「泛函」究竟是什麼意思？

01-03

線性泛函的定義

從線性賦范空間X到實數或複數的線性映射如果是連續(有界)的,則稱為X上的一個線性泛函

這個線性賦范空間當然可以是函數,比如[0,1]上的全體連續函數

也可以不是,比如所有絕對收斂的數項級數(l1)

泛函是一種運算元，它的定義域是函數，值域是實數。

簡略地說：泛函是一種函數，其輸入經常為函數，輸出經常為實數。

泛函( functional)是一種運算元，將函數空間中的點映成 實數空間 $Re$ 中的點。

在大學，我們一般研究有界線性泛函。

在物理學裡面，最速降線問題裡面講到了泛函。在那之後還講了一下求解泛函極值的變分法。