代數幾何是什麼樣的幾何？
01-03
只有一點微分幾何知識
像微分幾何是研究流形，流形是局部類似歐氏空間的空間，然後往上面建立各種東西 場啊 度量啊 各種那麼代數幾何是怎樣的 代數是怎麼變成幾何的（像高中的解析幾何那樣嗎）它主要研究具有什麼性質的什麼對象（或者說什麼幾何形式？）
謝邀。
Grothendieck名義上的導師丟當寫過一本小書講代數幾何的歷史的。代數幾何往上追根溯源當然是笛卡爾創立的坐標幾何（或者叫解析幾何，其實微分幾何也一樣頻繁用到坐標，反而是現代代數幾何不怎麼用到坐標。。），然後有兩個重要的事情促成了代數幾何的誕生——一個是射影幾何、尤其是對CP^n的研究，另一個是對高次代數方程組的研究。高代代數方程組在變數比方程多的情況下，解是一個連續的圖形而不是一個個點（比如二次曲線就是這樣的圖形），人們開始研究這些圖形的幾何性質，一開始研究各種高次曲線什麼的，比較重要的包括Bezout定理（希望我拼對了）——m次和n次曲線的交集包含mn個點，在你合理地定義了點的重數，且考慮的是射影曲線over代數閉域的情況下。20世紀初的義大利學派基本就是靠著幾何直覺做代數幾何的，由於沒有嚴格的數學工具，他們做出的有些結論還是錯誤的。至於後來以Grothendieck, Weil等大牛用代數工具把代數幾何嚴格化的過程，就需要比較紮實的代數基礎才能理解他們到底在幹什麼了。參考GTM52第1章第8節
推薦閱讀：
※上同調群在物理學中有哪些應用？
※Kahler幾何的發展歷程及其背景意義是什麼
※復幾何的前景如何？
※幾何學（代數幾何、微分幾何、復幾何、辛幾何）最核心的問題是什麼？