阻值相差不大的導線並聯是否遵循電流分流?

導線與電阻並聯相當於短路,是不是可以理解成阻值相差過於巨大而造成電流幾乎全分流到導線中,而當導線並聯時呢,電阻相差很有限的時候是否會分流,還是被電阻最小的導線短路?


題主的這個問題有點意思,我來回答題主的問題。

題主的問題是:

當導線並聯時呢,電阻相差很有限的時候是否會分流,還是被電阻最小的導線短路?

回答:

導線並聯時,如果兩條導線的電阻相同,則總電流均分地流過兩條導線,也即分流。

題主的問題回答完畢。

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現在,我們來考慮另外兩個問題:

第一個問題:

設單根裸導線的載流量是I,那麼N條導線並聯後,總電流是單根導線載流量的N倍嗎?

我們看下圖:

當導線流過電流後,它會發熱。

我們設單根導線的電阻率是ρ,導線的長度是L,導線的截面積是S,則單根導線的發熱量P1為:

P_1=I^2R=I^2frac{
ho L}{S} ,

單根導線的散熱功率P2的表達式為:

P_2=K_TA	au=K_TML	au

這裡的Kt是綜合散熱係數,A是不計兩個端點的導線表面積,M是導線截面周長,τ是溫升,也即導線工作溫度與環境溫度之差。

當導線流過穩定電流並且溫升達到穩定狀態後,導線的發熱功率P1等於導線的散熱功率P2,於是有:

 I^2frac{
ho L}{S}=K_TML	au

我們從中解出電流I,為:

 I=sqrt{frac{K_TMS 	au}{
ho}} ————————式1

現在我們用N根裸導線絞在一起,這N根導線的等效截面積是NS,等效半徑R為: R=sqrt{frac{NS}{pi}} ,由此求得等效周長為: 2pi R=2pisqrt{frac{NS}{pi}}=2pi rsqrt{N} ,代入到式1中,得到:

 I_N=sqrt{frac{K_T2pi rsqrt{N}NS 	au}{
ho}}=sqrt{Nsqrt{N}}sqrt{frac{K_TMS 	au}{
ho}}=sqrt{Nsqrt{N}}I ——————————式2

這就是我們所需要的結論。

注意到式2中,N芯導線的散熱面積是它的等效外表面,也即等效截面周長與導線長度的乘積。這裡忽略掉兩個端面。

當N芯導線的芯線為2股時,我們有:  I_2=sqrt{2sqrt{2}}Iapprox1.6818I

當N芯導線的芯線為4股時,我們有:  I_4=sqrt{4sqrt{4}}Iapprox2.8284I

當N芯導線的芯線為10股時,我們有:  I_10=sqrt{10sqrt{10}}Iapprox5.6234I

可見N根導線鉸接後,載流量並不是增加了N倍,而是增加了 sqrt{Nsqrt{N}} 倍。

有點意思吧?!

作為對照,我們來看《電氣工程師(供配電)實務手冊》的表17-21「1-3kV無鋼鎧護套交聯聚乙烯絕緣電纜直埋敷設時允許載流量」中可查到多芯圓導線的載流量數據,如下:

看出兩者的偏差沒?其原因在於,這裡討論的是裸導線,既不考慮敷設條件,也不考慮趨膚效應穿透深度的影響,連導線電阻率隨環境溫度變化也未考慮,是真正意義上的理想條件,是學生們的最愛。

回到題主的問題上來,我們看下圖:

如果題主採用兩根完全獨立的導線並聯,則並聯後的總載流量等於單根導線載流量的兩倍;

如果題主採用兩根互相鉸接的導線並聯,則並聯後的總載流量等於單根導線載流量的1.6818倍。

提醒一下:這裡推導的是鉸接裸導線載流量的變化規律,且不考慮散熱條件,也即空氣中敷設還是穿管敷設。請不要把這個規律運用到電纜敷設上去。一者電纜並非裸導線,二者電纜敷設有外部條件,與這裡講解的內容風馬牛不相及。

另外,我們注意到上述推導計算中居然把導線長度給消掉了。也就是說,導線的載流量只與導線截面積有關,與導線的長度無關!

第二個問題:導線間的接觸電阻會產生何種影響?

我們來看下圖:

導線並聯時,在導線的始端和終端往往會壓接接線端子。接線端子所起的作用非常重要,它的目的就是降低接觸電阻,使得被並接的各條導線中的電流近乎相等。

圖中我們看到有兩條導線並接,在導線的始端和終端都壓接了接線端子。如此一來,導線電流I1與I2相等才有可能。

導線的接觸電阻與什麼有關?我們來看下圖:

K係數見下圖:

我們來看一個實例:

設一條8芯導線,芯線為銅鍍錫。若導線始端接線端子壓接後使得芯線之間的接觸是線接觸,接觸壓力是40N,求導線間的接觸電阻。

我們取m=0.7,K=100,則每條導線間的接觸電阻為:

R_{J0}=frac{K}{(0.102F)^{m}}=frac{100}{(0.102	imes 40)^{0.7}}approx37.37muOmega

由於導線有8條,所以接觸電阻為: R_J=frac{R_{J0}}{8}=frac{37.37}{8}approx 4.67muOmega

我們很容易想到,導線間的接觸電阻肯定不是均勻分配的,因此多芯電纜內各條芯線的電流分布一定會受到接觸電阻的影響,所以各條芯線的電流不一定會相等。

如果導線的長度較長,則經過一段距離後,導線中各條芯線的電流最終會趨向於平衡。

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題主的問題回答到此該結束了。

我們看到,題主的問題答案其實很簡單,但如果仔細推究起來,問題點還是很多的,並且這些背後知識還挺有意思,能給我們長點見識。

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看了評論區的評論,許多人都提到了趨膚效應。剛好我有點時間,就講講趨膚效應對導線的影響吧。

趨膚效應和鄰近效應,都是電磁感應對導線中交流電流的影響。趨膚效應的原理我就不解釋了,我們只就趨膚效應產生的影響來討論。

趨膚效應在導體內的穿透深度表達式如下:

我們不妨來計算一下:

對於銅導線,它的電阻率為 1.7	imes10^{-8}Omegacdot m ,我們來看看在工頻和20kHz下的穿透深度:

b_{50Hz}=sqrt{frac{
ho}{2pi fmu}}=sqrt{frac{1.7 	imes 10^{-8}}{2pi 	imes 50 	imes 4pi 	imes 10^ {-7}}}approx 6.562 	imes 10^{-3}m ,也就是說,在50Hz工頻下,銅材料的穿透深度是6.562毫米。如果導線的直徑大於2X6.562=13.124毫米,則其內部就幾乎沒有電流流過了。

再看20kHz下的穿透深度:

b_{20kHz}=sqrt{frac{
ho}{2pi fmu}}=sqrt{frac{1.7 	imes 10^{-8}}{2pi 	imes 20	imes 10^{3} 	imes 4pi 	imes 10^ {-7}}}approx 3.2811 	imes 10^{-4}m

我們看到,穿透深度只有0.32811毫米。

顯見,導線的趨膚效應等效電阻對高頻交流電流的影響是很大的。但對於工頻,只要導線直徑不超過13毫米,一般無需考慮趨膚效應。即便導線直徑超過13毫米,但若導線長度不是很長,趨膚效應也可以忽略不計。

提醒:趨膚效應的電流變化,從外到里其實是漸變的。穿透深度的用途是為了解決工程應用而提出來的,目的在於便於工程設計和運用。不要把穿透深度與物理論證關聯起來。


對於這種高中問題,我說個簡化版的回答吧,也容易理解:

導線不管長短粗細,都是有阻值的,流過的電流也符合歐姆定律。不管導線與電阻,還是兩條導線並聯,都把其看成兩個電阻並聯,有了阻值,計算各自流通的電流即可。

實際上,即使電阻被導線短路,電阻中也會有微弱的電流,就看你用什麼儀錶來測了。

而兩條導線並聯,要想知道兩條導線中的電流之比注意不是電流大小),就必須:

  1. 精確的知道兩條導線電阻值之比。導線電阻與長度成正比,與截面積成反比。如果兩條導線長度基本相等,則可以忽略長度,直接用導線截面積之比作為電流比;如果長度相差較大,則在線徑比基礎上,還要乘以長度比的倒數。
  2. 忽略導線兩端的接觸電阻——相對導線自身的電阻,接觸電阻反而可能對電流的影響更大。
  3. 直流電的話,到這就可以了;交流電的話,還要考慮趨膚效應對等效線徑的影響。

總之,並聯支路分流,理論上就那麼算,實際上,想算準很難。

進一步,如果想知道導線中的電流各自多大,可以先忽略導線電阻,先根據電源和負載,算出這個導線中流過的總電流,再進行分流,得到具體數值。

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@Eric Seo :

我認為,題主說的分流,不是指用導線短路電源,這樣沒有意義。應該是指電源和負載之間的導線,原來是一根,現在要加一根,求導線中電流的分流情況。


如果你的電源足夠強大,是不存在所謂分流的。

前答主得出一個分流結論,excuse me?

導線w1並聯w2,導線兩段電壓依然是V並沒有發生變化。並聯後,只是總電流增大而已,對於w1,電流不存在變化。

理論上,導線是無電阻的,只要外加有非0理想電壓源,電流就是無窮大。這是不可能的,所以在電路理論中,電壓源不可以短路。

實際上,任何導線都是有電阻的(超導體?不清楚),電源也不是理想電壓源(含內阻),用導線短接電阻後,電流很大,會燒壞電源或燒斷導線。

關於溫升,有的材料電阻與溫度呈正相關,而有的是負相關,不可同一而論。

像銅的溫漂係數大約在4000ppm左右,1ppm=1/100 0000。也就是,每升高1°c,銅電阻增加4%,10°c就是40%。市面上買到的很便宜的貼片電阻溫漂在600ppm左右,好一些的會有100ppm,甚至幾個ppm(幾十塊RMB一個)。

當然,如果是電流源,分流沒毛病。

你應該不會不知道什麼是電流源吧?


導線本身就是電阻啊,只不過和常規用電器相比,近似理解為沒有阻值罷了,嚴格計算的話就是按正常電阻算就行了。不過高中物理計算就已經把電線的電阻引入計算了。


應該是導線的等效內阻(阻抗)的反比


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