什麼叫強關聯繫統？

01-03

我以前的認識中，強關聯就是格電系統。但是它為什麼叫強關聯？我以為是關聯函數有長程序或者類似的，但感覺並不是這樣。
我想問的是，什麼樣的系統叫強關聯？怎麼就說明這樣的系統關聯強了？

通常來說，能帶理論是建立在單電子近似基礎上的，不僅忽略了電聲子相互作用，而且認為價電子在晶體中的運動是彼此獨立的，因此電子間的關聯是被忽略掉的，在電子間關聯作用不是很強的時候，能帶理論是一個很有效的理論，能夠對多數材料體系的導電性（即金屬，半金屬，半導體，絕緣體）作出較好的預言。

但是對一些過渡金屬化合物（如：MnO）特性的解釋往往是失敗的。這是因為在窄能帶體系中電子之間的關聯作用是十分重要的，電子從一個局域原子軌道運動到另一個原子軌道上時，必須要考慮到後一軌道是否被其他電子佔據，如果已經被佔據，則應當計入同一原子周圍兩個電子之間的庫侖作用，而這一作用將使能帶狀態發生顯著的變化。為此，Hubbard為簡化問題引入了一個哈密頓量

$H=Sigma_{i,j} Sigma_{sigma }T_{i,j}C_{i,sigma}^{+}C_{j,sigma}+U/2Sigma_{i} Sigma_{sigma }n_{i,sigma}n_{i,sigma^{bar}}$

用來描述這方面的問題。這個哈密頓量在導出的過程中為了簡化只取了單中心積分項，但是它保留了相互作用的性質，其中U就代表了Hubbard Model所計入的關聯相反自旋電子之間的排斥勢。粗略地看，排斥勢U將會造成原子能級分裂成E和E+U，原來的單能帶便分裂為兩個子能帶，晶體的性質就將取決與這兩個子帶之間的重疊關係了，這時便能合理解釋能帶理論失效的Mott絕緣體，也可以進一步研究金屬——絕緣體（M-I）轉變。Hubbard Model在強關聯電子體系的運用也進一步發展了t-J Model，應用於銅氧化合物的高溫超導理論。

此外，分數量子霍爾效應所涉及的系統也是一個典型的強關聯體系，具體地，由於分數量子霍爾效應中填充因子（filling factor） $u <1$ ，所有的電子都處於最低朗道能級，是高度簡併的，能帶帶寬為零，這時系統的全部動力學性質都由電子間庫侖相互作用所決定，從而是強關聯繫統，需要用Laughlin波函數刻畫，所涉及的電子系統也稱為Laughlin Liquid，而不是通常的Fermi Liquid，不能用Fermi 液體理論去描述，其准粒子滿足的統計規律既不是Bose也不是Fermi統計，而是分數統計。

說下自己的理解。

強關聯繫統應該是電子體系的關聯強，以至於單電子模型的理解失效的現象。有人把強關聯和強相互作用混淆使用，很讓人誤解。強的相互作用並不一定會強關聯--它有可能依然可以用准粒子模型來描述；弱的相互作用也不一定就關聯弱。數學上說，

強相互作用是 $H=H_0+H_I$ , 其中相互作用部分 $H_I$ 不是一個小量，微擾展開不能收斂；

強關聯是指 $langle A B angle eq langle A angle langle B angle,$ 觀測到的物理量，（尤其是說電子的性質），並不獨立。

Nagaosa 在& 里說的：Electron correlation is the phenomenon where electrons are aware of each other"s motion owing to the repulsive Coulomb force.

我以為，由相互作用引起的量子漲落和熱漲落，使得電子行為具有統計關聯，無法獨立描述，就是強關聯物理。

按我導師的說法，傳統凝聚態物理主要是三大基石：

Landau Fermi liquid theory。電子系統的相互作用可以adiabatically 地和自由電子對應，我們能夠將物質體系的理解解釋成准粒子的自由行為。
Symmetry breaking theory。相變由對稱破缺導致。
Band theory. 電子波函數在周期性的晶格中體現的能量-動量關係。可以用來解釋導熱，導電和磁化率。可以用來區分導體、半導體和絕緣體。

對他們的任何違背，都是強關聯。比如（分類有交叉）：

能帶結構失效，預測與實驗不符合。比如Mott絕緣體，按照自由電子能帶理論，單個元胞內是奇數個電子，應該是導體，實際上絕緣。多數過渡金屬氧化物都是如此。高溫超導物質也是基於此。LDA依然可以計算其能帶結構，但實驗上能帶理論錯了。現在一般用Hubbard Model來描述吧。
非費米流體的行為。費米流體理論下，我們可以計算導熱、電還有磁的行為。比如實驗上看到 $hosim T^alpha,$ 在 $alpha eq 2$ 時是非費米流體行為。這些在高溫超導體、重費米子等體系中有看到。可能會在ARPES測量的譜中看到 $A(k,omega)=zdelta(omega -E(k))+other$ 中看到 $z=0,$ 沒有明確的粒子激發？（我不太確定）
非費米子激發。比如分數化，分數量子霍爾效應中的anyon，Luttinger liquid中的電子-自旋分離，還有其它一些拓撲序的出現（拓撲絕緣體不是！）

現實材料中，經常低維（1、2）系統，3d電子，4f、5f電子都會有強關聯現象。

相互作用強到費米液體理論失效的時候，就算是強關聯了。

求解多體問題的一個常用手段是使用平均場近似簡化為單體問題。如果體系中兩體運動是高度相關的，平均場近似計算會偏差過大。實踐上平均場模型失效的系統可以認為是強關聯繫統。

題主問題的比較寬泛，因此回答不針對特定物理系統。

最廣義地來說，構成系統的基本單元之間的耦合（相互作用）是非微擾的（耦合常數接近或大於1），就是強關聯了。幾個原子核BEC也是強關聯。

電子系統可以定義一個關聯長度，在臨界點附近關聯長度會非常大，關聯效應也就十分顯著，就成了強關聯繫統