉....
再補充一句，如果計算機的學生學高數，線代時能像數學系那樣認真，老老實實看書，老老實實刷本習題集，數學絕不會差。如果就是考試前背一遍原題，數學不好，這個鍋計算機系不背
潑點冷水。轉行無論如何都是下策，看看申美國CS碩士的行情就知道本專業總是佔優的。說發展方向廣闊我覺得只是數學系的聊以自慰而已，那些一入數學系就規劃著轉行的...我覺得是被忽悠了，並不是說你費勁地學了一堆數學理論後整個人層次就高了，什麼CS金融都隨便學...總之對於我們來說轉行的容易程度主要建立在申請的容易程度上，而不是知識結構上，而且知識結構方面我看也沒什麼特別大的優勢...說到知識結構，說實話，像我這種生活所迫中途決定轉行的，日子過得真的挺痛苦，一方面不得不保GPA，另一方面又感覺很多付出都沒有意義，無法用所謂「數學思維」來欺騙自己，準備轉CS的同學應該能體會到計算機和純數學真的差別挺大的，總之轉行不易。金融經濟方面不清楚，我猜情況能好點。也不是說經濟條件允許，就得堅持走科研。這也取決於你個人，要是像花姐一樣相信自己做數學天命昭昭，那於已於人都不應該轉行；要是你讀了數學master還在顧慮這些（說實話，可能性很大），那轉行就是個很重要的議題了，這時候你已經無法像本科生一樣用興趣來說服自己，然後就會開始後悔當初怎麼沒轉行...總之轉行算不上羞恥的事，但也是無奈之舉。當然，在發達國家當個教授也沒那麼窮（前提是你能當上...），不過要是打算在北京發展的話，做數學科研真的有點窮...警惕那些拿賺外快多的數學教授說事的人，他們會把你的低收入歸咎到你本人的無能而不是行業的大環境，有健全常識的人應該能弄清楚其邏輯的荒謬之處。成功學和勃學一體兩面。天賦這個詞真的挺不靠譜的，民間段子手往往用成就來倒推天賦，而學者就算測出你的智商也不敢對你的數學天賦下什麼斷言。而如果在數學圈提到成就，就得提一提圈內衡量成就的標準，這又不可避免地扯上圈內那些taste，trivial，picture之類意義含混的審美黑話...不過，區分出成就低的人大概還是一件容易的事，以不成為水平低下的數學研究者為己任還是可靠的想法。至於整天懷疑天賦...我看大抵是心理上準備說服自己轉行的先兆了。老美喜歡說follow your heart，但是我們的heart很大程度上是他者建構的產物，如果和現實形成較大的張力，那麼維持這種建構需要不斷的強化。在現實壓力面前，一方面你可以像花姐一樣用天命昭昭來強化，另一方面也可以用成功學來強化。我想我的意思已經很清楚了。
我不懂金融，只談談計算機。
我認為任何計算機領域的技能樹都大致有兩個方向，一個是演算法，一個是系統。就拿現在最火的ML來說，如果你側重演算法，那計算機系本科那點數學肯定不夠用，你得懂些張量分析、實分析、泛函分析等數學知識。如果你想讀PhD，你有數學背景會被很多老師青睞。但如果你走系統路線，比如像賈揚清那樣寫一個caffe出來，你就得熟悉C++及相關庫、知道軟體工程、了解操作系統編譯器的細節、懂得如何tradeoff等等，而這些知識數學專業根本不會講，有的甚至學校都不會教給你，只有投身實際工程才能體會。
那這是不是說想做理論就一定要學數學專業呢？我覺得也不是，因為計算機每個領域用到的數學還是不多的，比方說你做圖形學就沒必要知道數理邏輯，你做編譯器就沒必要知道實分析，甚至有些數學知識，比如程序語言需要的數理邏輯、類型論、範疇論等，很多學校數學專業本科也不會講，只有計算機學院會開設相關課程。你需要額外的數學知識，去選數學系的課就好了，把做代數拓撲習題的時間用來幫實驗室老闆寫代碼水論文對你以後的發展會更加有用。
但是有一種情況必須學數學，就是你想開宗立派在某學科引入新的高級數學方法，比如香農提出信息熵、愛因斯坦提出廣義相對論。而且這種情況你光學好數學也不夠，必須兩個學科都有深刻地理解。如果你志向遠大且學有餘力，要麼像香農一樣修個雙學位（EE和math），要麼像愛因斯坦一樣找個數學好的老婆（或老公）。
關於專業學習。我的高中同級邱某人，保送了貴校數理基礎班，後獲得丘成桐數學金獎，現於普林斯頓讀phd，而據說他大二在密歇根交換時，曾因推導不順被教授諷刺。我一直是認為，基礎教育反映一個人的智商，高等教育反映一個人的勤奮程度。基礎教育的所有內容就那麼多，主要是在出題角度和思維方式上做文章。而高等教育不一樣，只要您願意去學，一定還有新內容等著您去學，所以更考驗一個人的韌性。題主，您能考進清華數學系，足夠證明您的智商了。剩下的也就是勤奮，您說您更喜歡數學，那就勤勤懇懇去學，並不存在學不好的可能。
關於收入。誠然，比起華爾街的收入，純數的收入的確是低的，但絕不至於清貧。若致力於走學術之路，在phd期間，靠獎學金在美國保障基礎生活是絕對沒有問題的。而畢業之後的關鍵，就看您多久可以拿到終身教授。據我了解，一般是在五年左右，若這所院校沒有給您終身教授的打算，您得換一所院校再熬這幾年了。拿到終身教授之後，您的收入絕對可以養活一家子，雖然做不到奢侈品自由，但那些國內所謂「輕奢」——這裡根本不覺得是奢侈品的牌子，您是一定可以隨意消費的。
關於轉行。我不知道為什麼樓上高票答案談轉行而色變。轉行在這個社會不是再普通不過的一件事了嗎？我對我所處在的這個行業進行了充分的了解，發現這個行業給不了我預期的生活，在我能力許可的氛圍內，我為什麼不能轉行呢？轉行怕就怕在您對您要轉去的行業沒有更多的理解，只是道聽途說金融計算機來錢快就去了，這才是轉行存在的隱患。題主今年大一，若這時候去了解這兩個最相關的行業，確立了目標去轉行，完全沒有任何問題。轉行，早肯定是好過於晚的。本科畢業不轉行，難道等到工作了十年再說嗎？
關於金融。計算機專業我沒什麼了解，金融專業我還是可以談談的。
本人本科金融，碩士金融統計。金融是分為兩個大方向的，一個叫財務方向，一個是金融工程方向。財務方向，顧名思義，就是會計，財務管理，稅務籌劃等。這個方嚮應用面非常廣泛，有實體經濟就少不了它，但這個方向對於數學的要求，高中水平已經足夠應付了。因此，題主若想轉專業，金融工程歡迎您。金融工程對於數學的要求是比較高的，編程大面積應用，有很多數學與計算機本科的人轉專業到金融工程。而對於我這樣金融本科的出生，金融工程方向無疑是吃力的。相對來說，基礎的金融學知識是不難學的，編程、證明、演算法，您在本科期間打好基礎，對於以後轉數理金融簡直像開了外掛。關於經濟與金融的區別。金融本是從經濟衍生出來的，兩者有很多交叉的地方。經典的經濟學理論也是金融學學生的必修之課。在我的理解里（我對於經濟學的理解並不深，看過即可，不必當真），他們的區別在於，經濟學是一個又一個的經濟模型，每個經濟模型都有特定的情境和假設，理性人的選擇和各種外在環境開始影響這個經濟體，最後達到一個均衡點。而金融更應用，沒那麼多理論的東西，簡單粗暴，技術分析怎麼做，模型怎麼擬合，不管什麼策略，能賺錢就有底氣。相比起金融來，經濟也是「清貧」的。最後的一些建議。如果真心喜歡這個專業，就認真去學。在滿足了基本的生活需求後，沒有什麼比精神世界的充盈更讓人滿足的了。您能學好一個喜歡的專業，就一定有能力保障基本生活。我不知道貴校二專、輔修之類政策如何，但去聽幾節課，去教務網站查查培養計劃，一定是可以輕鬆實現的。兼聽則明，多了解後做決定，一定是大有幫助的。
上文提到的邱同學的例子沒有說完，曾有採訪問他，有很多人畢業後去了華爾街，百萬年薪，你以後會去華爾街嗎？他說，跟數學的美妙比起來，華爾街的百萬年薪，算得了什麼。
因為本科全然沒有數學與計算機的底子，一個金工碩士已讓我非常掙扎，自然無法體會數學的美妙。但我真的羨慕邱同學，不僅是因他勤奮又聰明，更因他知曉自己內心所求，有一份真正熱愛的事業，沉浸其中。說到底，這還是一個做決定的題，內心真正想要的東西，您想好了嗎？本科某普通985數學，當初想的也是轉經院，最後因為對遊戲經濟系統理解較高，進入豬場做遊戲，還挺好用的。學數學，在以後的工作中，要會量化，會用數學的方法對這些量化的數據進行處理並給出解決方法。這裡推薦一本書，數據化決策，希望對看到這個答案的人有用。看到過很多學生時代做題很不錯的人，但到生活工作中，就很僵，我覺得這不是學習數學的人應該的樣子。
難道學數學不是因為不知道自己未來想學什麼才選的數學嗎？
數學只是一個萬金油轉啥都可以的專業而已…但有些過程是不可逆的，比如我數學轉會計可以，會計轉數學就impossible，所以最開始的時候挑一個鄙視鏈頂端的專業，方便自己未來做選擇謝邀。
(右)計算數學：excuse me？當我不存在嗎？（左）應用數學：excuse me? 當我不存在嗎？
這世上的數學研究還有兩個分類：應用數學和計算數學
你有兩個想像是錯的。第一，做研究天賦的確有點用處，不過主要還是看努力，你都考入清華了，智商肯定沒問題，不過數學後期不是單純的智商問題，看個人努力，還要看歷史進程，你一個運氣好（前提是做對方向），也許你也可以搞出大新聞。但是，做研究要抱著認真求學的初心，一心求財，一心求名的還是不要做這一行，來錢來名都是很慢的，第二，我不懂你清貧的定義，如果你要富裕到財富自由那種才算不清貧，那就趁早想開，大部分工作你都必然清貧。如果是一般的中等收入偏上，做數學研究應該是足以讓你達到這個水平的，不管是你做純數，應數還是計算。當然了，後兩者拿基金項目更加容易，搞不好還能和什麼公司合作，走上人生巔峰。我就認識一個做應數的，在哥廷根用了十幾個月博士畢業，當著德國的w3教授，開過兩家公司，現在是歐洲一個氣象中心的一把手。學數學絕對不會落入世俗意義上的清貧，但是你想多富也看你個人的造化。香港這邊有些數學教授平時炒炒股，做做理財投資，退休混個個把千萬的不少。我的導師名下在香港就有三個物業（傳說）。當然了，中位數更有意義，但是你問我我也不清楚。
第三，沒有失敗的行業，只有失敗的個人。工作不應該只是那些工資而已，雖然工資也重要，畢竟社會壓力在那裡，但是我覺得人活一世，去做那些會讓自己覺得有意義的事情很重要。這個世界也沒你想得那麼殘忍，人生不是考試，你還年輕，有很多嘗試的機會，錯了無所謂，再試一次就好。既然年輕，那就多去嘗試吧，這個問題上理性分析不如感性選擇。薩特說過：存在先於本質。一個人是自我選擇的產物，在做什麼事情前，你應該自己問自己，你要成為什麼人嗎，你最想要的是什麼？
沒有很多人這麼說，這種道路也有一定的合理性，但也只適合一部分人。
對於不喜歡卻被調劑到數學專業的，這是不利情況下的襲之路，而不是金科玉律。
另外對於一部分人，個人意見，長遠來說，如果想在計算機金融行業有所建樹，比如成為科研教職人員而不是工程師，本科可以考慮學統計學或者信科，同時輔修金融計算機。不了解編程，但就金融而言，為了滿足能夠理解公式，能夠利用數學工具的要求而去本科學數學，簡直是用青龍偃月刀割雞眼
題主剛進大學有這樣的困惑也是正常的，作為過來人，沒有進入清北，所以不敢去給你人生導向的建議，但是還是有點人生經歷的。本人就是數學出生，現在從事coding工作，如果本科數學，研究生去計算機或者金融，確實深厚的數學功底很重要，但是你研究生計算機知識或者金融知識呢？這才是你focus重點啊，所以如果你研究生要去計算機或者金融，本科你就要著手開始計算機或者金融的學習，數學也一定要學好，不要以為計算機或者金融的學生的數學沒有你好，我讀書的時候很多計算機或者金融學生和我們數學系一起上課。為啥這麼說呢，給你說說我的經歷: 我本碩都是學數學的，原本覺得自己有天賦搞數學，研究生的時候發現原來自己沒有那個天賦，繼續搞數學你不搞phd就很難了，所以畢業去當碼農了。當碼農其實最重要的不是你數學多牛逼，知道某個積分收不收斂，某個矩陣是不是對稱矩陣，特徵值是多少，碼農是工程學，不是計算機科學家。高深的數學顯得不重要了，這是不是說碼農不要數學了，不是的，跟你工作有關，有的人是coding html/css的，別人最重的是可能心理學，審美學，但是有的coding遊戲的，別人就要懂矩陣，幾何了。但是這些歸根到底還是工程學了，可能你知道數學原理比你在測度有重要理論發現重要的多。所以說本科數學原理對計算機非常的重要，但是如果只有數學知識，計算機還怎麼玩啊，所以如果你想從事碼農，肯定要大量花時間搞計算機。在舉個例子，本科數學的時候學分析中傅里葉理論，那個理論真是學的昏天暗地啊！到底有啥總，我們系的老師都不知道，他的理論知識牛的一踏，當時當你接觸信號，圖像的時候，啥傅里葉變換就會恍然大悟。 以上希望對你有所幫助，還有題主說到的，搞數學怕清貧一生，只能說題主你太急躁功利化了理論的研究本來就是寂寞，清淡的，你指望發財還是不要去搞數學了。
我就說，以上所有的答案，題主都不能完全相信，題主還是去找學長／老師。
題主是清華大學數學系的學生，像題主這樣的人，就算轉計算機了，能安心做一個堆API的程序員嗎？還是更樂意做人工智慧研究？題主說「比較喜歡數學，原有繼續搞純數學的打算」，你覺得他願不願意做沒多少技術含量的金融工作？
大一點說，我認為知乎上大多數建議類的問題／回答，都可以無視掉，都可以視為noise。原因是，你不知道回答者是在什麼樣的立場／段位上說。
就拿一個例子說，做機器學習需不需要數學？有人說不需要，會用介面會搭系統就好啦。有人說，還是要理解問題，需要簡單的概率論與代數。有人說需要基於測度論的概率論和泛函，這樣可以看到更深的數學圖景。有人說需要學習流形啊，不懂這個沒法研究流形學習啊。有人說用一整套數學，可以「看穿機器學習的黑箱」（——顧險峰）。你覺得你信哪一個？知乎上有多少回答會仔細告訴你他的段位與立場？ 這樣的信息，含金量有多高？可以相信的是你知根知底的人。去結識學長學姐，了解其個性與興趣，了解你這個環境下其他人的選擇。也不僅僅是本系的，還有其他專業的啊。再或許是你的某一個偶像，你希望以後變成他的樣子（這個要注意時代不一樣，機遇不一樣，成功不可以複製）。最重要的是，你要知道你詢問對象的段位與立場，才能辯證地看待他提供的信息。
最後總結一下，對於信息獲取，先知人，再聽話。
（一點勃學私貨，我認為視野與可靠信息，真的是年輕人最需要，但又是最難獲得的。有多少勃學家想說：當時要是有誰給我指條明路多好啊……如何避免這樣的悲劇，是勃學理論發展的重要課題。）（再一點私貨，這裡我最同意的是dhchen的觀點，我本人也很佩服他。當然，你不知道我的底細，我這句話你應該當成noise。）就我理解而言，數學專業的就業廣度，是以犧牲高度為代價的。這麼說吧，你作為清華數學，找金融的工作肯定比不過復旦金融，找計算機的工作肯定比不過浙大計算機（都是平均來看，不考慮個例。）但是呢，都能轉，高度上可能基本相當於南開金融和北航計算機的水平。但如果你是清華金融，想找計算機的工作，是沒法和北航計算機相提並論的。如果是清華計算機，找金融的工作，恐怕也不如清華數學的好使。另外，如果為了做學術。數學本經濟碩是挺好的，為了就業就不用了。我現在招人也不會考察對方的數學基礎。
金融、計算機行業有個相同的特點，就是來錢快。
不要想太多未來的事情，不要擔憂自己的智商不夠，不要擔憂未來的生活。方才走入數學的大門，整個數學的庭院還沒有細細看過，就想著其出路在哪，這樣會學得很累，學得很迷茫。
擔憂智商不足以應對純數學的研究是多餘的。智商、天賦可以看作是一個人爆發力，興許智商、天賦高的人能很快達到成就。大多數數學研究者，應該都是在靜默中，慢慢沉澱的，他們不一定有過人的智商，但一定會有過人的勤奮和努力。
數學轉金融，我不了解。我是計算機系的。
轉計算機的話，要看定位在哪裡。僅僅是做碼農，那很遺憾，你不需要費大心思在數學系耗4年。如果條件允許，直接轉專業進計算機系即可。然而，要做更深層的研究，就另當別論了。以我用功最多的Machine Learning來說，這東西近幾年很火吧？四處都充斥著「大數據」、「數據分析」這些詞，很多人希望進入這個領域。但該領域是理論完全跟不上應用，如若有心愿研究其理論，數學必不可少，而且做這方面的理論，基本上不需要會太多編程或者計算機的知識。舉出這個例子不是安利你轉計算機，而是想告訴你，多點了解些東西。在數學專業，不僅僅就是只學數學，只鑽進數學，你應該多了解下方方面面的東西，數學能發展的領域很多，不止純數、計算機、金融，還有應數、計算、統計等等。希望你去尋找並能夠找到自己最願意奉獻青春的地方。人就一輩子，雖然安安穩穩是舒服，也許是一種福分，但私以為人更應該去做自己認為有意義之事。活著不僅僅是為了生存，更是為了實現人生價值。數學是一門理論學科，想要轉化為生產力，最相關的專業就是計算機和金融。
學數學就好比練內功，計算機就好比是一門武功招式，內功深厚之後，練什麼武功都很nb。計算機用到的數學知識太多了，我現在就苦於自己數學知識功底不厚實，遇到一些瓶頸。
練一輩子內功，真是瞎了一身功夫了，除非你有那本事研究出新的內功（數學原理上的突破）學數學的發展方向很多，但學什麼你的發展方向都很多。。。比如學生物的話好像各行各業都能遇到同行對吧。。。
其實現在很多人對數學在一些領域的應用有點過度認同。一個純數出身的人本科的訓練應該是
1. 必備的分析課程：微積分，實變和測度論（再加上概率論），復變，ODE2. 必備的代數課程：線性代數（雖然很奇怪但是還是放這裡吧），抽象代數3. 並非所有人都上的高階課程：泛函，調和，Galois theory，代數幾何，交換代數，PDE，代數拓撲，微分拓撲，微分幾何，還有各種各樣的topic課，討論班雖然說你懂得東西越多確實在做其他領域的時候也用得上，但是說實話你上一大堆代數課對於你做CS和金融真的沒用（智力鍛煉的層面上可以認為有用，但是那些知識本身不太可能被用到）。數學領域對CS最有用的課程是什麼？基礎的就不說了，微積分線代什麼的大家都要用要學，但是像抽象代數（以及很多的代數課），很大比重的拓撲，一定比重的幾何，分析，等等，都是很少在其他領域用到的。
比如說CS，如果你做系統可能用到的數學會少很多，如果你做優化，機器學習的話，概率論，圖論，微分方程（包括SDE），泛函等等都是很有用的課，但在數學系裡邊這些課並不是一個主流，而且事實是CS的學生會把這些課也學的很好。我記得上次跟一個統計的師兄聊天，他說現在覺得多上點數學也還不錯，然後我問了一下，發現泛函之類都是人家本科早就學過的。最近認識了幾個EECS的PhD，他們做優化的時候還要順帶著學Geometric Functional Analysis（有趣的是我問了一下數學系其他幾個博一的人沒人知道geometric functional analysis具體是做什麼的。。因為這個領域不管純數還是應數，做的人都比較少。）
總結一下：你在其他領域需要的數學素養並不需要你專門呆在數學系來獲取，而且你通過呆在數學系來獲取可能是一種低效的方式。
所以啊，要做什麼就學什麼。為了轉其他而學數學，最後很可能會發現數學系給你的訓練和其他領域對你所期待的數學素養是很不同的。CS如此，金融也如此。CS和金融裡邊需要用到大量數學的人佔比並不大。
當然了，不少工程類學生會在本科畢業後讀一個數學master，但他們一般是為了之後申請工程類的PhD做準備，課業也和一般數學系的學生的側重不同。推薦閱讀：
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