物理系學生需要學會證明數學課本里的數學定理嗎?

01-03

題主大二物理系學生，在某篇丘成桐的演講中看到「物理學家或工程學家大量利用數學家推導的數學公式而不發生疑問，然而科學還是不停地進步」
那麼作為物理系的學生，是否也是「不發生疑問」地去用就行了？會證明數學定理很重要嗎？

實際一點講，你要是把所有課本里涉及到的數學定理都證一遍並且記住，你會因為沒時間學物理而掛掉的。

血的教訓。

就算是從物理角度來講，很多時候為了得到有意義的物理結論，是會人為對數學進行追加解釋和修正的，就好像對憲法的解釋一樣。

舉個不知是否恰當的例子，熱力學中的Maxwell Construction(不確定中文術語），為了得到符合實驗的潛熱直線，硬是在van der Waals loop 上拉了一根橫線，還blahblah說了一堆來為自己正名什麼的，這就是物理，比起證明數學，更講究「make physical sense」。

補充一點吧。

物理只能被證偽不能被證明。數學家們對物理學家的所謂「proof」嗤之以鼻，因為物理學家的「proof」是以現實世界中的物理條件為假設來開頭的，比如「the magnitude of electric field at infinity is equal to zero..."這事兒被證明了嗎？沒有。但是我們根據實驗得到了庫倫定律，庫倫定律說「平方反比」，於是在無限遠處電場會die out。目前沒有任何實驗結果能推翻這一點，物理學家們愉快地接受了。反正最後得出來的結論好用就行。理論物理有時候更看重一種「趨勢」、一幅「圖像」、得到一個有意義的「數量級」。

然而，體現在實驗設計上，物理學家們卻是具有如同數學家一般的「完美主義」的，具體參見對貝爾不等式的驗證史——一段不斷尋找實驗例外、試圖從邏輯上與實踐上堵住所有漏洞的歷史。

這樣的對比很清晰地體現了物理與數學這兩門學科側重點的不同，前者在於描述現實世界，後者（也許）在於思辨。

謝邀。

看什麼目的吧，如果是為了考試，考啥就學啥。

如果是為了興趣，啥感興趣就學啥。

如果是為了物理研究，用到哪個數學就學哪個數學。

至於是否疑問，看你是不是對數學發展的現狀滿意咯，牛頓同志老早就給大家做了示範了：「這破數學，害的老子還得跨界搞出微積分才能解決物理問題，真替你們這幫數學家丟臉！」

不過牛頓那樣的人現在是沒有了，因為現在是信息爆炸和信息飛速發展的時代，量力而為吧。

有些物理定律和數學聯繫起來可以加深理解，如高斯定理，斯托克斯定理和麥克斯韋方程組。有些東西光看形式看不出什麼，只有親自算一算才是真正理解。

有些數學證明十分冗長繁瑣就沒必要看，除非有興趣。如正交完備性的證明。

最後，按照費曼的說法，不要把物理當成數學來學，否則別說物理，就是在數學也很難取得成就。

要知道即使是數學家也不會對任何數學證明都信手拈來的，但這並不影響他們做數學研究。

對於數學，物理學家應具備的能力是：

1.清楚地了解自己需要用到哪些(哪種)數學；

2.到了用到的時候，拿起來就能用；

3.不會用的時候，知道到哪裡去查相關結果；

4.查到之後，有能力理解並學會。

至於需不需要掌握證明，要按照以上基本法。

我們班原來有個人，近世代數考第一，後來這學期轉系去學數學了

這不就是協作和分工嗎

物理系都會證明，那還要數學系幹嘛

物理學家之所以可以無條件的拿來用，那是對數學家們的信任

否則，就是「偉大的數學家和物理學家」了

數學只是工具，你用電腦需要弄清楚內部構造嗎，或者用一個軟體需要弄清楚代碼嗎？

數學和物理的體系不同。，。很多問題不是願不願意花時間去解決。。。而是實在看不懂它在問什麼啊。。。

會證明和會用，難度天壤之別。我認為熟練的會用已經很厲害了，把精力還是應該放在物理本身上

理解最重要吧，很多數學定理的出發點其實蠻簡單的，但是出於該死的嚴謹性，證明搞得不那麼顯然，能掌握最初的想法，對相應的數學對象足夠熟悉，這就行了，一門數學算是基本搞定。

你好像還沒有覺悟學習的意義啊？學習如何證明這些定理，根本就不是必要的事情，而是你想要或者不想要的事情。在基礎數學物理學科，學習的意義從來不是將來要成為一個有名的科學家，或者是將來能夠找個好工作，學習的意義在於滿足自己的好奇心：是你看到一些與你直觀不一致或者竟然一致的結論後內心的驚嘆；是你看到鬼斧神工般現實或抽象事實時精神的震撼；是你看到各種零散的證據最終揭示出真相只有一個的興奮。

根據哥德爾不完備性定理，一個能定義「數」概念的自洽理論系統必然會有不完備的地方。

何為自洽？簡單說來就是沒有邏輯上的錯誤。比如說波江座外星人的數學家可以把十進位1+1定義為3，因為他們的行星上所有的生物都會在兩性融合的時候瞬時分裂出三個

(計劃生育？？)

那他們的數學裡所有的方程式，邏輯運算與定理都必須滿足十進位1+1=3，要不然它就是不自洽的，沒有意義的系統。在這裡，1+1=3就是不言自明的所謂「公理」。當然哥德爾當年是發現了「這條公理被證明是錯誤的」這樣的邏輯謬誤，不是這麼兩三句話就能說的清楚的。

數學是一個自洽的，不完備的邏輯系統。它只是一個「邏輯」系統，本質上是意識的，主觀的，從本原上來說它並沒有自然科學一樣明確的客觀根基。作為一個自然科學的研究者，對於諸如微積分基本定理之類，基礎數學的定理，私以為除非要練習自己的邏輯與基本功，不用逐一證明，直接搬來運用即可。

證明數學定理對理解數學理解物理都有好處。

不必須要會證，能正確理解就好，

因為

好！難！啊！（逃）

我覺得同時修數學和物理是很困難的。如果能做到題主提到的這些，應該是很厲害的人吧。