做題與數學？

讀gtm不做題有用嗎，身邊的同學就是一味的讀書看定理，不做題。雖然感覺他進度的確快，定義定理也掌握的挺好，問他一些基本問題也能講，但感覺這樣學的一點也不紮實？

謝邀。

不同人學數學的方式本來就不一樣，沒必要太教條。做題是為了增進對定義定理的理解和運用能力，有人理解能力強單純看定理就能看明白背後的思路也是有可能的。

另外，做題不要一味地追求難題怪題，有時候反而是基礎的東西比較重要。賓大這邊幾何方向的PhD的oral exam（等價於qualify，賓大數學已經取消了qualify的筆試），老師一開始問你的問題可能是：「球面上的測地線是什麼？請證明它們是測地線；證明過程中順便講一下測地線的定義和聯絡的定義；給定半徑的球面的截面曲率是多少，請證明；常曲率空間有哪幾種，請證明；常曲率空間中的全測地子流形是哪些，請證明」 當然這些都是基礎問題，但是以往還真有學生在這種基礎問題上翻了船的；問完這些基礎問題以後，老師才會逐漸加大難度，一直問到你不會為止——不用擔心，如果你能活到很後面，說明你表現就已經很好了，通過考試沒問題了，老師就是要問幾個你不會的問題才讓你下台。

謝邀，我多次提過，作為學生看書學習，首先把定義和定理弄明白，這個比做什麼習題都重要，一些主科的主要知識千萬別「只是知道它是對的」，連定理證明都不看，急急忙忙地開始找習題做。 是，有些定理的證明很冗長；是，有些定理的證明的方法估計就只能用一次；這些可看可不看。但是很多定理的證明思路本身才蘊含其內在的數學實質，通過學習它，你才能實質性的明白為什麼需要某個定義，為什麼需要某個性質，它們是如何聯動的。 數學學習過程也可以說一種「體驗過程」，你把自己置於困難的問題之前，看證明的過程就是在體驗作者的思考過程。

至於做多少習題看你學習這個科目對自己的要求是什麼，有些人本質上學習一個科目的目的在於「只要知道怎麼回事」就好，如果抱著這個目的，那麼把每個習題做一次就不是那麼有效率了。如果你以後做研究看論文就是靠這個方向的知識，你不做習題是自找麻煩，因為很多書都會把「推論」，「常用的結論」作為習題讓讀者自己去證明，更別提做研究往往涉及對於某種方法的改造，需要你在這方面的技巧性很高。當然了，還有一種做法是先大致學一遍，以後處於出於需要再回頭看。如果是你的qualify的筆試科目，那麼呵呵，我勸你把習題都擼一遍比較好，總是過不了考試可不是開玩笑的。

不同的門類，不同的目的自然要求是不一樣的，你需要慎重選擇自己的讀書看法，最好和自己的導師交流一下比較好。還有，每個人的閱讀和理解速度不同，有些人理解速度慢，但是理解程度深，有些記得快，忘得快。 每個人都有自己的進度，你按照自己的步調來即可，沒必要在乎別人的進度。如果那些讀書飛快的嘲諷你，你直接甩他一道習題，情真意切地問他證明做就好。這樣就可以防止他在你面前無謂裝逼了。別人比你慢也別覺得他們就「傻」，他也許比你學得細緻多了。

別人學的紮實不紮實只有他自己知道，你別替他擔心，也不用糾結。你只要找到適合自己的學習方法就好了。

看書一定要有motivation，也就是心裡要有一個想搞清楚的問題。這樣看書才不會迷失在瑣碎的細節中。做題可以檢驗自己是否真的理解書上的概念或者定理，也可以給你一個動機重新思考一下第一次看書沒徹底搞懂的東西。至於解題的技巧，那是次要的東西。看書根本的目的是在心中建立一個對數學的全面的圖像，而不是會做書上的習題。

如果你要應付考試，那就是另外一回事了，多做題對提升考試成績還是很有用的。