假如一個人乘坐氦氣球垂直上升到50km的高處跳下，會落到原地嗎？（全過程無風）

01-03

假設大氣層是靜止的，這個氦氣球能不能做到垂直上升？
垂直上升意味著氣球跟隨地球自轉啊
為什麼能保持這個轉速不變？
這不是慣性啊
而氣球相對於地心的線速度在變化

這也可以理解
因為引力發生了變化。
那麼跳下來後
因為大氣層跟隨地球轉動
氣球與大氣層無水平方向的相對運動
也就是沒有阻力產生
人應該落回原地。
詞不達意，不知道怎麼表述。

我覺得您又想多了。

這麼寫的書，大多是小孩子的教材或者科普讀物，這類書通常會把地球作為慣性參照系，那麼在全程無風的情況下，的確會落到原地，這是板上釘釘的事兒。

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lv. 1 但是，您要是想複雜的話，事情也可以不那麼簡單。

倘若考慮地球自轉的話（那麼地球就不再是慣性參照系了），假定問題補充中說的「無風」環境是指氣球上的人感受不到風的話，那麼顯而易見可以得出這個假設：大氣層整體與地球同步轉動（角速度相同）。

在這個題設下，氣球上升過程中能夠保持角速度不變，那麼自然掉下來的地方與升上去的地方是一樣的。

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lv. 2 非要較真的話，事情真不是這麼簡單。

剛才那種情況是說角速度不變，考慮 w = v/r = v / (R+h)，可知在上升過程中，線速度需要逐步增大才能保證角速度不變。而熱氣球提供的力只能向上而不能水平，因此必須要有風（或其他什麼）吹著熱氣球來保持 v 逐步增大以維持角速度恆定，只有這樣才能落到原地。

題設說沒風，那麼肯定不能落到原地。

（看到 @kun yu 的評論串，發現以為說的足夠清楚了，提問者還是沒懂，那就把省略的推理說出來吧）

題設說沒風，那麼肯定不能落到原地。

推導過程是這樣的：
忽略空氣提供的水平力（不管是阻力還是推力），合外力即重力。
由於合外力與速度方向相切，所以升降過程中線速度大小不變，方向改變。
考慮到：

v(t) = v0，

h(t) = h0 + kt，（h0 = 0，k &> 0）

w(t) = v(t) / (R + h(t))，

有 w(t) = v0 / (R + kt)，這就是說角速度 w 是在不斷降低的，lv.1 說了角速度恆定才能落到原地，這裡角速度變化了就落不到原地。

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lv. 3 如果還要較真的話，事情可以再複雜。

退一步說，就算有風，就能落到原地了么？

也對也不對，在上面的簡化模型來看，似乎是這樣的。

但是地球是個球，不是個二維圓，所以即便是簡化模型，上邊那個也只能在赤道上才成立。

由於向心加速度為 a = r * w^2 ，而提供這個 a 的只能是 g 。在赤道上空，還好，g 水平分量為 0。但是，在非赤道上空，a 是由 g 的分量提供的，於是 g 還剩下點分量怎麼辦？這就是水平方向指向赤道的加速度，有了這個分量，肯定不能落在原來的位置了，多少要往赤道那邊走兩步。

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lv. 4 這樣就結束了么？當然沒有，沒事兒走兩步，走走就出事兒了。

其實 lv.3 考慮的是三維桶狀地球，可地球其實是個球體，還在不停自轉。當熱氣球在 Lv. 3 情況下往赤道偏的時候，由於圓周運動的半徑增大，還會再往西偏一點點，原因同 Lv. 2。所以，不光在緯度上會貼近赤道，經度上也會往西偏一點點。在地球參照系中，我們管產生這種現象的力叫做科里奧利力。對了，科里奧利力（讀起來真拗口）其實是不存在的，它只是物體的慣性在非慣性參照系中的一種體現。

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lv. Max 作為 Hell 模式的宇宙，上面這些高中課本內容頂多是 Hard 模式。

要精確計量那些微擾動，還可以考慮進去相對論效應等。

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so，您想要哪一級？

如果「跟隨地球自轉」的話，不是嚴格意義上的垂直，出發點到最後終點是條曲線。如果要嚴格意義上的垂直，是不會落到原地的。嚴格意義上的垂直的話，當物體落地時，A點已經隨著地球旋轉到A"點了，而理想狀態下其實物體是從A上升然後到A"的曲線，所謂的「落到原地」。

如果全過程無風的話，那就是個理想狀態，那麼在整個運動過程中，根據慣性定律，人和氦氣球都帶著起飛時的橫向的初速度=線速度，所以就像我說的，出發點到最後終點是條曲線，當然在上升過程中線速度不變半徑增大角速度會變小，不過為了簡化思考過程，而且符合題意，可以認為變化很小可以忽略，所以基本可以算是落到原地。

你只說沒風，又沒說沒空氣，下落過程肯定有阻力「除非你是球體各面受力一樣」在然後，然後就沒有然後了。

不會落在原地。

使用自傳參照系，在升起和下落過程中會受到科里奧利力，所以會偏離原地。