白熾燈燈絲斷後再接上通電，其電阻是變大還是變小？

01-03

曾經的高中，幾乎所有人都認為燈絲斷了再搭上之後電阻會變小，連老師也這麼說：因為變短了啊，而我曾經聽過一個理論，R=pL/S，確實燈絲變短了，可是誰考慮過S，之前還是一根燈絲，現在只不過碰在一起，又不是糾纏在一起，難道接觸面積真的如此之大，後來老師聽了我的理論猶疑了很久，最後告訴我，你看啊，這種情況一般來說，咱們把那個燈泡再安上，通電，它變的更亮了對不對，根據P=U2/R，明顯電阻變小了啊，然後徵得了所有人的同意，我就比較納悶，像最後一種理論，用現象這種後出現的結果，去推出一個先有的原因，真的那麼合理嗎？

看到題主如此困難求證，恰好我這會兒沒事，我來給解釋一下吧。

我們看下圖：

圖的左邊就是燈泡。鎢絲其實是以螺旋形類似彈簧的形式繞製成燈絲元件後夾持在兩個電極上的。

設原先的燈絲元件長度是L1，注意這裡的L1是指螺旋彈簧形式的燈絲長度。當燈絲斷後重新接上，燈絲元件的長度短了一截，設兩段的燈絲長度分別是L2和L3，並且有：L1&>L2+L3。

設我們的燈泡是220V15W，查閱燈泡數據，得知它在20攝氏度時的燈絲電阻 $R_{20}=300Omega$ ，我們來求一求它在熱態下的燈絲電阻：

$R_ heta=frac{U^2}{P}=frac{220^{2}}{15}approx3227Omega$

我們看到，熱態與冷態相比，燈絲元件的電阻著實大了不少。

如果我們想知道此時燈絲的溫度，可以利用 $R_ heta=R_{20}[1+alpha( heta-20)]$ 來計算，其中的電阻溫度係數是 ${4.5 imes 10^{-3}}/ ^circ C$ 。我們把上式變形，然後代入數據求解：

$heta=frac{frac{R_ heta}{R_{20}}-1}{alpha}+20=frac{frac{3227}{300}-1}{4.5 imes10^{-3}}+20approx2188^circ C$

現在，我們來考慮題主的問題：

首先，我們需要計算燈絲的實際長度，這要用鎢絲的電阻率來計算。不過，我們有一個變通的辦法：因為燈絲元件的螺旋形旋轉處處相同，我們就按燈絲元件的螺旋長度L來考慮即可，計算結果是一樣的。

我們知道，燈絲的發熱功率為： $P=frac{U^2}{R_ heta}$ ，而 $R_ heta= ho_ hetafrac{L}{S}$ ，我們把它代入燈絲的發熱功率表達式中，得到： $P=frac{U^2S}{ ho_ heta L}$ 。

注意：以上兩個式子題主都給了，但他並未綜合考慮。

燈絲不管是原先的完整狀態也好，還是斷開後重新接入也好，燈絲元件的直徑S是不會變的，會變的只是燈絲長度L而已。

我們看到，L的值越大，燈絲元件的電阻越大，而電壓U不變，所以功率P就越小；反之，L的值越小，燈絲元件的電阻就越小，而電壓U不變，P值就越大。也即燈絲元件的功率與元件長度值成反比。

由於L1&>L2+L3，故有：

$P_{L1}=frac{U^2S}{ ho_ heta L_1}<P_{L2+L3}=frac{U^2S}{ ho_ heta {(L_2+L_3)}}$ 。

我們令 $K=frac{U^2S}{ ho_0}$ ，於是 $P=frac{K}{L}$ ，我們馬上就能看出，這不就是反比例函數嗎？

這就是最後的結論，題主的問題由此得證。

那麼題主的問題是他沒有把電阻表達式代入到功率表達式中合併分析，所以看不出它們之間的關係。

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看了若干評論，大家不約而同地談到了接觸電阻的問題。我本來是竭力迴避接觸電阻的，因為它的討論會遠遠超出中學生的知識範圍。從評論看來，不解釋一下是不行了，甚至還有人說我」論述不到位，還這麼牛！「，云云。既然如此，我就來給大家解釋一下有關接觸電阻的知識。

不過，先聲明：有關接觸電阻的內容已經遠遠地超出了中學知識。以下的解釋和公式是大三本科電氣專業的知識，若知友們覺得難以理解，則請放棄下文的閱讀。

接觸電阻有兩個理論，一個是接觸電阻Rj與接觸電壓Uj的關係 $R_J(varphi)$ 理論，另一個是接觸電阻Rj與溫度的關係 $R_J( heta)$ 理論。由於前者與接觸壓力有關，一般用於描述電器觸頭的接觸，而我們知道燈泡內的燈絲之間壓力甚小，因此第一個理論基本上不起作用。

我們來定性地對第二個理論討論一番：

由前面的計算，我們已經知道燈絲的溫度大約為2188度，並注意到鎢的熔點是3410度。同時，我們還知道，由於搭接後的燈絲短了，而電壓又不變，所以燈絲搭接之後與之前相比，流過燈絲的電流加大了。

注意到燈絲搭接處存在接觸電阻Rj，而接觸電阻Rj乘以電流後會出現接觸電壓Uj。

我們來看下圖的曲線，此圖就是第二個理論 $R_J( heta)$ 的圖像。提醒一下：燈絲搭接後的電流加大了：

在ab段，當加大的電流通過燈絲接觸點後，接觸處的電流線會收縮。電流越大，溫度越高，收縮電阻也隨著溫度增高而增大，因此我們看到曲線略有上升；

在bc段，由於原先的溫度已經使得鎢絲處於臨界軟化點，而接觸電阻使得溫度進一步上升，鎢絲開始軟化，接觸電阻進一步減小，我們看見曲線突然降低；

在cd段，由於燈絲已經軟化，所以曲線又略微上升；

在de段，接觸處的燈絲材料開始熔化，使得接觸電阻迅速下降；

在後續的ef段，如果是普通的材料，例如銅，金屬熔化後，發熱量減小，熱傳導增加，使得曲線迅速回落。

對於鎢絲來說，它已經不存在ef段。因為鎢絲非常細，此時的溫度已經超過鎢的熔點3400度，所以燈絲迅速熔融並再次氣化（鎢蒸汽）斷裂，燈具當然也就此熄滅。

看到這裡，相信知友們已經可以得到結論了：

由於搭接後的燈絲電阻變小，電流加大，功率當然也加大。如此一來，以上描述的從a點到e點的情況就相繼出現。因此，燈絲會顯得特別亮。但亮了一會兒，燈絲將在de曲線段再次斷裂。

接觸電阻與溫度的關係其實是一個惡性循環：接觸區域的接觸電阻越大，溫升就越高；而溫升越高，反過來又使得接觸電阻變大，直至事故出現。

燈絲熔斷時，會出現一個現象，就是玻璃會變黃或者變黑，膜厚度較厚時也可能是白色，燈泡玻璃殼甚至會炸裂。這些現象都是鎢的金屬蒸汽凝結所致，黃色或者黑色是鎢在玻璃殼上的沉積。

人們為了提高白熾燈的使用壽命，在燈泡內填充了一些物質，使得鎢蒸汽能夠再次返回到燈絲上，實現鎢的循環利用。如此一來，燈絲的壽命當然會加長不少。這種物質是什麼？這種燈具又是什麼？這個問題就留給知友們吧。

若能夠測量出燈絲的接觸電壓（藉助於外配電阻來間接測量），且又能夠測量出燈絲的溫度（藉助於輻射高溫計來測量），則有下式： $Delta heta=frac{U_J^2}{8LT}$ 成立。

這個公式很著名，它表徵了接觸電阻的溫升與接觸電壓的關係。

等號前面就是溫升，等號右面的分子是接觸電壓的平方，分母是洛倫茨係數和環境溫度，這裡的環境溫度必須用絕對溫度來表示。

注意到 $R_J( heta)$ 曲線的接觸電壓Uj下方就是溫升的刻度值，可見溫升值與接觸電壓存在單調上升的關係。

什麼意思呢？此式表示，溫升與接觸電壓的平方成正比。也就是說，若接觸越不好，則燈絲的溫升就越高，燈絲越容易熔斷。

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我的解釋到這裡就結束了，謝謝大家！

感謝 OP 和 @Patrick Zhang 將我重新帶回高中電學的世界。張工的回答很不錯，但是應該沒有完全解開 OP 的疑惑；所以我這裡做一個補充。

0 電阻定律

在應用一個物理公式之前，應當首先理解公式內符號代表的具體意義，從而確定其適用範圍。

$R_ heta = ho_ hetafrac L S$

這個公式，描述了橫截面積均勻為 $S$ 的長度為 $L$ 的電阻係數為 $ho_ heta$ 的導體的電阻 $R_ heta$ 。其中 $ho_ heta$ 中的 $heta$ 表示研究狀態下導體自身的溫度；這表明電阻係數是與溫度有關的。

這裡限定兩個條件：一是導體「自身」的溫度，而非是導體所處的外界溫度；二是導體的橫截面積均勻，不能忽大忽小。

1 接續燈絲的過程是否適用電阻定律？

燈絲的接續，需要我們將斷為兩截的燈絲「重疊」在一起，然後固定。拋開燈絲是螺旋彈簧狀不談；只看局部，這就好比是將兩根木棍的頭尾疊在一起，然後（用繩子綁起來）固定住。在這個過程中，接續而成的燈絲，其總長度相較原燈絲短；並且其橫截面積不再均勻：接續重疊的部分橫截面積變大。

考慮到電阻定律要求橫截面積均勻，接續而成的燈絲，不能直接應用電阻定律計算其電阻大小。

2 我們應該怎麼做？

假設原燈絲的長度為 $L_0$ ，橫截面積均勻且為 $S_0$ ；與張工的符號保持一致，又假設燈絲斷為長度是 $L_1$ , $L_2$ 的兩截，以及接續重疊的部分長度為 $L_3$ 。因此，接續後的燈絲，總長度為 $L_1 + L_2 - L_3$ 。顯而易見，接續後的長度比原燈絲的長度要短。

考慮接續後的燈絲，可以看做三個電阻串連：

橫截面積 $S_0$ ，長度 $L_1 - L_3$ ；
橫截面積 $2S_0$ ，長度 $L_3$ ；
橫截面積 $S_0$ ，長度 $L_2-L_3$ 。

對著三個串聯起來的電阻，我們不難發現，它們均符合電阻定律的適用條件。

現假設原燈絲和新燈絲的工作溫度一致，均為 $heta$ 。則原燈絲的總電阻為 $R_0 = ho_ heta frac{L_0}{S_0} = ho_ hetafrac{L_1 + L_2}{S_0}$ ；接續之後的燈絲，其總電阻為 $R$ 。顯而易見，在假設工作溫度一致的情況下，接續燈絲電阻小於原燈絲的電阻。

一般情況下，這就是 OP 需要的答案了。

3 至此就終結了嗎？

我們說，沒有。注意到，純電阻電路發熱功率為 $frac{U^2}{R}$ 。這就是說，在加諸純電阻電路兩端的電壓一定的情況下，電阻越小，發熱功率越大。這樣一來，接續燈絲的發熱會比原燈絲更加嚴重，因而其工作溫度更高。這也就是說，我們假設二者工作溫度一致是不嚴格的。

若思及此，我們不難發現，接續之後燈絲在工作狀態的電阻，相對原燈絲的工作狀態電阻，究竟如何變化，其實取決於燈絲材料的電阻係數和接續重疊的長度以及燈絲材料的溫度係數；它是由這三者共同決定的，而不能簡單地給出結論。例如我們可以給出一個假設中的反例：若燈絲材料的溫度係數很小，這意味著燈絲溫度上升很快；這可能導致 $ho_ heta$ 相較原燈絲大得多，從而導致接續燈絲電阻大於原燈絲電阻。

當然，這只是假設；我們還是要具體情況具體分析。根據張工給出的數據，給出一個結論是不難的。這部分就請 OP 和各位看官自行推導了。

4 用現象推理論合理嗎？

答主還有這一問。而我給出的回答是：這是合理的。

物理學在長期都是先觀察到現象，而後嘗試發展合理的解釋的。這一特點基本在經典力學階段貫穿始終。例如，首先是人們觀察到天體運動的現象，而後開普勒和牛頓分別給出了行星運動規律和萬有引力定律。只要推論的過程本身合理，並且結論符合觀察實際；那麼從現象啟發推出規律是合理的。事實上，數學中也有所謂的「先猜後證」的思想嘛。

不過，也不是所有的理論都是這樣。例如愛因斯坦的相對論就是現有結論，而後再由實驗觀測其推論來驗證它的真實性的。

希望 OP 滿意。: )

我補充下你說的電阻斷了後接在一起的方式，電阻不再均勻了，接觸點電阻變細，S變小，所以電阻大了，但這只是接觸的那裡，再考慮總電阻的時候就需要考慮其他部分了，現在太晚了，明天有機會再答

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總電阻變化建議參照高票答主，個人懶癌晚期就不寫了，借用下結論就是總電阻變小，因為我們的生活中插孔電壓是恆定的220V，根據I=U/R，U不變，R變小，所以I變大了。再根據我昨天晚上答得因為接觸點電阻R"變大了，發熱功率公式為P=I2R(此處R為統稱，與本體R無關)，帶入R"，因為R"變大，所以接觸點發熱P跟著變大，即接觸點發熱變大。到這裡就可以解釋為什麼斷了的燈絲重接後更亮了，其實主要是接觸點那裡更亮了。

因為I變大，非接觸部分電阻不變，其實也是更亮了，只是沒有接觸點那麼突出。

如有其他疑問可評論，後續進一步解答。

我覺得沒有什麼不妥啊，理論不能解釋現象就修改理論。

對這個問題

現象:白熾燈斷線再接變亮

猜想:燈絲變短，接觸電阻不夠大，

電阻變小，電壓不變，功率變大，亮度變大

根據已有高中知識

得出電阻變小很科學啊，不然按照電阻變大推下去都不符合現象，這是假說演繹法的前兩部

你讓那些假說演繹法怎麼過

你問的問題，核心是實驗得到結果能不能作為缺乏理論證明的前提下的一個可用證據。張工用理論證明告訴你老師的實驗分析是對的。生活工作中的確有很多這樣的場景：第一時間很難用理論解釋現象，但當實驗能形成統計結果的話是可用的，量子力學架構不斷完善的歷史過程也類似這樣的過程，Sigma-Delta感測、電容器對微積分的貢獻，都是實踐科學對理論科學不可或缺的促進與補充。

綜上，我認為只要是唯物辯證地分析實驗結果，那麼這種分析方式就是有價值的。

呃，，，其實吧

理論只有能解釋實際情況的時候才有意義。

理論會錯，

現實，

永遠不會錯。

第一，介面處的電阻變小。第二，剩餘部分電阻不變。第三長，度變短整體電阻變小。

如果電阻變大的話只有一種可能，介面出接觸不良或者是鏈接不緊密。

我能理解題主問的應該是這個意思。

張工 @Patrick Zhang 也是做開關電器的，斷開重連就相當於開關觸頭接觸，接觸不再是完整一條導線的面接觸，而是變成了幾個點接觸。

而這個點接觸的面積，大概就相當於一個籃球場裡面的一個籃球那麼大

我不說電阻，我說用現象去推導原因對不對

從個人感知上來講，這好像是不太對的，起碼做題的時候這麼做絕對是會被扣光分的。

但是講道理大部分理論都是根據現象推導出來的，換句話說就是根據現象猜的。

舉幾個有名的栗子。

比薩斜塔上扔下了倆球，倆球同時落地驗證了自由落體。

馬德堡半球驗證了大氣壓的存在。

孟德爾的豌豆雜交驗證了遺傳性定律。

達爾文瞅了那麼多年寫了本進化論。

你搓了搓手熱了知道了摩擦能生熱……

所以說沒有現象哪來的理論，這種拿個現象去猜原因的在有機化學寫機理里多了去了。

當然是電阻變小了

電阻變大，因為重新搭上（顯然不是直接並聯替換）需要額外材料，還有接觸電阻。

說個個人經歷，不需要演算法就能理解。

我是70年代生人，生活經歷裡面白熾燈是最為常見的燈具，甚至直到現在led普及了，買燈我仍然喜歡買帶有白熾燈色溫的led燈，在我看來只有白熾燈溫暖的色調才能代表家。

言歸正傳。

白熾燈容易壞，有時候壞了正好又是晚上不便購買，就需要使用搭線秘技來應急了。先檢查燈泡內燈絲斷裂的程度，輕輕晃動斷了的燈絲，讓它們就近重新搭上，再輕輕地旋迴燈座。由於燈絲變短，電阻變小，所以功率變大更亮更熱了，不過這樣一般撐不了多久，幾天後一般就會重新斷掉，且再重新搭的可能性幾乎沒得——燈絲基本上全部熔毀了。

體主的意思是接觸電阻，根據電阻公式，電阻與面積成反比，與長度成正比。這個時候我們應該區分總體電阻與局部電阻，首先重新搭接的燈絲比原來短，拋開局部，電阻變小，變小的程度與重疊多少有關。再來看局部，也就是搭接部分接觸電阻，我們應該有個認識，搭接部分接觸面積不為零，但沒有接觸長度，根據公式，長度為零電阻為零，似乎不好理解。但實際上從原有的接觸面積，到現有的接觸面積，是有一個面積梯度的，而且是有很短的長度的，可以放大數倍分析。因此，此一小段電阻是沿著面積梯度變大的，這個時候不能糾結與沒有長度的接觸面。此時總電阻必須考慮因搭接減少的部分，跟接觸時因面積梯度影響而增大的部分。很顯然，燈亮一些，搭接部分接觸電阻不是很主要。再說了，高溫還會導致接觸部分形變，可能更加貼合，剛通電時，接觸不良導致電弧溶接。過於微觀的就不談了。

其實需要考慮的是接觸點因為接觸面積很小而導致的接觸電阻很大，功率集中在接觸點上，功率密度極大。

老師的回答是沒問題的物理上也大都是這麼做的就是由實驗結果來確定到底是哪種理論（過程）起主要作用

電阻變小，功率變大，亮度升高，溫度升高，再次熔斷。

為什麼要到知乎來問初中物理題？題主義務教育都沒完成？

沒辦法，這題在初中也有，在什麼時候學了什麼東西，就只能在什麼時候用什麼東西

現在白熾燈基本淘汰了，沒必要糾結這個問題，看下未來或者最近的高端電器吧。說到燈，我發現了一種高端的：通過電流的均衡變化產生的電光，挺高端的。

電阻變大了，因為燈絲之間的接觸面積其實變小了。這也就解釋了為什麼剛搭上的一段時間電燈會非常亮，過一點時間會繼續燒斷。