如何理解粒子波函數虛部的物理意義?
以上為中子轟擊原子核對散射截面和反應截面的量子力學描述,在出射波函數中多了一個係數,它是個負數,出射波的位相發生變化的原因是什麼?
將波函數的虛部和實部分離: , 其中和均是實數. 則.
容易看出幾率流密度正是, 因此相位在空間中的變化影響幾率流, 相位在空間中變化越劇烈, 幾率流密度越大, 並且某點處的幾率流密度垂直於該點處的等相面. 如果考慮一個平面波, 則有. 我們還可以定義"速度", 這樣幾率流的連續性方程可以寫成, 與流體力學中的方程一致. 事實上我們就是這樣定義超流速度(superfluid velocity)的. 這個觀察是量子流體力學(quantum hydrodynamics)的基石. (但是要注意我們不可能同時測准一個粒子的位置和速度. )
將代入Schrodinger方程, 可以得到. 如果(嚴格說是), 則Schrodinger方程退化為經典力學中的Hamilton-Jacobi方程. 因此我們說相位的物理意義在經典極限下為作用量. 這也是WKB近似的出發點.
針對題主所提出的具體問題, 散射時相位變化的原因, 李巨格說得是對的, 彈性散射導致幾率守恆, 因此只有相位可以變化. 如果說相位變化的物理原因, 可以參考我上面說的第二段.相位變化的原因是只有相位可以變化,這是能量守恆的要求。
其實量子力學中的相位,可以看做是幺正演化的要求。假設量子態一開始處於本徵態的實係數疊加,由於厄米矩陣本徵值全是實的,一定是一個復的對角矩陣,因此隨著演化的進行,係數都會變成複數。
沒有含義。
更準確來說,波函數的相位沒有含義,因為你把系統波函數的相位加了一個常數也沒有影響量度結果,因為。
可是,相對相位很重要,如果波函數有兩個項,它們相位的差很重要,例如,,當中沒意義,但會影響量度結果。為了波函數的歸一化引入的虛數。
經典力學中波函數可以寫為,這是不滿足歸一化條件的。
但量子力學中波函數寫為是滿足歸一化條件的。--------------
昨天我就寫了這個答案,但覺得題主沒有給出他讀的書以及他理解的背景,就沒有貿然發出來。如果針對這個情況,問題就好解決了。
第一個式子,對指數函數展開後消了sin項,只是保留cos,原因是這是波方程解。
第二個式子中,加了eta後,改變的是sin與cos函數的自變數(這是考慮三角函數變換),原因是發生散射,相位改變。
我記得原題是問複數項的意義,其實這是有意義的,經典力學中,我們得到的波函數是沒有複數項的,因為我們不需要歸一化。量子力學中一個最重要的假設就是歸一化,也就是概率波,只有引入複數才能有如此意義,原因是歐拉公式。就如電磁波,由電場波和磁場波相位交錯組成,用波函數描述電子行為時,必須是峰谷交錯的兩個波,才能保證在傳播方向上強度無波動。甚至可以說本來就沒什麼電子,有的是兩種波,類似於電場波和磁場波,只是這兩種波都無法檢測與感知。至於用複變函數來描述,只是為了數學處理方便,別說虛部,實部又有什麼意義呢?假如「另類」無法感知電場磁場,或許也用類似的波函數來描述光子,整出什麼統計解釋,測不準什麼的,我們是不是覺得可笑呢?
樓主明顯標題問得是波函數虛部的物理意義嘛,也就是/psi(r)=x(r)+iy(r) ,y(r)的物理意義,怎麼回答的都是相位的意義 :psi(r)=SQRT(
ho) exp(i heta) 里的theta,實部和虛部都對相位有貢獻,波函數的相位意義也可以理解在量子干涉起作用,多體相互作用時也能保證波函數正交,也可以如樓上提到的從單粒子的幾率流貢獻理解-----------分割線------------不過我關心的是像標題那樣描述的,單獨實部函數和虛部函數對實際物理意義有啥貢獻,定性定量都可以。知道的可以討論一下,哈哈
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