什麼是完全信息博弈和完美信息博弈，有什麼例子可以理解這兩個的區別？

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這個問題有意思。實際使用中，很多人，包括經濟學大家上課或者做seminar的時候都經常混用，但是真要糾結定義，完全信息和完美信息確實有不同。但是這個不同，不同的人給的定義似乎都不全然一樣，我就把我所認可的一個版本分享一下。

完全信息，是指博弈中所有人的共同知識是整個博弈的支付矩陣，知道整個博弈的結構，但是你並不知道你的對手的行為，也可能存在一些隨機的事件，你知道概率，但是你無法精確把握。其實就知道大框架，但是可能不知道或者不全知道每個博弈者具體的細節。不完全信息意味著有一些博弈的分支博弈者壓根沒有意識到。

完美信息則本身就包含了一個序貫的概念。它假設所有博弈者都知道其他博弈者的所有行為歷史。所以同期行動的一定是不完美信息。但是完美信息不保證你知道其他博弈者的支付矩陣和博弈的結構以及步驟。也就是對遊戲中的其他博弈者的細節你可能了如指掌，但是可能不知道遊戲本身的框架和遊戲的目的。基本上所有的序貫貝葉斯均衡都是不完美信息下的博弈。

非完美但是完全信息的博弈很普遍，比如每個人發一張牌比大小，贏了給10元，輸了掏10元，如果有一方選擇不比，那麼就掏5元給對方。如果雙方都不比，那麼誰都不損失。撲克牌牌堆的構造你知道，博弈的目標你也知道，但是因為牌是隨機發放的，你並不知道對方手裡是什麼牌。假定所有人的風險偏好都是中立的，那麼這個博弈就是非完美但是完全信息博弈。平常說的囚徒困境，也是非完美但是完全信息博弈。

不完全但是完美信息博弈... 據說文明系列遊戲有個秘密成就模式，就是每個玩家都有一個勝利達成目標，但是每個人不知道其他人的勝利目標，但是所有玩家可以觀測到其他人的一舉一動（假如遊戲是序貫的，也就是一個人行動之後，另外一個人再行動）。這就是非完全但是完美信息博弈。也就是能觀測到所有博弈中的細節，但是可能不知道，或者說沒有意識到博弈的大框架。

對不完全信息博弈進行模型化非常困難，因為你如何去模型化一個沒有被意識到的東西呢？包括哈特搞的產權剩餘索取權那一套，其實都是把非完全信息轉化成一個完全而非完美的信息博弈來做。技巧就是假定存在一個「共同信念」，也就是說雖然我不知道具體的遊戲目標或者框架，但是我們所有的博弈者可以對這些未知有一個共同的『信念』，這個信念描述了每個遊戲目標出現的概率等等一系列的關於整個博弈框架和個體的目標。於是就可以正常應用貝葉斯那一套工具來解問題了。

完美是指一個info set里只有一個node

完全是指你知道對方的space(payoff,strategy,etc)

今天突然發現我以前被拒的一篇論文里有這麼一段話：

a sequential game can reflect reality better. Literature has shown that adversaries may collect 80% (sometimes even 100%) of the needed information to execute a successful attack (Brown et al. 2006, Federation of American Scientists 2006). Based on such evidence, we can assume that the attacker has complete information of the security game. However, in industrial practice regarding critical infrastructure protection, the defender usually has to implement her counter-measures (strategy) first, and when the attacker plans the attack, he not only is able to collect the information of the target, but also information of the defender』s defence strategies. Thus we may assume that the attacker has both complete and perfect information of the (sequential) game.

這裡面寫的是我在安全博弈論裡面對完全信息和完美信息的理解，供參考。

P.S.， 論文被拒是因為別的原因，還在改，將繼續投稿的。

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簡單的來講，完美（perfect）信息講的是當你玩的時候，你是否知道你對手他用了什麼策略；完全（complete）信息講的是遊戲雙方是否都知道整個遊戲的規則，參數等。

舉個栗子，在安防博弈論裡面，假設你是防守方，我是進攻方。現在有2個目標T1和T2，你選擇防一個，我選擇攻一個，這2個目標的價值假如是100塊和150塊。那麼完美信息講的是，當我進攻的時候，我是否已經知道了你防的哪個目標（純策略）或者知道了你會多大概率防哪個目標（混合戰略）；完全信息則講的是，在我進攻的時候，我是否知道只有1）目標只有T1和T2；2）目標價值是100和150； 3）我的對手（也就是你，防守方）是否也是這麼評估這些參數的；4）我的對手是否也知道我是這麼評估這些參數的 etc....

博弈論的水很深，建議先初步入門，就自己建模，做實驗，做計算，然後再回顧這些概念。我覺得有兩點是要避免的：1）一直糾結這些概念。博弈論裡面很多概念，能把人繞死，而且那些解釋也很枯燥難懂。2）不管概念，只做計算。這種容易你會發現博弈論的很多計算非常簡單，但是你的計算其實沒有意義。

總之，概念--》動手實踐--》概念，這樣比較好。

完美信息是指每個信息集都是單結的。

假設參與人A先於B行動。如果B對於A的行動A1和A2無法進行區分，此時A1和A2屬於B的同一信息集中，這就不是單結。單結是對信息的最強要求。

假設自然Nature先於參與人A和B行動，而自然的概率分布至少對一個參與人是不可觀測的，則這一博弈是不完全信息。

不完全信息一定是不完美的。因為此時信息集一定不是單結的。