什麼是狄拉克費米子（Dirac fermion）？

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能否深入淺出地講解一下狄拉克費米子？

大概以邏輯的順序梳理一下狄拉克費米子吧。

首先要從洛倫茲群講起。所有洛倫茲變換成一個群，它有六個生成元，三個boost（速度變換）與三個轉動。

這六個生成元可以重新疊加成兩組SU2生成元的形式。

量子場就是洛倫茲群的表示，因此上面的事實暗示我們可以用兩個SU2的表示來作為洛倫茲群的表示（即量子場）。

眾所周知SU2的表示就是自旋了，因此量子場的表示就類似於一個有序對：（左手自旋，右手自旋），而所有粒子的自旋都源於此。

由於物理學家認為（一般來說）在宇稱變換下是不變的，而在宇稱變換下左右手會互換，因此必須引入一個左右手對稱化的場來描述宇稱不變的系統，於是dirac粒子就產生了，它對應左右手1/2自旋的表示的直和（對稱化）。

由於上面提到的要求，dirac粒子必須要利用四個參數來描述一個粒子，可以形象的理解為左右手的正反粒子一共四個自由度。這個四分量就被稱為狄拉克旋量，它在洛倫茲群下具有確定的變換規則，而且有一個內稟的自旋為1/2的自旋角動量。

自由dirac粒子的拉氏量和運動方程是被dirac利用一種「開平方」的方式猜出來的。

後來在進入量子場論的時候大家發現只有用反對易關係來代替一般的正則對易關係才能自洽的量子化它，否則會出現負能量的解導致系統崩潰，而這即導致了著名的泡利不相容原理。

自然界發現的dirac費米子有：三代夸克（6個），三代輕子（3個）。

除此之外還有三代中微子暫時還沒搞明白，普遍認為它們不是純dirac場，是majoranna場或者二者混合的場。

majoranna場就是一種沒有經過左右手對稱化的場，它會破壞宇稱。不過由於中微子參與的弱相互作用中宇稱本來就是不守恆的所以沒什麼問題。

目前發現的費米子和玻色子的相互作用都是以規範相互作用的方式進行的，即玻色場通過影響費米子場的相位來產生影響。

由狄拉克方程描述的費米子，被稱為狄拉克費米子。

費米子的一個有趣特點是遵循泡利不相容原理。

最簡單的解釋就是，兩個spin相同的（上上或者下下）的費米子不能同時佔據同一個energy state

這種原理導致了一種很有趣的特性，degenerate pressure.

為什麼有趣呢？一個費米子云（比如電子云）在忽略掉電子間的排斥力時，仍然具有壓強，而這個壓強的來源就是因為同一個energy state只能容納兩個電子，所謂一山只能有2虎（或一虎）。

所以如果對一個這樣的系統給定能量和粒子總數，你往一個無窮勢能井裡加電子但是不能超過給定能量，加著加著你會發現電子加完了，你這個時候從口袋裡又掏出一個電子想要加進去，因為這個電子是額外的，你要交一個能量當罰金，這個罰金就是費米能量。

如果給定一個長度固定的勢能井，從薛定諤方程出發，我們可以計算出能量的分布方式。此時再結合FD分布，我們就能算出一個FD粒子云的各種性質，且可以推廣到高速（relativistic）的粒子。

只是簡略的說了一下，要學習更多的話樓主可以發給我郵箱（不確定有沒有版權問題），我可以把一些練習題給你，做完這些練習就會對fd有個入門的理解。

由Schrodinger Equation描述的系統，粒子它的演化不考慮相對論效應，所以在粒子亞光速或者超光速運動的粒子(比如photon)就無法用Schrodinger Equation描述。此時我們建立relativistic Dirac Equation，滿足狄拉克方程的Fermion就是Dirac Fermion……具體的可以看看半導體物理，或者高量相關書籍找找答案。。。我也僅僅是自己的理解。。。不同的人，對這些東西有不同的見解。希望樓主有所收穫

自旋為整數的費米子