物理學中把『動量』作為獨立的概念，意義何在？

01-03

動量（Momentum）又稱線性動量（Linear Momentum）。在經典力學中，動量（是指國際單位制中的單位為kg·m/s ，量綱MLT-1）表示為物體的質量和速度的乘積，是與物體的質量和速度相關的物理量，指的是運動物體的作用效果。動量也是矢量，它的方向與速度的方向相同。

動量是空間平移變換的生成子，這屬於李代數的內容。

Lagrange力學中，

Lagrangian定義為 $L=T-V=sum_i dfrac{1}{2}m_i dot{q}^2_i -V(q_i)$

利用Lagrangian與Euler-Lagrange方程 $dfrac{d}{dt} dfrac{partial L}{partial dot{q_i}}-dfrac{partial L}{partial q_i}=0$

就可以描述系統的運動了，而動量定義為 $p_i=dfrac{partial L}{partial dot{q_i}}$ ,

Neother定理向我們揭示了一點，系統中的守恆量對應了空間中的某種對稱性。

譬如說動量守恆，在保守力系中就意味著， $dfrac{partial L}{partial q_i}=0$ ;

也意味著 $dfrac{d}{dt} dfrac{partial L}{partial dot{q_i}}=0$ ， $p_i=dfrac{partial L}{partial dot{q_i}} =C$ ，動量守恆，就是說，動量守恆意味著空間平移不不變性。

Hamilton力學更是以廣義動量和廣義坐標完成的，我弱雞就不詳細寫了

譬如Possion括弧（作為Hamilton力學的重要部分）

$[q_i,p_j]=delta_{ij}$ ,

這玩意在量子力學中就是正則量子化，是量子力學的重要基礎之一。

坐等素包子姐姐寫。

大概看這個問題的人也和我一樣被女神不理吧。

1，歷史上看，動量的重要性源於牛頓第二定律： $F=frac{dp}{dt}$ ，這是經典力學的核心。首先動量 $p$ 有著十分直觀的物理意義 $p=mv$ ；其次在許多情況下 $sum_{i=1}^np_i=const$ 是守恆量，這就使得我們可以從這個守恆定律出發去解決問題（而不用直接求解方程），由此動量的概念在力學中就變得非常的重要。

2，換個角度看，為了在構型空間中描述「位置」，我們不可避免的要引入坐標，進而賦予構型空間微分結構使之成為一個流形 $M$ 。肯定了這一點，作為餘切矢的動量 $p$ 自然是一個無法迴避的重要概念。

哈密頓力學中，給定相空間 $T^*M$ 上一點 $(x,p)$ ，就能唯一確定系統某時刻的狀態。更進一步的，動量是系統平移變換 $R^3 imes T^*M o T^*M$ 下的moment map $mu:M o mathfrak{g}^*$ ，在封閉系統的演化 ${phi_t}$ 中動量是一個不變數： $L_{X_H}(sum^{n}_{i=1}p_i)=0$ 。

3，在相空間 $N=T^*M$ 上依賴動量的函數也有一定的特殊性，容易發現 $frac{partial }{partial p}$ 與 $frac{partial }{partial x}$ 張成的空間分別是每點 $T_xN$ 的兩個不相交的Lagrangian subspace。定義： $s_1=psi(x)otimes sqrt{dx}in H_1$ ； $s_2=phi(p)e^{ixp/hbar}otimes sqrt{dp}in H_2$ 。 $H_1$ 中元素單純依賴坐標 $x$ 與 $H_2$ 中元素單純依賴動量 $p$ ，傅里葉變換 $phi(p)=-int_{R}psi(x)e^{-ixp/hbar}dx$ 聯繫著 $H_1$ 與 $H_2$ 之間的元素，它們分別對應著坐標波函數空間和動量波函數空間。

描述一個力學系統，只需要知道其 $L(q_i,dot q_i)$ 即可，這是實驗現象。根據勒讓德變換，這等效於知道 $H(q,p)$ ，其中， $p$ 是 $q$ 的共軛坐標，稱作動量。

動量，或者廣義動量，是構型流形餘切空間的坐標，在勒讓德變換後可以恰好代替廣義速度。這個餘切空間或是餘切叢（相空間）的幾何性質非常好，哈密頓力學的諸多結論（比如正則變換）都是在相空間得到的。

其實一個物理量的理解是不斷加深的，最開始只知道動量就是質量乘上速度；後來又說動量是拉氏量對廣義速度的偏微分，在拉氏量的空間平移不變後，共軛的廣義動量守恆；再後來又知道動量是相空間里的獨立變元，相空間又是餘切叢。慢慢學唄，自從讀了物理，感覺自己越學越發現自己就是個智障。

力作用在質量上有三大效應

分別是

力的瞬時效應，又叫直接效應

力的時間積累效應

力的空間積累效應

三種效應的結果分別是

瞬時效應即加速度

時間積累效應即衝量和動量改變數

空間積累效應即能量改變數

所以動量其實代表了物體受力經過一段時間積累後的結果

動量守恆的原因只有兩個，要麼系統合力為零，要麼系統受力時間極短可看似動量守恆

原因是諾特定理，動量屬於那幾個基本守恆量之一吧。

謝邀。

這個問題很有意思。其實動量可能是一個比想像中更加基本的物理學參數。

時間（t），空間（x），能量（E），動量（p），這四個量基本是物理學家最喜歡研究的四個參數了。從狹義相對論的角度來說，我們可以簡單的把（t，x）和（E，p）分為一組。前者之間可以在滿足洛倫茲守恆的條件下相互轉換，後者也同樣可以在滿足質能方程E^2=m^2+p^2的情況下相互轉換。

也就是說在狹義相對論中，「動量」和「能量」就跟時間和空間一樣，本身幾乎是沒什麼分別的，都是坐標繫上的一個參數（當然時間多了一個負號）。所以既然能量可以被當作一種基本單位來研究，動量當然也可以。

因為動量守恆。

據我所知，整個物理學領域只有九個物理量守恆，其中一個是動量。能量（質量）算一個，電荷是一個，角動量是一個，別的不記得了。

一個物理量守恆，意味著它不能創造或消滅，也不能轉換為別的形式。

意味著它是客觀存在的，基本的物理量。意味著它已經是最基本的狀態。而非某種更基本的物理量的表現形式。

舉個例子：

動能可以與勢能互相轉換，統稱機械能。顯然動能只是機械能的一種形式。機械能比動能更基本。

而機械能又能與其他能量互相轉換。顯然機械能只是能量的一種形式。能量比機械能更基本。

然而能量是守恆的，不能轉換為非能量的東西，所以能量是最基本的物理量之一。

同理：

動量是守恆的，不能轉換為非動量的東西，所以動量是最基本的物理量之一。

速度不守恆，所以動量比速度更基本。

力不守恆，所以動量比力更基本。

動量的物理意義，大概就是【運動】這個概念的物理實體，物體有動量，所以才會運動。

動量分攤到能量上，表現為速度。

動量在物體間緩慢轉移，表現為力。

作為高三學渣，表示看不懂大神們的解釋。

只能以知識範圍內的解釋。

動量守恆是重點！

舉個簡單物理題例子

現有一小車以3m/s在光滑表面行走，一泥膠垂直落在車上。

小車質量0.1kg，泥膠質量0.05kg

碰撞後小車速率為：

0.1*3=(0.1+0.05)v

v=2m/s

問題來了，原來水平動能為

1/2*0.1*32*=0.45J

撞擊後變成了

1/2*0.15*22=0.3J

怎麼少了0.15J呢？

原因是該撞擊為完全非彈性碰撞，能量都變成聲能、熱，散失了。

可見動量並非和原來體系直接推導(與動能直接相關)，還有動量守恆定律會存在，這就是動量存在的必要性。

高三學渣答，有錯處請求指出。

因為動量是守恆的守恆的量自然有研究的價值

廣義速度和坐標構成configuration space上的tangent bundle，如果將質量矩陣看作是metric tensor，廣義動量就是廣義速度乘以metric tensor下拉指標的cotangent vector: p_i=m_{ij}dot{q}^j，即cotangent bundle上的豎直坐標，事實上尋找主坐標的過程就是尋找正交曲線網的過程。

另一方面，分析力學中廣義動量p_i=frac{partial L}{partial dot{q}^i}作為cotangent bundle上的豎直坐標提示我們，Lagrangian就是度量F^2的一半。

私以為不應該把動量理解成速度和質量的點乘，應該是速度是單位質量的動量。和這個類似的還有角動量和角速度的關係。

原因是：力是物體改變運動狀態的原因，動量的改變是力對時間的累計作用，也就是衝量。因此力（對時間累計）和動量之間的關係是直接的。因為牛頓第三定律（力的作用是相互的，作用力和反作用力大小相等，方向相反，同時作用），相互之間衝量相互抵消所以動量是守恆量。因此，動量可以直接反應力的作用。

在看速度，

我們先看一下牛頓第二定律的文字表述：

物體的加速度a跟物體所受的合外力F成正比，跟物體的質量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

簡單來說就是：力和質量影響加速度。根據牛頓第三定律，可以發現參與相互作用的物體加速度不能相互抵消，因此速度不是守恆量。

因此我個人人為動量是更本質上的對物體運動狀態的描述

動量不一定是質量和速度的乘積，比如正則動量。然而經典力學的影響力太大，後人還是喜歡類比之前的概念。

個人覺得，描述一個物體的狀態，動量描述最全，而其又具有對稱性

動量在我個人看來，奧義在於守恆與普適。從經典力學的動量到廣義動量，再到量子領域正則動量，守恆量幫助我們分析運動。區別於同樣普適的能量，他是一個矢量，不僅能夠描述運動的快慢，還能描述方向與坐標結合寫出（q,dq/dt）在宏觀場合下精確的描述運動（關於量子力學的具體內容，我了解不足，不敢班門弄斧）。以我之見，物理學中的守恆與普適真的是無比奇妙的，對稱性下隱藏著的守恆，吸引人們不斷探索。最後說句題外話，近幾十年來發現的越來越多的不對稱，在我看來將會是守恆的大敵，可能會引起一場變革。