為什麼電子遇到石墨烯散射時表現得像是沒有質量？

01-03

我在從事物理學研究的人看《生活大爆炸》是怎樣一種體驗？ - 御坂美凌格的回答提到了這個問題，而且說得好像這個問題很平庸。但事實並非如此，可自己並不了解石墨烯。希望熟悉這一塊的朋友能詳細講一下，免得誤導看了我回答的小白。

考慮clean的無缺陷二維無限大的石墨烯六角晶格，實空間和倒空間的構型如下

根據能帶理論，我們可以很容易寫出一個二帶模型的Hamiltonian

其中alpha，eta代表A，B子格。根據平移對稱性，我們可以把$H$作Fourier變換到動量空間

這個h(k)是一個2 imes2的矩陣，所以可以用Pauli矩陣來展開

然後我們在高對稱點K和K『附近作一個小動量展開，這裡值得注意的是，這兩個高對稱點也是石墨烯能帶結構中能隙閉合的地方，也就是Dirac cone的所在之處。小動量以p為標記，得到

這兩個可以合起來寫作

我們可以發現，這實際上是一個無質量的Dirac equation，刻畫的是無質量的Dirac fermion。以上。

石墨烯的能帶在dirac cone處是線性的，而電子或空穴的有效質量是能帶關於k-point的二階導數。因線性的能帶二階導數為零，所以其有效質量為零。