這種教學是對的嗎？

01-03

我是德國物理系本科生。我們學校雖然給物理系學生單開的數學課，但是老師是數學系的教授，講課的思路也是很數學系的。
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首先這門課的名稱是「給物理學生的數學以及數學方法在物理中的應用」，我個人的感覺是，我們老師只講了數學，並且是切入點很怪異，一味求精確和嚴謹，但是不考慮學生接受度的數學。至於物理應用則完全不看重。
數學分析這一塊雖然有些事無巨細的感覺的，但學得還算順利，故跳過。從線性代數開始感覺就不太對。我個人覺得線性代數的切入點從矩陣的計算和變換是最好的，結合著再講一些幾何性質。

但是我們老師是這樣的，她先把能定義用非常抽象的語言的全定義了（一個實例也不舉），從vector space，null space，subspace ,linear independent ，basis , dimension,rank......一直定義到orthogonal。然後就開始推導他們之間都有什麼定理。一直學到Eigenvector的時候，她真的寫出一個矩陣，運算一下的場景只有兩次，其他時候都是符號化的。幾何意義她從來沒有出示過圖像或者明確地講過，只會一句話提一下。講過了這些定義，她就列出一些公式比如dimensionsformel ，然後讓我們去證。課堂上三分之二的時間都在過幾張幻燈片長的證明，學完了腦子裡的印象就是那些證明。
隨便拿一本叫mathematics method for physic和另一本叫analysis的書看看，就知道直接學來的數學分析知識離應用到物理上還有一段距離。而這節課的第二個部分還叫「物理中的應用」，既然這麼叫，我認為這段距離至少要由她來引導一下。但是她的作業全部以證明為主，比如微積分這一塊，我們證明了很多函數在不同的域上是否有可積性，沒有一道應用或計算的題。線性代數也從沒算過某矩陣的rank是幾，basis是什麼，而是證明「如果兩個向量空間是同構他們怎麼怎麼樣，單射，雙射，滿射又怎麼樣」這樣的性質。至於判分時極力要求嚴格的數學形式。這個不太好舉例說明，故略過。
再說說她這樣教學之後學生是怎麼反應的。這種練習導致了很多學生物理上應用無能，電動力學分析力學上有思路倒是有，結果是個難積出來的積分，卡在技巧上解不出來。因為作業中沒練過積分的計算，技巧性的東西你不自己補只能不會。我們現在兩極分化得十分嚴重，學得好的都是自己課下下的功夫多，不好的稍微難一點的計算題都解不出來。
那些叫我轉系，說我就想當個民工的，謝謝你們的關心了，但是你們沒有回答我的問題。
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說實話我覺得快要被搞瘋了，因為大塊的精力都用在「這麼證明嚴不嚴格，這東西在數學上怎麼定義」。培養直覺，和與物理建立聯繫，我都得課下自己去想一陣，找教材補充。光靠上課什麼也學不到。她考試的判分重點也不是在答案正確，而是證明嚴謹上（當然了，她不喜歡出計算題），為了寫出嚴謹的證明，我還得看專門指導人怎麼寫證明的書，才寫出來一些讓她滿意的格式。但是這擠佔了我大量的時間，我也感覺不到對於物理系學生來說這些有什麼實際意義。
對於物理系學生來說真的很難符合她的要求，我們並沒有接受過數學系那樣訓練，也不知道「嚴謹」到底是什麼程度的。我真的很擔心下學期她把數學物理方法當複分析來講。
最後我想問大家：物理系學生應該接受什麼樣的數學訓練？我們現在的這種情況屬於，正常，or要求稍微高了些但還是情理之中的，or走偏了？
謝謝大家的回答，我會回去好好思考一下的。

這情況倒是頗像中國建國初的時候北京大學的情景，當初內戰剛結束不久，北大物理系教數學物理方法的都是數學系的教授，當時學生和老師都認為數學系教的方法不好，正好王竹溪和郭敦仁先生從清華調到北大，便找他們二位教。

你老師她這麼講課其實是因為數學系的職業病和強迫症，這也是沒辦法的事情，但是另一方面，這樣的訓練可能的確沒有特別重要的用處，但也不會是有害的，而「培養直覺，和與物理建立聯繫」這些無論是任何教數學的老師來講都是不應該的。

其實沒有理由在任何時候都想讓老師「培養物理思想」，老實說，總是講「物理思想」的人基本上可能都是在逃避什麼。

曾經有人希望向我證明Hamilton原理是有問題的，因為正則變數不獨立，我告訴他說，勒讓德變換把矢量變到對偶空間，從而變到法叢上，正則變數是在法叢上，一直到求出方程才變成非獨立的。

他的回答是，你說的是數學不是物理，都是放屁。

同樣地，關於量子力學的散射問題，他有疑問，我告訴他，Lippmann-Schwinger方程式有條件成立的，只有有連續部分酉等價才能導致波運算元存在的Cook判據才行，同樣也是被當了放屁，直到我拿出一本物理學家寫的、更初等的說法他才相信。

總之我希望說的是，不要妖魔化數學，不過我也不同意最上面的幾位的答案，這位老師絕對是因為數學家的強迫症而不是其他原因才這麼講課，如果你和這位老師說「量子力學是線性代數」的話她肯定不會高興，因為量子力學是泛函分析，把泛函分析當線性代數就是非常粗糙的圖像啊，哈哈。

另外數學物理方法除了前面複分析的部分之外是不可能用數學系的方法來講的，這點你放心，不過若是她真的在講偏微分方程的時候講能量估計、強制性條件、Hahn-Banach定理證存在性，那還是去投訴吧。

我是題主，今天去找了教授談話。一開始我在題目里還有個「溝通」的標籤，是因為一開始就決定了去找教授談話。雖然我改了一次題目，但是仍然不能把我和同學遇到的問題全部概括。最主要的問題是「說實話我覺得快要被搞瘋了，因為大塊的精力都用在「這麼證明嚴不嚴格，這東西在數學上怎麼定義」」而不是學數學有沒有意義。不過糾纏於定義問題也不重要了。

我首先問了關於物理應用感覺到過渡困難這一個問題：

她：您的問題不光是物理系——我也教金融系。數學系裡偏嚮應用的學生，他們都會遇到類似您的疑惑。您的感覺是可以理解的，因為課程的內容是為了讓你們快速地，全面地了解所有的基本概念，您是不能靠數學課就理解這些概念的。我承認我們的內容安排太緊，沒有過多解釋，但因為課時限制我只能這樣粗略地講。您必須自己去多找一些應用的例子，這樣才能加深理解。我們現在學的知識，必須等您到了高年級，或者到了研究生，自己篩選出對您最有意義的部分再加深學習。現在最好的做法就是儘可能多的，快速地讓你們接觸概念。

我向她描述了一下我用的mathematics method for physics的書，問她這些書是否和課程比較相符，可以同步使用。

她：我很難確定地解答。在這方面或許理論物理研究院的X教授能給你更多的幫助，從下學期開始，課程並不完全由我來上，理論物理研究所的X教授也會負責一部分授課。他來講課你們或許會理解得更容易一些。

我問這次分數為何會如此差，難道是我們學得特別不好？於是她帶我把我的試卷全部分析了一遍。

她：我不清楚其他學生的情況。您所有的錯誤其實都是一樣的，都屬於證明格式欠缺。就是您在引用定理證明時，沒有事先說明定理的使用條件。比如此處，您沒有事先說明這個線性映射是自同構，就用這個公式進行了基底變換。

我：我還以為題目中說了它是滿射，就等於默認了它是自同構。

她：不能這樣理解。您知道它是自同構是因為您明白這個知識點。您在證明時不能假設別人也明白這個知識點。判卷時最重要的就是看您是否給出正確的前提條件，運用正確的定理，至於結果是否正確不是判卷時最重要的考慮因素。您在第一個步驟上缺太多了。

我：我知道我這道題錯在哪了。但是數學的證明格式對我來說的確有點難以把握……比如說，我們默認很多東西：基本函數是連續的，1/n是趨近於零的，sin可以連續求導……等等使用時不需要事先說明的條件。我有時候不明白，究竟什麼情況下必須事先說明，什麼情況下不需要。有沒有能教給我們統一證明標準的手冊之類的書呢？

她：您應該以習題課上的改正為證明標準。

我：我們的習題課的改正標準並不統一，同樣的格式有時被判為對，有時就判為不夠嚴謹。比如這道題，和這道題的證明。前者我在習題課上被判錯一次，判對一次；後者則一直被判對；而在試卷上則兩者都被判錯。

她：您要體諒助教，他們有非常多的習題要判。他們有些是純數學學生，有些是理論物理研究生，對嚴謹的理解不一樣，很難統一標準。如果出現標準不一致，請詢問你們的助教，或者來詢問我，都可以得到較為標準的答案。

我：那這次判卷是否也是由數學數學和理論物理學生分別來判的呢？這樣會不會出現要求不一致的情況？

她：這次卷子都是由我的博士生來判的。標準是一致的。

我：那麼作業和考試，哪一個更反映我們的學習情況呢？

她：作業更看重你們對知識理解的深度和廣度，考試則看重你們的綜合運用和運算能力。他們考察的是不同的東西。如果您練習的分數高於考試，則說明您擅長在時間充足的條件下深入思考問題，而不是快速地在不同領域之間計算。

我：我理解了。但是這個分數的確不太樂觀。

她：對你們的要求和數學系是等同的，您的分數遠高於平均分，沒有必要擔心。如果您追求更進一步，必須要在數學上付出和物理一樣，或者更多的時間。

我希望大家不要站在一個學術制高點來俯視本科生。當然對於已經學到研究生和博士的人來說，本科生的一些懷疑通常是可笑的，但是對於本科生來說，他的眼界限制讓他只能提出這樣的問題。我每次看自己以前提過的問題也覺得自己懂得很少，但這不代表他在那個年齡階段提出了幼稚的問題，那麼他此生就無可救藥。

我在高一參加物理競賽的時候，多看了點大學教材有想不懂的地方，就到網上提了個關於麥克斯韋方程的問題。因為高一用提問方法太過幼稚，於是接下來被一群人罵：對數學沒有悟性，對物理上這麼重要的東西也沒有悟性，還好高騖遠想太多，上大學都難，瞎想什麼好好高考吧。直到今天電動力學都順利考完了回想起來仍然感慨萬千。

如果所有的人都能單純地解答「只講理論不舉例子對不對」和「要求證明嚴格」對不對，而不是質疑我有沒有遠見和學術前景上就好了（有些人甚至單獨來質疑）畢竟這兩點是由學校評判的。

我的疑問教授都已經解答了。再次感謝所有理解了我的問題並且耐心解答的答友，以及理解多了也解答了很多的答友。

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半年過去了。這學期學傅立葉變換，微分流形和張量。還是這個教授教。不過感覺上道了，今年考試得了唯一的一個滿分。今年她還特意給讓助教講答案的時候強調了考試會著重批改哪個條件。

最大的感感觸就是想考高分就去找教授談話看他看重什麼，然後找重點下手。想多學東西就不要拘泥於課堂愛看什麼看什麼。想考高分還是狂刷題。

很高興，特意來更新一下。

物理直覺應該留到物理課和研究中去建立，數學課就是用來學數學的。

數學上的嚴格很重要。你需要在數學的一堆定義上，看到定義背後的直觀幾何含義，或者說是圖像。這一點對於物理學生更為重要。

你可以在照著課本抄了幾十遍證明之後依然寫不出嚴格的證明，但是粗糙的基於圖像感覺出的證明一定要有思路。線性代數是一個很好的例子。我見過很多人認為線性代數就是算矩陣解方程組，但是沒有很多人說量子力學就是線性代數，這是很多物理系學生學不好量子力學最重要的原因。線性代數就是線性空間的結構。不要把數學課和算術混淆了，算術是物理系學生的基本功，為什麼還要在課上強調呢？

要我說，你遇到了一位好老師，幾年後你會感激的。雖然物理學生接受和數學系學生一樣的訓練是不對的，但是不對的地方不在大學而在研究生階段。有一個很好的機會學數學，不要排斥它。

你都說你是物理系的了.. 等你學量子力學時候你就會感謝你的老師好好給你講線性代數而不是一直給你舉R^n做例子了.. 說實話一直覺得professor的作用就是幫助你理解概念搞清性質還有相關的聯繫具體怎麼算的話.. 自己做習題啊

我覺得很應該，德式的數理教育都是這樣的，目的是讓你更明白根源，本質。你說一些計算技巧，那完全可以自己下去練習或者是習題課訓練的東西。我個人覺得你一個8學分的大vorlesung 每周就兩次課一共三小時。一個小時用來告訴你怎麼快點計算和應用矩陣啊，特殊函數積分的方法啊。簡直是在浪費大家的時間，這種東西碰到了具體的題，找tutor 具體 merken一下就好了。退一萬步說，這都什麼年代了，你做實驗有些要算的或者一些積分，要麼丟wolfram alpha 要麼自己寫matlab。我不知道你們那裡怎樣，我在海德堡，我們這裡「學得好」的理論物理的學生本科學的數學課我可以給你介紹一下：第一學期線代1 分析1，第二學期線代2 分析2 複分析1，第三學期實分析複分析2 代數拓撲1/代數1/微分拓撲1 第四學期代數拓撲2/代數2/微分拓撲2 微分幾何1 第五學期代數幾何1/微分幾何2 第六學期代數幾何2/PDE 泛函分析。這些都是數學系的課，每屆都會有人至少完成 90%上述所有課程，求也是數學系的標準，標有「/」的課是因為要麼時間衝突要麼有其他的物理課占時間只能上其一。此外從第二學期開始每個學期都會有 seminar 比如 homologische algebra/ commutative algebra/ lie algbra/ darstellungstheorie/analytische zahltheorie 以及很多小眾的問題，很多都和物理相關。

物理課方面的話傳統的四大力學普物是沒得說的，其他大部分還會學廣義相對論一學期。以及最後一年一整年的量子場論。

lineare algebra 那些東西，才剛上路呢，你不過幾年，那是體會不到他們的重要性。

我們在這裡學理論的學生一般會把上面的課程和要求都滿足的學弟妹學長學姐們定義為「學得還不錯」的。「學的好的」定義為學的還不錯的裡面平均分1.3 左右的。每一屆400人左右，這樣學得好的人三年下來有20人左右吧。

最後送你一句

Mehr math schadet nicht.

別的先不說，線性代數那麼講是有好處的，以後學量子力學的時候會非常非常方便。

至於計算問題……為什麼不用 Mathematica 算？實際情況先不說，哪怕是小規模的玩具題目，也經常計算極其繁瑣，用 mma 算剩下來的時間多學一點別的東西或者多思考一下多好~至於複雜的積分（涉及很多特殊函數）這種反人類的東西……我只能說……人生苦短……

哦對了，我覺得應該慢慢習慣「假如對概念不熟悉的話自己手算幾個玩具性質的例子熟悉一下」這種事情，這不應該是放在課堂上完成的。

雖然我也會稱數學系的課為math style而相對更不願去聽，但是也不要太妖魔化數學系。

問題常常不在於一個課是否是數學系老師教的，用的是給數學系寫的教材還是給物理系寫的教材，而在於教授的風格。一個教學好的數學教授也可以把嚴肅數學教得很accessible，不管是對數學系還是物理系的學生。我聽過的不少數學系教授上的課，同樣是定義+證明，但就是可以講得生動，講得引人思考，講得你更容易舉一反三和概念擴展。課堂上是否可以結合學生背景進行針對性的解釋和舉例也是教學能力的體現。

從題主的描述上看，這個教授至少不是我喜歡的風格。

但是，如果因為教授風格不對路就拿低分，就抱怨培養方案，那隻能說你在學術界的生存能力堪憂。

看了樓上匿名用戶的答案我覺得一開始對他的言論有誤解所以更新一下。。

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對啦題主 Linear Algebra Done Right是極好的一定要看看。。而且你們學校可能還買了電子版可以直接下載來看。

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【下面是原始回答】

個人覺得數學很重要，但是你老師教的不對。。傳說中的Bourbaki都不這麼上課。。

首先，多學數學是必要的尤其是新的數學。你選一本別的書，比如Nakahara就能看到現在物理學確實引進了很多很多新的現代的數學概念。(尤其考慮到這是二十年前的講義了) 現在隨著AdS/CFT之類的東西進來，還有最近流行的moonshine之類的也讓人覺得modular forms很重要。。

但是我們看看你的說明：

「她的作業全部以證明為主，比如微積分這一塊，我們證明了很多函數在不同的域上是否有可積性，沒有一道應用或計算的題。線性代數也從沒算過某矩陣的rank
是幾，basis是什麼，而是證明「如果兩個向量空間是同構他們怎麼怎麼樣，單射，雙射，滿射又怎麼樣」這樣的性質。至於判分時極力要求嚴格的數學形式。
這個不太好舉例說明，故略過。」

函數可不可積在什麼域上可積就不屬於好的問題。你應該多關心一些比較普遍的還有應用很多的東西，比如線代多舉一些例子，拿幾個真正的方程來進行求解，還有很多復變裡面很有趣的性質(Schwartz反射定理之類的，黎曼面的各種性質，還可以學學簡單的modular transform或者theta函數)，還有一些基本的拓撲知識都比這個重要。比如torus和球不同胚能證明一個qbit糾纏的定理。反倒是什麼時候光滑、流形仿緊還是緊，這些問題沒那麼重要。如果有人問你這種數學問題的話，你就驕傲的問他，「你覺得廣義相對論的流形是 $C^{2}$ 還是 $C^{2-}$ ? 測地線什麼時候完備？」名詞黨分分鐘現原形。【目前用到的分析確實很少可能和領域有關係。拓撲的話代數拓撲的知識覺得更加有用一些因為能算出一些不變數來。】

最後吐個小槽，「還有老師認為群的線性表示的先修課程是微積分，對李群的教學還在使用Cartan時代的符號，我們這裡學完qm不知道Dirac bra是對偶矢量，不知道什麼是tensor product，認為qm就是Schrodinger eq和微擾計算」我認為這是學校問題。【沒有任何說學校不好的意思，只是相關課程的老師都是學校安排的，有時候可能不是按照他最擅長的方面來安排上課；還有的時候安排一些偏實驗和計算的老師來上理論課就可能出現這種問題】還有物理是實驗科學不需要人人都會很高深的數學。術語說的天花亂墜HF近似才是計算多體的最快最有效的方法(當然有密度泛函/路徑積分蒙特卡羅別的但是這樣算就能夠大概明白結果)。另外李群嘉當符號的優點是能夠算一些東西。一般遇到上來大講特講「李群/左不變」的人你就驕傲的問他"SU(3)基本表示是什麼，怎麼求？我好羨慕你懂這麼多哎教教我八正態怎麼算吧。" 如果他遲疑的回答「八...正太？」你就可以在心裡莞爾一笑開心的走人了。 [這裡是純吐槽因為群論課都會講不講的話物理課也會講。]換個例子的話是找一些李群的embedding。

還有所謂「學qft喜歡用Peskin，卻不知道Peskin裡面有很多糊弄人的論證，因為學完就會微擾計算，就可以「做」東西、發paper了」。【我有誤解現在刪掉這句。[這句話隱含了微擾計算的triviality。但是事實並非如此。]】從個人的體會來看越抽象的數學就越會給人看了就很懂的錯覺。舉個例子，滿口category/fusion/topos這樣的術語花不了多久就能說，但是它們究竟是什麼意思卻要花上很多的例子去領會。學QFT講講LSZ物理有什麼意義很容易，算一個電子電子截面反倒更難。總之，Peskin講的微擾計算不會的話就和沒學過QFT差不太多因為你不能計算散射截面就不能和實驗比對。再極端一點，哪怕你知道45 231 770 2277 5796是 $M_{24}$ 的不可約表示的維數，你不會計算K?hler 流形上配分函數的具體的值，你永遠也看不到它們和Moonshine有聯繫。如果遇見這樣的人，你就驕傲的問他「 $M_{24}$ 有幾個類？」你就可以像「聲樂有幾種唱法」一樣了解他的水平了。另一個例子是散射振幅知道Chinese magic fomula之前都沒有好的數學結構，直到最近最近才發現了一些positive grassmanian的結構，還有振幅和integrability的關係。認識是一步一步深入的，但是我們必須在之前就了解我們的理論是不是正確，要不然到現在都不會有標準模型了。

另外，QFT/String的數學結構之類的問題並沒有完全弄清楚，因此一些不太嚴格的「物理的」計算反倒是能夠起到很好的作用。Mirror symmetry的公式從弦論的配分函數就能得到，數學家在得到這些解之後反過來才能幫助他們得到相應的證明。

原來A.Zee在T大上課時候，就對同學們語重心長的說道，物理還是要計算的。大學時候跟的老闆也說道，手不弄得dirty是不能有新東西的。我的理解是，在theoretical physics裡面，計算就起到了實驗一樣的作用，通過很多很多的例子而不是抽象的理論，我們才能看到方程真正想對我們說的話。

大家共勉。

在美國的數學系怒答。

我喜歡你們老師。

計算什麼的，微積分？rank？這些自己學一下就會了！這還用教？在lower division 沒有分專業的階段我們是和其他理科學生一起上的微積分和線性代數，老師在那裡講計算我自己在看數學分析的書。

計算什麼，你舉的那幾個例子，話說我都是自己看書就會的。微積分刨開證明的部分我就自學了兩個月就搞掂了。你老師只是講了難的自己看書看不會的，把簡單的直接的留給你了。

上課前要預習吧。

如果一個東西有標準答案，那麼它會太難嗎？？

如果一個東西每個人都有各自理解的方式理解的深度，那才需要非常多的解釋吧？

數學的教學也需要直觀的東西，沒有足夠直觀的實例只有定義定理證明，自然也是不合格的數學教學。哪怕是數學，雖然不能對直觀具象太多依賴，但也需要直觀的事物來加深理解。

我的看法是四個字：夠用就好。

我沒有上過物理學的課程，但是我覺得這個問題是那些需要用到數學的學科都需要面對的。但是對物理系的學生來說：「夠用」這兩個字的標準是很高的，這也造成了物理系學生的數學苦手，我很同情。

但是這個問題對於數學系的學生來說也是一樣的，我上學的時候，感覺最難入手的課不是什麼實變函數抽象代數，而是數學建模。一直沉浸在定義定理證明的邏輯鏈條中，突然要你跳出來做應用，那感覺真是無從下手。

加上數學建模這門課缺乏理論支撐（不是沒有，但是太深很難懂，有一部分數理邏輯的知識），本科上課通常以案例教學+講常見方法+大作業來完成，導致學習困難。

所以我們面臨都是同一個問題，理論如何聯繫實際？

就像蕭井陌、vczh等人說的，我搞計算機的又不是數學系，看演算法導論的直接跳過那些推導證明，只要它有用就行了。

就像題主所述的那樣，題主的老師是一位典型數學思維的人，她要求你們數學上的嚴謹，我不能說沒有用，但是這玩意兒真不是過這村沒這店兒的事，啥時候想要撿起來就行了。

至於與物理上的聯繫——或者廣義的說——與現實的聯繫，這個不好教，也教不好，真不是你們老師的事。這個要自己解決，這也是最好的學習手段。你可能會覺得效率低，但是回頭一看會發現這些時間都是值得的。

作為一名數學系學生，我倒是不會去「捍衛數學的榮耀「以告訴題主「老師都是為你好，好好學這波不虧」等等。虧不虧，你自己衡量。

我是很實用主義的：有用，就學；沒多大用，就先放下。這個世上想學能學的東西太多了，不好好衡量一下，才是真的虧。啥時候覺得有用了，不要說什麼」哎呀悔不當初，沒聽老師的話「，撿起來就行了。

。。。只能說學生越來越弱，而老師沒有意識到這點嗎？

講得不好

機械教條

課時少不是原因

思想無二致

甚國初，清華還是中科院有一本專門給物理系學生編的數學講義

愛因斯坦上學的時候，大多是1分，連2分都很少，我們老師講課的時候居然說他剛剛過及格線，勉強畢業。

—————我也是及格線—————

其實吧，你把中國的思想用到德國去了，認為人人都可以學量子力學，人人都可以學高等數學。我認為這是一種篩選，能從抽象的東西中提煉出鮮明、直觀的圖像本來就是一種天賦。本身物理就不是什麼人都可以學的，如果連一個線性代數都搞不定，想不明白，後頭要用到更加傷心病狂的數學怎麼辦呢？因此課要故意講得枯燥、抽象一點，就好像當年牛頓故意把「那本書」寫得晦澀一樣「我不希望有人什麼都不懂卻來傷害我的思想」。從另一方面來說，這樣做有效地消滅了培養出民科的可能性，因為一旦順利完成了學業，其智商就不可能使其具有「搞個大新聞！」的情況。如果，題主你從那種教法中存活下來了，我認為你有成為科學家的潛質，起碼不會成為明科；如果你反而覺得自己不適合做物理了，那去賺錢吧！自此脫離苦海，邁向人生巔峰！

數學家不對現實負責，只對邏輯直覺負責。

但世界上只有數學家的話，社會不會有任何進步。

之一點，人均壽命不會提高，吃穿住行精神享受，沒有任何進步。

政治家只對現實負責，只關注現實利益的博弈，不能從最底層的環節上推動社會進步。

物理學家處於兩者之間，即對現實負責，又要對邏輯直覺負責，是聯繫抽象世界與現實世界的唯一橋樑。只有物理學家才能從最fundamental的層次上推動社會進步。

物理學家對現實的研究，得到了很多結果；進而把這些結果統一到數學家發明的邏輯框架裡面；再在這個框架裡面做出預測，改進人類生產工具。

數學家不知道如何用他們的發明去改進現實，政治家沒有從fundamental的層面改變現實的辦法。

哈哈哈我來反對一下排名第一（放心，他會保持第一的）的那個眾所周知是誰的匿名用戶的答案。

敢反對他，沒死過……

所以要先贊同一下。

是的。多少人，想踩入這個圈子，只有機會和時間略微自我科普一下。然後根據大家都說的該領域個什麼東西很成問題，就（裝作）去碰什麼東西。其實，為什麼這個成問題，他不清楚；是不是真成問題，他不清楚；什麼才是真正的問題，他就更不清楚了。

但是！

所有人都說成問題，你碰了能好發paper，有人引用。因為大多數人也跟你一樣平庸。

你翻舊帳關起門來推一翻，解決了根本性問題，也許只能用你國語言發表在你國期刊。你去開會講，別人聽不懂。哦，你沒錢去開會。

你心想，噢。

於是你work out了一個超級難看的，充滿野蠻ansatz的，簡化成標量形式的，一堆Gamma函數的東東。好了，你火了。大家都用這個了，不去看你的推導。謝天謝地！你火了！

（匿名用戶冷冷回應：其實，只有你們凝聚態是這樣的罷了。在我們看來，凝聚態是化學。

BTW，我覺得圖靈很偉大，但我對他的研究一無所知。為什麼？

你是物理系的學生，但你上的是數學課。既然學數學，每一個定理都要嚴謹的證明。一個定理，知其然，卻不知其所以然，實際上還是沒真正學會。

大學培養的是思維嚴謹的研究型人才，你畢業以後就被授予物理學家稱號。而不是培養個套公式做計算的工匠。工匠需要處理具體問題的感覺和經驗，對邏輯的嚴謹性要求不高，這不是大學培養，是Hochschule的任務。

不求甚解，單純看眼前有用沒用，實在是目光短淺了。

至於那個老師教學風格是否適合你，講課的水平是不是好，有沒有死板不生動這類缺陷，那是另一回事。但要求嚴謹證明是沒有錯的，這一點，數學物理不存在差異。

我是數學專業的，但是是信息科學方向，不夠學術，不了解題主說的這門課，雖然這門課我們學校也開了。

我覺得，都上大學了，就不要對老師講課期待太高了。自己的自學能力很重要，師傅引進門，接下來的事情自己多操心吧。。。

不要在意這些事情。。你對自己有什麼期待就努力的超那個期待去做吧。。

想不到物理學學的數學類科目跟我大氣系的一模一樣。。（請不要吐槽這個專業是什麼鬼。。）

或許這麼說吧，數學之所以是數學，本身就在於它最根本的定義和嚴謹，雖然不可否認，證明題很高難度，也感覺沒什麼用。但是只有通過這種方法我們才會真正去學去理解這些東西。當然什麼鬼課後自己學這些很多都是放屁

其實數學的應用很簡單，幾乎看幾道例題就能學會，至少老師每次的課堂作業都是這麼過來的（上課也沒聽）

好吧，可能我也是個學渣，學校老師也一般吧。。

不過說真的。

數學如果你只是會解題而不理解最根本的東西的話，他就像快餐，應用性很強，但是很容易忘，不能說對錯，只是少了學數學的一些美感。

∠( ? 」∠)＿