三角波信號的頻譜和單縫衍射的光強分布圖為何相似？

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本質上是因為Fraunhofer衍射的復振幅（衍射圖樣）就是對入射光復振幅（實際上是屏函數）做Fourier變換的結果。這也是所謂Fourier光學的出發點。這類似於能譜和頻譜也是Fourier變換的關係。

對於Fraunhofer衍射，容易推導接收屏上的光強分布 $ilde{U}(x$ 其中 $ilde{t}(x)=frac{ ilde{U}_2(x)}{ ilde{U}_1(x)}$ 稱為屏函數。 $ilde{U}_1(x)$ 是衍射屏之前的照明光波前， $ilde{U}_2(x)$ 是衍射屏之後的衍射光波前。容易看出這就是Fourier變換的形式，即 $ilde{U}(x$ 。

下面考慮題主說的情況。對於單縫衍射，屏函數是一個矩形脈衝函數，它的Fourier變換是一個 $mathrm{sinc}$ 函數，作為光強分布平方以後就是 $mathrm{sinc}^2$ 。而對於三角波信號，它的Fourier變換是 $mathrm{sinc}^2$ ，兩者在圖像上是完全一樣的。

三角是兩個相同矩形函數的卷積。三角fourier變換之後就是矩形函數的fourier的乘積。因此的確是相似的。如果是周期波的話還要乘以comb的fourier,其實也是一個comb。

直覺上可以作這樣的等價，

單色光等價於（固定頻率的）三角波

單縫衍射的過程物理上等價於傅里葉變換

所以單色光的單縫衍射圖樣的一維分布和三角波的頻譜（傅里葉變換）一樣。當然，這裡的一樣前提是理想情況下，實際上絕對的單色光是不存在的，因此只能說題主說的兩者情況只是近似一樣...

不知道題主知道不知道頻率彌散。數學形式和衍射一模一樣。

有興趣可以看一下《傅里葉光學》