物理中存在哪些無限？

01-03

最好是已被證實的。可以是現有的理論已被認可為正確的推論。
一拓，不一定是無窮大或無窮小，也可以是可微之類的

一般來說，如果一個理論中出現了一個關於無窮大的推論，那麼大家的想法就是，這個理論在這個地方失效了，我們需要重新考慮，構建新的理論。。

比如剛體模型中，各種應變模量是無窮大。。在牛頓框架下，這個模型在不需要考慮形變的時候帶來諸多便利。然而很容易忽略的一點是，狹義相對論中完全沒有剛體模型，任何形變都是需要考慮的，這一點是很多關於狹義相對論謬論的來源。。

比如質點模型中，密度是無窮大，這一點倒還好。。但是在處理電子時，則涉及到電子的自能，因此有電子具有【經典半徑】的考慮，所以我們才需要完整的量子理論比如標準模型等，將各種微觀粒子都考慮為量子場的元激發來規避質點模型帶來的無窮大。。另外，質點模型出現的是在一定程度上可接受的無限大，藉助 $delta$ 函數來描述就好了。。

在處理相變問題的時候，在相變臨界點附近，很多參數都會趨於無窮大，比如比熱，相干長度等等。。在理論處理中，正是這些參數趨於無窮大的行為，暗示了系統出現相變。。所以大多數微觀理論都不能有效地描述系統恰好在相變臨界點上多相共存的情形，只能藉助唯象的宏觀量來理解相變行為，比如自由能，比如序參量等等。。

【剩下想到再更。。】

說到共振。。經典諧振子受周期性外力驅動時，在外力頻率和諧振子本徵頻率接近時會出現共振現象，諧振子的振幅會趨於無窮大。。╮(╯_╰)╭然而這個時候，給諧振子加個阻尼項就好了，而且本來無阻尼諧振子就是不現實的。。在量子力學中計算微擾理論，二階微擾也可能出現無窮大，如果兩個態的能級很接近的話。。這個時候當然就應該上簡併微擾方法呀，因為非簡併微擾方法出現了無窮大，失效了。。

想起來場論中大家經常遇到的無窮大，這個時候會通過重整化的技術，將這個無窮大從可觀測量中移除，由於沒學過場論，具體操作的細節不清楚，也沒有恰當地領會重整化的意圖。。之前火爆的全體自然數的和【1+2+3+。。。=-1/12】這個結果，是在場論中計算一個具體的例子時出現的，計算類似這樣的發散的求和式在場論中比比皆是，比如卡西米爾效應【如何理解卡西米爾效應（Casimir effect）？】，然而通過重整化技術最終得到一個有限值，對應了可觀測量。。在數學上理解這個和式有很多種辦法，但數學歸數學，只要邏輯正確即可，而物理則需要跟實驗比對。。我理解的重整化的意圖是，計算中出現的無窮大實際上修正了我們的真空期望值，而實驗是在修正了的真空的上進行的，計算中出現的無窮大實際上是實驗不可測量的，而實驗可測量的就是剩下的那個有限值。。所以大家都特別注重【有效理論】，強調【物理是一門實驗科學】的宗旨。。

臨界系統的關聯長度無限大。這個是有限尺度標度理論的基礎，在數值和實驗上都被驗證得很好了。

物理中的無窮大一般分兩類。

1. 假的。所謂說假的，意思是說這個發散雖然存在，但是可以通過物理或者數學上的手段消去的。比如，當你選了一些不好的參考系的時候會有坐標奇點，我們可以通過換個坐標系消去它；在量子場論中，因為積分測度不清楚和未及時調節參數或者少考慮了一部分自由度導致的振幅發散，可以通過正規化(重新定義測度)+重整化(加counterterm和重新定義參數)來消去。

2. 真的。真的無窮大是真的災難，是理論本身的困難。比如黑洞的時空奇點，任何物理量都在那發散，我們無法用任何手段消去它，只能尋找更合適的新的理論(量子引力)；還比如，量子引力的不可重整性，加無窮多個counterterm都沒法使理論重整化。。。

嗯，暫時就想到這些。

最著名的應該在量子場論中用creation operator和annihilation operator來對波函數進行二次量子化的時候由於諧振子零點能的出現而導致哈密頓量的積分出現一個∞值，學過場論的朋友應該都很清楚。一般處理它的方法就是人為選定一個零點能這樣就把它的影響去除了，但是這樣的話總覺得有點自欺欺人。實驗上面零點能的影響可以測量到（卡西米爾效應），但是這一個無窮大的值很明顯不能得到人們的認同，所以除了直接無視它的話還有對積分區間的限制讓它變成一個有限值或者再定義一種物理過程讓它們正反抵消從而剩下一個很小的值（這個是在蹭研究生場論課的時候老師提起的一種處理手段具體過程記不太清了。。。。）

有限的宇宙不應該有無限大的東西，比如無限大的速度、無限大的密度等等。但在物理理論中會出現無窮大，因為物理研究的是真實世界的簡化模型，從歷史順序來看，對自然界的簡化模型應該是越來越複雜、越來越接近真實世界的，較早的理論中的無窮大，在新的、更精確的理論中可能就不存在了。舉個例子，在牛頓時代，人們假定時間是絕對的，不隨慣性系的變化而改變，這就是一個模型設定。這個模型比較粗糙，會出現伽利略變換，意味著存在無限大的速度，在牛頓時代跟真實世界符合的很好，因為那個時代能觀測的都是低速現象。到了愛因斯坦時代，人們把這個模型更精確化了，發現了光速極限，這樣，伽利略變換被洛倫茲變換取代，無窮大的速度就沒有了，可以看到無窮大出現的地方暗示著新理論，在新的理論中，無窮大被有限的物理量取代。

同樣，現在的點粒子模型和廣義相對論中也會出現無窮大，這些無窮大也應該暗示著新理論，在新的理論中，這些無窮大也應該消失。現代量子場論中，是用重整化來處理無窮大的，對這個了解很少，只處於較低的科普了解的層次，就不說了。

另外剛想到的一點，可能和前面的話沒什麼關係。打個比方，如果用一個函數 $varphi$ 來表示真實世界，而 $varphi _{0}$ 表示最粗糙的零級理論， $varphi _{1}$ 表示精細一些的第一級理論， $varphi _{2}$ 表示更精確的二級理論，...， $varphi _{n}$ 表示第n級理論，其中每一級理論都包含上一級理論。我們學過泰勒公式，比如對於函數 $varphi(lambda )$ ，分別寫出0級、1級、n級近似為

$varphi_{0} =varphi (0)=varphi ^{(0)}$ ，

$varphi_{1} =varphi_{0} +lambda varphi ^{(1)}$ ，

$varphi_{2} =varphi_{0} +lambda varphi ^{(1)} +lambda^{2} varphi ^{(2)}$ ，

...

這個比喻只是意思一下，不是說必須要到n趨向於無窮才能達到完全描述真實自然界的理論，因為，可能自然界在某方面表現的比較簡單或者人們足夠聰明，可以「跳躍式」的一步或者幾步就找到了描述真實世界的「正確理論」，比如狹義相對論。如果把牛頓的絕對時空和伽利略變換作為零級理論的話，人們並不是從這個零級理論逐漸逐漸的找到符合真實時空的理論，而是「一下子」就跳躍式的找到了描述真實時空的「正確的」理論，就是狹義相對論。

對於「無限」，目前來說都是在人類觀測能力以外的東西，在實際計算中常常被認為是無限。實際理論上並未認可這些「無限」。

比如黑洞密度，只是一個數學計算上可能存在無窮大的理論，但在物理認知範圍內也不是無窮大。不過由於其超過人類觀測範圍，僅從理論上推測，故暫時稱之為密度無窮大。

同理宇宙的尺度，遠超人類觀測範圍，被稱作空間無窮大。

說兩個已被證實的「極限」。

絕對零度0k 約-273.15℃。此溫度下代表能量絕對為零。

光速極限c=299792458m/s=299792.458km/s。宇宙中的最快速度且不受參照物影響，是絕對速度。

一個電子在離一個原子核無限遠時不受束縛（E=0）

在學物理的過程中，確實會遇到不少無窮大，但就我所知，它們都不是「物理中的無窮大」，而是物理學家在嘗試用數學描述物理時導致的副產品。簡單來說，物理學真正能夠研究的對象都不是無窮大的，無窮大的量在實驗上也無法測量。

至於物理本身或者說這個宇宙之中有沒有真正意義上的無窮大，我不知道，只能引用一句（據說是）出自愛因斯坦之口的話："Two things are infinite, the universe and human stupidity, and I am not yet completely sure about the universe."

引用來源：Two Things Are Infinite: the Universe and Human Stupidity

以上就是我所知道的「物理中的無窮大」，之後有時間的話想扯一下物理學這門學科中出現的無窮大，對其他的回答做一點補充。

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重整化（Renormalization）

Renormalization涉及到物理裡面最出名的一類無窮大（至少是之一），這類無窮大出現在用費曼圖（Feynman Diagram）計算粒子相互作用的概率（術語叫「散射幅度」，散射振幅的模平方是概率）的時候。

物理學家最喜歡做的事情就是級數展開，然後先考慮第一級貢獻，有需要的話再去考慮高階近似。在用Feynman Diagram計算的時候也能用級數展開的方法，第一級的計算對應於「樹圖」（tree diagram），第二級及以上的則叫做「圈圖」（loop diagram）。取這兩個名字原因應該就是單純的「看臉」。

下面分別是tree diagram和loop diagram的例子，可以感受一下它們名字的來由：

看完圖我們接著說。在考慮tree diagram，也就是第一級近似的時候，所有的計算都可以得到有限的結果，但是為了提高精度，在考慮了第二級近似之後，物理學家發現在Feynman Diagram的計算中到處都是無窮大...一般情況下計算出現無窮大意味著理論的失效，那這些計算結果是不是說明量子場論（也即用來做計算的理論）失效了呢？

答案是不是。

簡單來說，出現無窮大的原因在於我們計算的起點太高——這個起點本身就是無窮大。在無窮大上面加上任何有限的數值我們最後得到的依然是無窮大，這就是為什麼物理學家會看到到處都是無窮大。

知道了原因之後，那有沒有解決辦法呢？有的，而且基本思想也不難理解：雖然計算出來的絕對值是無窮大的，但這個數值和計算起點之間的差值是有限的。

（暫時更新到這裡，有空的時候繼續）

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@qfzklm 提到了自然數的求和： $sum_{n=1}^{infty} n=-frac{1}{12}$ 。我想補充一點，也算是捍衛一下物理學家的形象——他們對待數學也沒有那麼隨意。網上有人在視頻里一步一步地推導如何得出這個答案，但其實方法是錯的，因為不收斂的級數不能錯位相加，具體不展開了。正確的做法如下（摘自David Tong的弦論講義，其中 $epsilon o 0$ ）：

所以可見求和之後是一個無窮大的量 $frac{1}{epsilon^2}$ 減去 $frac{1}{12}$ ，是一個很合理的答案。

無限意味著理論的失效。

這個問題問得太不明確了...你是指經典物理學或是量子物理學，這是個問題

那就是傳說的「小滑塊」了。可大可小。可輕可重，

你每天都有無限接近一個東西，然後碰到了，比如拿了個筆

可以把宇宙理解成4緯中的3緯超球面，所以宇宙也算無限大，你永遠走不出去

電流強度單位，安培。

1946年，國際計量委員會（CIPM）提出定義為：在真空中，截面積可忽略的兩根相距1米的平行而無限長的圓直導線內，通以等量恆定電流，導線間相互作用力在1米長度上為2×10^-7牛時，則每根導線中的電流為1安培。

該定義經1948年第9屆國際計量大會（CGPM）通過沿用至今。

以上抄自百度百科。

以上定義中出現2個無限。第一個是截面積可忽略即無限小，第二個就是無限長。

不過這是定義，不是結論，所以可能有點答不對題。

黑洞奇點的時空曲率無限大

1.　量子力學裡：能級存在一個最小能級不能再低了

1.1 - 引出的概念可以有超導：(某些金屬或者合金處於一定的低溫狀態會進入超導狀態導致其中的電子無法獲得足夠能量跨越能級時)電阻會完全為零磁感應強度為零

1.2 - 絕對零度：絕對零度只能無限趨近.但在理論上說,即便達到絕對零度能量也不是零。氣體在溫度接近-273.15℃時,將表現出明顯的量子特性,這時氣體分子的運動已不再遵循經典物理的熱力學統計規律. 結合最小能級來看,當到達絕對零度時,分子的能量並不為零,而是具有一個很小的數值 ,這個極值被叫做零點能量. 原因是,全部粒子都處於能量可能有的最低的狀態 ,也就是全部粒子都處於基態。

只要物質存在他就具有能量,除非物質被消滅,「這個物質的能量才是零」（物質已經沒有了,再說這個物質有多少能量其實是荒謬的）.

2.　黑洞密度　無限大（無法測出）

3. 維度引出的問題

在更高的維度會有更多的可能性，當時間軸出現兩根的時候平行宇宙的可能性就是無限的以此類推

記住要有這樣的思維模式

物理就是建立模型，物理中一般不會出現無限，出現無限多是因為模型不在適用範圍

瀉藥，答主剛剛高中畢業，也僅僅對物理比較感興趣而已，對現代理論了解也不是太多，如有錯誤望各位大神指正，在這裡只表達一下答主的個人觀點。

先說我的看法：物理中不應該出現無限。

原因如下：以能量為例，按照現有理論，我們認為宇宙大爆炸之前宇宙為一個奇點，而科學家認為宇宙大爆炸所釋放的能量就是宇宙所蘊含的能量。既然能量是有限的，那麼很多物理量的產生都是需要能量的，所以想要使任一物理量達到無限大都需要無限大的能量，所以結論如上。

說一些題外話：如果相對來看，以人類目前的宇宙航行的速度來看，宇宙可以認為是無限大的。我對無限大的理解和認識也僅僅是看過一本書而已，其中提到了無限大的內容。BTW，無限大可以比較大小。