本徵到底是什麼意思？？

01-03

eigen是德語，就是英語里own的意思，兩個詞同源。

Eigenstate-der Eigenzustand (own+to+stand)

Eigenvalue-der Eigenwert (own+worth)

Eigen 是固有，本有的意思。之所以把線性變換和本徵聯繫起來，是因為線性變換可以表示成他全部本徵值乘以本徵向量外積的和而已。

你更應該關心的是canonical , 我現在都不知道他是什麼意思。。

一個本徵，就是人類實際能夠觀察到的一個狀態。

所有本徵，就是人類實際能夠觀察到的狀態的集合。

量子力學的模型是，人類不去觀察，一個物理客體，就處在所有本徵的混合狀態。

這個混合狀態，每一個本徵都佔有一個比例，就是每一個本徵的幾率。

當人類一去觀察，混合狀態就消失了，人類始終只能觀察到其中的一個本徵。這次人類觀察到物理客體處於A本徵的狀態，就是個測量的數字，就是數字A。下次人類去觀察，測量得到數字B。下次再去觀察，測量得到數字C。A、B、C這3個數字，就是3個本徵。

不同的物理客體，存在不同數量的本徵。有的是2個本徵，有的是3個本徵，有的是N各本徵，有的是無窮個本徵。就是集合裡面的數字個數不同而已。一個物理客體，就是一個集合。

如果一個物理客體只有A、B、C，3個本徵。那麼，人類去觀察測量，將始終只能得到3個數字中的一個，要麼是A，要麼是B，要麼是C，不會得到D，更不會得到其它數字。很神奇吧。但實驗結果，就是這樣，人類無法改變這個事實。

其它的，就是怎麼用數學來表示的問題，已經不是物理，是數學。

用數學來表示，就是希爾伯特空間那一套。

量子力學和線性代數(線性代數一般也叫特徵)的本徵翻譯自 eigen, 源於古高地德語意思是「自己的」(own)，「私有的」(private)

就是說是你特有的(特性)，別人沒有的, 能反映你的特色的

我這麼一說題主應該理解「本徵」的意思了吧

至於為什麼叫本徵，參見曾博的回答

還有，本徵半導體裡面的本徵翻譯自intrinsic(源於拉丁語法語那邊) 就是具有本性的(什麼叫本性，英文就是extremely important and basic characteristic) 所以說本徵半導體是指具有本性的半導體 (言外之意就是很純的沒有被污染的性質一點都沒變的)

兩個詞一個日耳曼語系一個拉丁語系第一個多見於數學、物理學第二個是半導體行業術語

你也可以這樣理解: eigen更強調私有，特殊性 intrinsic更強調沒被摻雜或污染純凈

補充一點冷門小知識吧，eigenvalue, eigenvector 在日語里分別叫：固有値、固有ベクトル覺得日語這個翻譯比中文更直觀的表達了「eigen」這個詞表示「自己的，固有的」意思。

個人覺得比較有意思的是一個例子是剛體的Inertia tensor的eigenvector是這個剛體的主軸，剛體繞主軸旋轉不需要力矩來維持，因此可以把主軸理解為「自己固有的旋轉軸吧」

表示固有的，

比如一個線性變換的eigen vector 表示經過線性變換不發生方向變化的矢量，那麼這個矢量在經過空間的變換之後仍然留在它原本的張成空間裡面而不會產生新的緯度，所以將其稱為「固有矢量」，及本證。

矢量套用到其他數學量上同理，一個量經過某一運算符的處理後不會產生「方向」的變化而僅僅改變大小，即為運算前數學量的常數倍。