如何理解粒子波函數虛部的物理意義?

以上為中子轟擊原子核對散射截面和反應截面的量子力學描述,在出射波函數中多了一個係數eta ,它是個負數,出射波的位相發生變化的原因是什麼?


將波函數的虛部和實部分離: psi=|psi|e^{i	heta}=sqrt{
ho}e^{iS/hbar}, 其中
hoS均是實數. 則psi^*
ablapsi=sqrt{
ho}
abla(sqrt{
ho})+left(frac{i}{hbar}
ight)
ho
abla S.

容易看出幾率流密度正是m{j}=frac{
ho
abla S}{m}, 因此相位在空間中的變化影響幾率流, 相位在空間中變化越劇烈, 幾率流密度越大, 並且某點處的幾率流密度垂直於該點處的等相面. 如果考慮一個平面波psi(m{x},t)proptoexp{left(frac{im{p}cdotm{x}}{m}-frac{iEt}{hbar}
ight)}, 則有m{p}=
abla S. 我們還可以定義"速度"m{v}=frac{
abla S}{m}, 這樣幾率流的連續性方程frac{partial
ho}{partial t}+
ablacdotm{j}=0可以寫成frac{partial
ho}{partial t}+
ablacdot(
hom{v})=0, 與流體力學中的方程一致. 事實上我們就是這樣定義超流速度(superfluid velocity)的. 這個觀察是量子流體力學(quantum hydrodynamics)的基石. (但是要注意我們不可能同時測准一個粒子的位置和速度. )

psi=|psi|e^{i	heta}=sqrt{
ho}e^{iS/hbar}代入Schrodinger方程, 可以得到-frac{hbar^2}{2m}left[
abla^2sqrt{
ho}+frac{2i}{hbar}(
ablasqrt{
ho})cdot(
abla S)-frac{1}{hbar^2}sqrt{
ho}left|
abla S
ight|^2+frac{i}{hbar}sqrt{
ho}+
abla^2 S
ight]+sqrt{
ho}V=ihbarleft[frac{partialsqrt{
ho}}{partial t}+frac{i}{hbar}sqrt{
ho}frac{partial S}{partial t}
ight]. 如果hbar	o0(嚴格說是hbarleft|
abla^2 S
ight|llleft|
abla S
ight|^2), 則Schrodinger方程退化為經典力學中的Hamilton-Jacobi方程frac{1}{2m}left|
abla S
ight|^2+V+frac{partial S}{partial t}=0. 因此我們說相位的物理意義在經典極限下為作用量. 這也是WKB近似的出發點.

針對題主所提出的具體問題, 散射時相位變化的原因, 李巨格說得是對的, 彈性散射導致幾率守恆, 因此只有相位可以變化. 如果說相位變化的物理原因, 可以參考我上面說的第二段.


相位變化的原因是只有相位可以變化,這是能量守恆的要求。

其實量子力學中的相位,可以看做是幺正演化的要求。假設量子態一開始處於本徵態的係數疊加,由於厄米矩陣本徵值全是實的,exp(-iHt)一定是一個復的對角矩陣,因此隨著演化的進行,係數都會變成複數。


沒有含義。

更準確來說,波函數的相位沒有含義,因為你把系統波函數的相位加了一個常數也沒有影響量度結果,因為|psi(mathbf{x})|^2 = |psi(mathbf{x}) e^{i	heta}|^2

可是,相對相位很重要,如果波函數有兩個項,它們相位的差很重要,例如,|psi_1 + psi_2 e^{iphi}|^2 = |psi_1 e^{i	heta} + psi_2 e^{i (	heta+phi)}|^2,當中	heta沒意義,但phi會影響量度結果。


為了波函數的歸一化引入的虛數。

經典力學中波函數可以寫為Psi(x,t)=psi(x)(cos(omega t)+sin(omega t)),這是不滿足歸一化條件的。

但量子力學中波函數寫為Psi(x,t)=psi(x)(cos(omega t)-isin(omega t))=psi(x)e^{-iomega t}是滿足歸一化條件的。

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昨天我就寫了這個答案,但覺得題主沒有給出他讀的書以及他理解的背景,就沒有貿然發出來。

如果針對這個情況,問題就好解決了。

第一個式子,對指數函數展開後消了sin項,只是保留cos,原因是這是波方程解。

第二個式子中,加了eta後,改變的是sin與cos函數的自變數(這是考慮三角函數變換),原因是發生散射,相位改變。

我記得原題是問複數項的意義,其實這是有意義的,經典力學中,我們得到的波函數是沒有複數項的,因為我們不需要歸一化。量子力學中一個最重要的假設就是歸一化,也就是概率波,只有引入複數才能有如此意義,原因是歐拉公式。


就如電磁波,由電場波和磁場波相位交錯組成,用波函數描述電子行為時,必須是峰谷交錯的兩個波,才能保證在傳播方向上強度無波動。甚至可以說本來就沒什麼電子,有的是兩種波,類似於電場波和磁場波,只是這兩種波都無法檢測與感知。至於用複變函數來描述,只是為了數學處理方便,別說虛部,實部又有什麼意義呢?假如「另類」無法感知電場磁場,或許也用類似的波函數來描述光子,整出什麼統計解釋,測不準什麼的,我們是不是覺得可笑呢?


樓主明顯標題問得是波函數虛部的物理意義嘛,也就是/psi(r)=x(r)+iy(r) ,y(r)的物理意義,怎麼回答的都是相位的意義 :psi(r)=SQRT(
ho) exp(i heta) 里的theta,實部和虛部都對相位有貢獻,波函數的相位意義也可以理解在量子干涉起作用,多體相互作用時也能保證波函數正交,也可以如樓上提到的從單粒子的幾率流貢獻理解-----------分割線------------不過我關心的是像標題那樣描述的,單獨實部函數和虛部函數對實際物理意義有啥貢獻,定性定量都可以。知道的可以討論一下,哈哈


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