數學物理與理論物理的區別是什麼？

01-03

南開大學新聞網

謝邀，作為一個行內人，底下的新回答我一直都看，令我非常不是滋味，全軍覆沒。(答主南山居士除外)。第一，數學與物理兩個專業，就算放在專業教授之間，至今依然對對方抱有很大的誤區觀念。(我很遺憾，僅限國內)。第二，數學物理這個分支，國內的研究開展的仍很少，很多人懂一點數學或者物理之人，僅聞其名，根據自己的理解就敢來談一談，要知道你聽來再加工出的這些想法再由你複述給大眾便已經不是第一手了，很多觀念夾雜著錯誤的。

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第一步，報道如果出了偏差是要負責任的嘛，題目文中有一句話很恰當啊，「數學物理更依賴數學，而理論物理更關注物理。」

第二步，我們再來「引經據典」(維基百科)：

Mathematical physics refers to development of mathematical methods for application to problems in physics. The Journal of Mathematical Physics defines the field as "the application of mathematics to problems in physics and the development of mathematical methods suitable for such applications and for the formulation of physical theories".

Mathematical physics

Theoretical physics is a branch of physics that employs mathematical models and abstractions of physical objects and systems to rationalize, explain and predict natural phenomena. This is in contrast to experimental physics, which uses experimental tools to probe these phenomena.

Theoretical physics

在此留下一些我想到的以及從這個答案的回答里發現到的錯誤觀點，令我失望且怒，但是我不得不說：

誤區一(物理對數學)，理論物理是研究物理，數學物理是為物理髮展數學工具的。

錯。數學物理是研究物理學中用到的數學的背後深刻的數學思想。其關注於數學本身，大多數在純數上已經非常高深。物理能用的，是其中最最表層的一部分。物理學可以把數學當作工具，但你不能說數學物理就是為了給物理髮展工具的。

誤區二(數學對物理)，數學物理是研究數學，理論物理是數學的應用。(答主胡蘆；已摺疊)

錯。物理永遠都不是數學的應用。物理是研究自然規律的科學，以數學為工具手段。蓋大樓是為了住的，不是為了應用鋼筋水泥……

誤區三(無知群眾)，數學物理和理論物理都是純理論，需要在實際中尋找應用。(答主 dwcz；已摺疊)

這個我都不想吐槽了。已經不是數學和物理之間的誤區了，是任何有丁點科學素養的人都該明白的。理論學科不是為了應用才存在的。我覺得知乎上諸如「XXX科研有什麼用，為什麼政府要花那麼多錢」的問題已經很多了，答的也都很好。我就不多說。

誤區四(望文生義)，數學物理方法是數學物理學科的縮影，主要是將物理問題轉化為偏微分方程問題，及偏微分方程的求解。(答主朱朱網)

有很多東西的名字相近卻僅存在很有限的關係，不可妄加臆斷不是嗎？比如香蕉和香蕉水。更何況，複變函數+偏微分方程此二者，不以本名命之，而是奇怪的「數學物理方法」這個名字作為統稱，本身就不甚妥，我僅在國內見過。在國外甚至會有一類課程明確地叫做「Mathematical Methods in Physics」，卻不會冠上與「Mathematical Physics」有可能扯上關聯的歧義。

誤區五(對數學物理；對物理)，1，數學物理學家就是不提出新理論，只用已有的理論進行推導計算。2，物理往往會利用物理學的一些理論來簡化推導過程。(答主 gyroscope)

完全不是這樣。物理學家負責提出理論，也負責對已有理論進行計算。數學物理是在發展(與物理相關的)數學，完全另一碼事，而不是在做計算的。「不提出新理論」就更不對了。

而「物理往往會利用物理學的一些理論來簡化推導過程，比如求解PDE的時候假定無窮遠處場為零，場只有一個分量，其它分量都為零等等，反正只要解得出來就行。」也是一種誤解。物理的始終目標都是描述真實世界，符合真實世界的就當如此，不管是繁是簡，這並不是我們可以自由選擇，也不是用來簡化推導過程的，更不是「反正只要解得出來就行」。

數學物理包含兩種意義。

1.數學對物理的作用：一是嚴格化、公理化。例如構造量子場論、SPT（對稱保護拓撲態）的分類。二是新方法和拓展。例如integrability和Yangian。

2.物理對數學的作用：用物理方法給數學問題提供insight。例如geometric langland。

至於理論物理，凡是不做實驗的物理都可以稱為理論物理，範圍比數學物理廣得多。

數學物理通常指「數學物理方法」的簡稱，是以物理學研究為目的的數學方法概論，實際上是一門應用數學。它是高校物理專業的必修課。

理論物理是指通過對物理現象構建物理模型，然後藉助數學手段對現象進行描述與求解，進而解釋其運行機制，並預言一些新現象的物理學分支。雖然理論物理工作者通常不做實驗，只負責構建模型、做計算、寫代碼，但是其正確性必需依賴於理論模型所得出的結論能否被實驗或觀測驗證。這一點與數學是不同的。

舉個例子，cqft 構造量子場論。這就是一個數學物理理論，意在把場論裡面一些sick problem正規嚴格化。至於其對物理的作用，暫時沒有，不過如果發展的完善了可以作為一種新的教授qft的辦法，類似理論力學的性質。

借朗道的一段話來回答這個問題：

理論物理利用數學手段和方法得出自己的結果和結論，但理論物理與數學的截然不同在於前者與實驗結果的直接聯繫，且不說最一般規律的建立只能以實驗數據為基礎，甚至從一般規律中得到推論也需要對現象做預先的實驗研究，沒有這樣的實驗研究，就無法從大量參與因素中判斷哪些因素是重要的，哪些因素是可以忽略的。在得到只考慮重要因素的方程之後，從本質上來說，理論物理的任務就基本完成了。進一步應用這些方程與複雜程度不同的具體情況很快成為數學的研究對象，由稱為數學物理的一個數學分支來研究。

Ref: 朗道，力學（第五版），高等教育出版社，p.173.

數學物理和理論物理的關係

很像

數學基礎（不是基礎數學！）和數學的關係

數學物理追求的的是方程的完美性，講究用數學方法解決物理問題，意思是每個物理現象都可以用數學方程表達。但是數學本身不具有任何意義，不是每個方程都有他的物理意義。理論物理講求的是物理的完美性，它相信每個物理現象都可以用一個理論表示，當這個理論完善的同時，也會找到數學的表達。數學學的好理論物理不一定好，理論物理好，那就需要數學好。

大學有一門數學系的課叫數學物理方法，然而其實這門課講的就是初級的偏微分方程（主要就是波動方程，熱傳導方程和拉普拉斯方程的一些解法和先驗估計之類的，沒有廣義函數索伯列夫空間之類的），整門課除了方程的導出是以經典的物理問題為背景，以及一些先驗估計用了能量守恆之外，就不涉及物理了。然而我不知道現在有沒有所謂的前沿的數學物理的研究方向，如果有的話是不是還是主要在做偏微分方程，也不知道解決的是經典的物理問題還是新冒出來的物理問題。

至於理論物理，就我所聽到的應該就是一切不需要做實驗的物理研究吧，這世界上有源源不斷的物理現象需要去解釋，還有很多理論需要去構建或者完善，萬一有什麼重大實驗成果了還要用已有的理論去解釋、甚至推翻之前的理論，這些應該都算是理論物理的範疇。所以感覺，對於理論物理的研究，如何把所要解決的問題轉化成一個好的數學問題，或者如何建立一個模型來刻畫解釋一個現象都是很重要的，甚至是問題的核心，而接下來才是數學登場來解決問題的時候。

所以這麼說來，數學物理方法也算是給出了理論物理研究過程的一個縮影（畢竟本來就是從前的理論物理範疇）：一個物理問題，轉化成數學問題一個PDE，然後開始上PDE全套工具。而這個過程中，物理的背景又可以給數學方法提供很有效的思路，比如能量法。

我理解的數學物理學家就是不提出新理論，只用已有的理論進行推導計算。比如施瓦西求解施瓦西度規，克爾求解克爾度規，丘成桐證明正能量定理，彭羅斯證明奇點定理都是數學物理學家的工作。但理論物理也有純理論推導的，比如Frank Wilczek證明QCD的漸進自由性質，Hooft證明電弱統一理論的可重整性獲得諾貝爾物理學獎。

還有就是物理的推導和純數學證明有個很大的區別，就是物理往往會利用物理學的一些理論來簡化推導過程，比如求解PDE的時候假定無窮遠處場為零，場只有一個分量，其它分量都為零等等，反正只要解得出來就行。

王連濤老師在微博上回答過這個問題：數學物理是解決物理學中出現的數學問題。理論物理是從理論上研究物理問題。

有篇文章不錯：淺議現代數學物理對數學的影響

28妹妹已經說的很好了，又是內行，我就不多說了。

能說出：非數學學科必須要靠數學，而數學不需要靠其他學科的......或是類似的把數學當成宗教來崇拜的人，無論其數學還是物理水平，十有八九是半瓶子晃蕩，甚至既不做純數學也不做理論物理。

什麼是數學物理？難道數學不用於物理嗎？數學本身就是拿來用的。

牛頓把他那個時代的物理學總結成了一本著作，起名為「自然哲學的數學原理」。這不是數學物理。在牛頓那個時代，科學和哲學是沒有嚴格的區分的。牛頓只是在哲學中用了數學而已。他也沒有說這是數學哲學，因為數學本身就是拿來用的。

牛頓和黑格爾都是他們那個時代的哲學家。只是後來科學和哲學分家了之後，牛頓的哲學被分到了科學這邊去了。黑格爾也有關於自然哲學的相關著作，只是他沒有強調數學原理。