理論力學「真實」嗎？

01-03

比如拉格朗日量，是「真實」的嗎？還是看事物的另一個角度？

理論力學不是真實的，它確實是看事物的另一個角度。

更嚴謹地說，因為經典（剛體）力學不是真實的，而理論力學是經典力學的等價表述，所以理論力學不是真實的。而至於為什麼經典力學不是真實的，因為它很輕易就可以失效：

速度快的時候失效：相對論
微觀自由度多的時候失效：湍流、熱彈體，粘彈體
能量形式多的時候失效：電/磁彈體

實際上，任何物理模型都不是真實的，它們只是人類殫思竭慮以數學為工具對現實作所能做到最好的逼近。

拉格朗日量只考慮系統能量能分成動能（只和自由度的變化率有關）和勢能（只和自由度本身有關）兩部分時的情況，它其實是廣義牛頓第二定律在所有自由度以及時間上的變分對測試函數的微分（建議平時就要習慣連著積分號一起寫）。如果系統能量比這個複雜，比方說能量對自由度的加速度的微分不為零，比方說一部分能量逃到微觀自由度中、必須引入熱力學表述，拉格朗日力學就會失效。

理論力學最大的貢獻在於引入了廣義力的概念，即是說，隨便什麼量，只要系統能量對它的微分不為零，就能擁有一個力（這個力和動能的轉換即為廣義牛頓第二定律）。在這奇思妙想之上，如果你再考慮到系統能量實際上只在統計意義上有意義（自由能），你就基本上能學懂現代的力學了。

這是我高中的時候提的一個問題，今天扒出來自己自問自答一個。

或問：舉例說明世界的可認識性，世界被認識的廣度和深度有沒有極限？

大致看來，世界的一些部分似乎是可以認知的。比如我們能「理解」現象背後的物理原理，了解分子的空間結構。

如此之例，不可勝數。似乎可以認為世界是可以完全被認知的。但注意到開頭的四個字，「大致看來」。即上述推導是不完備的。

我們需要考慮一個深刻的問題，即「真實」是什麼？是否存在絕對的真實，「絕對的真實」在哲學上被稱為「究竟真實」。與其對應的，便是「相對真實」。

我們能不能認識「究竟真實」，對於這個問題，我們無法知曉。

曾有人經過粗略的分析，得出了我們不能認識真實的結論。他的推導是這樣的：

我們的觀測都是有誤差的，我們只能對「真實」作出一個估計，而被估計出來的那個數值，不是真實存在的。

這樣的推導是不嚴格的。

通過「誤差」進行的論證，預先作出了一個假設：即真實是存在於一定範圍的，它「大概」在那兒。或者說，其存在的位置，是可以用誤差分布函數描述的。

然而這樣的假設似乎也是有問題的。

一個著名的思想實驗，「缸中之腦」。假設了一個獨立的大腦，外部連有電極和電腦。電極可以收發信息，電腦對大腦的信息進行計算和反饋。站在在大腦的立場上看，它可能是在「地球」上。然而可能還存在更高層次的「真實」，即「究竟真實」。

這便是《道德經》開篇所謂的：

道可道，非常道；名可名，非常名。

這裡粗淺的推導，還不能知曉「究竟真實」是否存在。

暫時忘記「究竟真實」，來研究「相對真實」的意義。我們的「相對真實」，或者大多數人認為的「真實」，是隨時變改的。

從最開始時的「眼見為實」，到後來的機械決定論，以及後期的誤差，其實都假定了一個「真實」的存在。

從而我們的一切科研活動都為追求「那一個真實」而運作。

眼見為實的階段，我們描述事物，接近於定性，以及「唯像學」。
而對真實有了進一步理解之後，有了機械決定論，很多科學家做「增加精度」的研究。
進而，又對誤差分布有了更深入的研究，從而有了「第三種真實」。

總而言之，這三種，或者更多的「真實」，都可能是相對的真實。

探尋「究竟真實」的，其意義可能在「相對真實」之中。

而「究竟真實」的存在性亦存疑，則此處變為對「物質」本質的疑惑，而這個疑惑的意義，似乎比追求「究竟真實」的意義，更大。

我們可以認為理論力學與牛頓力學是兩種「相對真實」。理論力學可以通過某一種「映射」，對映到牛頓力學，甚至映射到更加廣闊的力學體系之中。

此即多個「相對真實」通過某一些映射聯繫並統一到一起，並且，站在「究竟真實」的視角看，兩種力學的地位，似乎是平等的。

這樣我們可以獲得一些淺薄的結論：

如果存在「究竟真實」，則各個「相對真實」面向「究竟真實」而平等。
如果不存在「究竟真實」，則各個「相對真實」天然平等。

即討論那一個「真實」更加真實，是沒有意義的，此處似有「莊周夢蝶」的意味。

這樣的想法，可以給科學研究帶來更加大的自由空間，即我們可以平和、平等的看待各個「相對真實」。我們可以追求更加簡潔的真實，然而對簡潔的追求，只是一種近乎信仰，或者美學追求的東西。在這樣的「自由空間」里，Mathematica 的作者 Stephen Wolfram 對細胞自動機進行了深入研究，並發現了可能構建宇宙的結構。

然而終究，這也是千萬個「相對真實」的一部分。從真實的角度看，只要某一種「相對真實」可以通過某一種映射，投射到我們的「視覺真實」、「儀器真實」、「人腦真實」之中，他們便在本體上是天然統一的。

站在理論力學這門學科的角度看，對世界的認知以及真實的討論，其最大的意義則在於從深層給予理論力學以「合法性」，並認識到它的「真實性」與「相對真實性」，從而對物理學中的「實在」、「本質」產生更深層的理解。

沒有看明白這個真實是指什麼。如果從完全如實描述來看，暫時應該還沒有一種科學理論可以說完全真實吧。。。力學學科的基礎是模型模擬，和其他的理科類似，都是基於數學上的理解，形成的數學表述。我認為科學是把繁雜的現象中本質的變化影響及其因素提取出來，正確與否是依靠主要變化趨勢來判斷的，而不是和客觀細節的符合度和真實性吧？任何一種理論和學科都必然有前提假設，也必然有失效區間。