結構力學的學習中，如何訓練快速畫出剪力和彎矩圖的能力？

01-04

在看朱慈勉老師的課，所謂概念結構力學，就是不用隔離法計算，也不用畫出剪力圖，我覺得對於我這樣本科非土木的學生很難。

剪力圖：

外伸端，自由端，沒有P力作零點。

無力梁段水平線，集中力偶同樣看，

均布荷載對斜線，小q正負定增減，

集中力處有突變，左順右逆畫豎線，

增多少？降多少？集中橫力作參考。

彎矩圖：

彎矩圖，較複雜，對照剪圖來畫它，

自由端，鉸支端，沒有力偶作零點。

剪圖水平彎圖斜，剪力正負定增減，

天上下雨池水滿，向上射出弓上箭。

剪圖軸線交叉點，彎矩圖上極值點。

均載邊界無橫力，光滑吻接無痕迹。

集中力處有轉折，順著外力折個尖。

集中力偶有突變，反著力偶符號彎，

升多少？降多少？集中力偶作參考。

彎矩圖形已畫完，注意極大極小點，

數值符號截面點，三大要素標齊全。

以上內容來自於《古今力學思想與方法》一書，作者：戴世強，張文，馮秀芳著。

這本書收錄了在第二屆全國力學史與方法論學術研討會上交流的30篇論文。會議的論題非常豐富，涉及世界力學發展史的專題和文獻、力學科研與教學方法的諸多方面，特別對我國力學家的具體貢獻，做了相當詳盡的描述。《古今力學思想與方法》內容豐富生動、深入淺出，肯定會帶給大家閱讀上的享受和思想上的啟發。

另外推薦兩本書，

第一本：高校土木工程專業學習輔導與習題精解叢書：結構力學學習輔導與習題精解。

這本書習題全部有詳細講解，很多點是真正貼近所謂概念結構力學的題目。

第二本：結構力學Ⅰ蕭允徽、張來儀機械工業出版社這本是重慶大學土木工程學院的幾位老師的著作。推薦指數，95分。

你可以看看這個視頻，我錄製的，總結了一些可總結的快速畫彎矩圖的點。

快速畫彎矩圖youku.com視頻

（很多人反映視頻過期了，更新了）再送一個幾何構造分析的視頻吧。

幾何分析出題思路_土豆視頻tudou.com視頻

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居然也有7個贊了，哈哈。

目前已經在重新錄製所有的視頻了，大家期待吧。

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之前發的講義已經失效了，收到私信才想起來。

我再更新下最新的吧。

http://t.cn/RtvIAcZ (二維碼自動識別)

http://t.cn/RtvIJom (二維碼自動識別)

http://t.cn/RtvMPhE (二維碼自動識別)

http://t.cn/RtvxXa5 (二維碼自動識別)

http://t.cn/RtvNeT0 (二維碼自動識別)

刷題刷出來的，看的結構多了，就有感覺了。上圖一張，這是我的練習本

這是我和我男朋友的微信聊天記錄

無他,但手熟爾

彎距圖100題做

我不是一個結構工作者，但我身經百戰，見得多了！就畫出來了。

我覺得基本概念非常重要，這種東西一直貫穿於你的學習始終，個人感覺到後面較為複雜的學科或者結構體系，重要的是概念設計，計算什麼的計算機能搞定

我比較贊同「無他，但手熟耳」，但是，同樣是熟，有人快有人慢，所以學習概念結構力學還是有必要的，主要的原因是現在的結構設計已經變成機器計算，然後工程師根據概念判斷結果是否合理。概念結構力學成為結構工程師的基本技能，朱老師是將這個概念提出來，這種技能只要是個經驗豐富的工程師都具備。

至於概念結構力學怎麼學，我想就是多做多思考，具體就是買本同濟版結構力學上下冊，把課後題做一遍。沒時間的話，你最起碼得能快速畫出或者說一眼看出靜定結構的彎矩圖，記憶基本超靜定結構的彎矩圖，掌握彎矩分配傳遞的規則，還有比如從結構的靜定部分開始畫彎矩圖等技巧。

嗯，就這些

上旺哥的結力英

不管是框架結構（frame）還是橫樑結構（beam），首先要對支持力（reaction force）的類型做正確的分析，常見的支持力類型有以下3種：

fixed support ：3個未知力－－ Fx, Fy, M.
pin／hinge support: 2個未知力－－ Fx, Fy. －－－（1）
roller support: 1個未知力－－ Fy.

接下來要分析結構的不定度（不知道翻譯是否正確...)(Static Indeterminacy). 也就是SI. 因為SI的值不同，表示結構的穩定狀態不同，可以使用的計算方法也大相徑庭。公式如下：

$SI=(3m+r) - (3j+e_{c} )$

m = #member(構件）；r=#reaction(支持力）；j=#joint(節點）； $e_{c}$ ＝ $Sigma$ ［每個節點上的member數量－1］.

*[m,r,j 只關注外力，不考慮內力internal hinge／pin；而 $e_{c}$ 只考慮internal hinge／pin，不考慮外力］

SI=0 $ightarrow$ 結構狀態可定（ determinate） $ightarrow$ 使用Static Equilibrium計算

SI&>0 $ightarrow$ 結構狀態不定（indeterminate） $ightarrow$ 需要用Force Method計算

Case I: SI=0 $ightarrow$ Static Equilibrium

計算很基礎，即 $Sigma F_{x} =0$ ; $Sigma F_{y} =0$ ; $Sigma M=0$ .

Tip:

對於frame框架結構，需要首先將整個結構中的每一個member拆開來，根據他們的joint類型標出未知力［詳見（1）］，注意joint兩端的力為「一對」，也就是actionreaction force （大小相等，方向相反）.根據equilibrium狀態可知，frame的每個部分都處於平衡狀態，即 $Sigma F_{x} =0$ ; $Sigma F_{y} =0$ ; $Sigma M=0$ .從有已知外力的member入手，求出的未知力根據actionreaction force標在同一joint的另一個member上，在接下來的結構部分計算時，這些力可以當作已知力來使用。最後，frame畫圖時要注意「右手定則」。

得到未知力後，重新畫受力分析圖（FBD),將求得的力和力矩標在圖中，標準為：

力為正值（＋），即定方向向上 $uparrow$ ；力為負值（－），方向向下 $downarrow$ ；

力矩為正值（＋），為逆時針旋轉方向，力矩為負值（－），為順時針旋轉方向。

受力分析圖（FBD）得到後，剪力圖(V)和彎矩圖(M)就很容易了。

$M=int Vdx$ , 剪力圖的圖像也就是彎矩圖的斜率。

V (+) $ightarrow$ M 圖像上升； V (- ) $ightarrow$ M圖像下降

|V| 越大，M上升／下降速度越快。

Case II: SI&>0 $ightarrow$ Force Method

因為SI&>0, 也就表示，未知力過多，結構狀態不可定，需要取掉幾個來使得結構狀態可定。也就是＃SI=#redundant force. 在beam和frame中，即取掉其中的幾個支持力。

$Delta _{total} = Delta _{R} +R*f_{R}$

－－－（2）

$Delta _{total}$ －－總位移（在取掉力的地方）在joint的位置，位移為0；如果有下沉，則為下沉的距離。

拿SI=1舉例，上圖 Total = Primary + Redundant. Primary是去掉一個未知的支持力（Dx）,其餘不變，Redundant需要取掉所有外力，留下未知的支持力，並在原來取掉的支持力處放置一個單位力（1kN)。現在primary和redundant都是可以直接用平衡解得（ $Sigma F_{x} =0$ ; $Sigma F_{y} =0$ ; $Sigma M=0$ .）分別畫出彎矩圖，primary的為M, redundant為m.將M和m用方程表示出來。

$1* Delta _{R} =int_{a}^{b} Mm/EI dx$

$1*f_{R} =int_{a}^{b} mm/EI dx$

以上兩公式求得 $Delta _{R}$ 和 $f_{R}$ ,帶入公式（2）得到R, R即為取掉的力的實際大小, R是結構中此處真實的支持力大小。關於方向， R為正值，則方向與假設相同，R為負值，則方向與假設相反。

最後，R當作一個已知力，帶入結構中，此時結構狀態可定（determinate），可以直接用Static Equilibrium來解未知的支持力。後步驟如Case I.

平時我們學的是經典結構力學，注重計算過程。但是概念結構力學卻注重結果。有一本書概念結構力學就是專門研究這個的。題主可以去京東找找。很不錯～

我們老師要求15秒速繪彎矩圖，是不是覺得很難，但事實是很多人都做到了。

題海戰術，簡單粗暴！

多做題，勤練手

沒看懂你的問題，請修改、補充。

如果要定量的畫出剪力圖或彎矩圖都需要計算，有些問題，過程繁瑣，有什麼場合用到了，拿軟體算就行。考試不考，就不用培養這樣的能力了。如果你們的教學有這樣的要求，還是要做很多題的，尤其是超靜定結構。

如果只是定性的畫出形狀，還是有規律可循的，不過可能很有限，有些連續梁算出來和感覺的完全不一樣。

推薦一本概念結構力學，北航黃達海教授編著，重概念，輕計算

Practice makes perfect

倆字：刷題，刷上兩三百個，記住鉸接和鋼接怎麼畫怎麼分，就基本都會了

找突變點，畫受拉方向，理解彎矩和剪力的微分關係

概念結構力學，是建立在計算結構力學基礎上的。所以，最靠譜的就是背圖，理解計算過程。

只有大量的訓練

朱慈勉教授的視頻和教材太經典了，厲害！

多練吧，熟能生巧，僅此而已。

多刷題，多總結。沒畫完一個圖用感性的思想去想一下為什麼圖會是這樣。這還是一個力學內功的問題。