「寧可信其有，不可信其無」有何依據？能否從博弈論角度解釋？

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這是偽科學最常用的套路，也是大多數人都深信不疑的準則。但是有沒有完備邏輯的理論對「信其有」和「信其無」有詳細的論證呢？甚至我想也許能通過實驗統計和推理實現證偽？博弈論的囚徒困境似乎就是一個很相似的命題。
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著名的數學家、物理學家、發明家、作家，同時也是基督教哲學家Blaise Pascal（布萊茲·帕斯卡）曾經提出過這樣一個理論，被後人稱為「帕斯卡的賭注（Pascal"s Wager）」：

1）如果上帝存在，那麼信上帝者得永生，不信上帝者下地獄，信上帝更好；
2）如果上帝不存在，那麼信不信上帝都一樣；
綜上，信上帝比不信上帝更好。

「帕斯卡的賭注」和「寧可信其有，不可信其無」的想法是一樣的：在未來具有不確定性的情況下，如果對於任意可能的未來情況，現在選擇A比選擇B都能得到更好的結果，那麼現在就應該選擇選擇A（或者起碼不應該選擇B）。

對於「寧可信其有，不可信其無」的擁躉來說，理由是相似的：

如果此事真「有」，那麼「信其有」比「信其無」好；

如果此事並「無」，那麼「信其有」和「信其無」沒啥兩樣（嗎？）。

在「囚徒困境」博弈當中，我們也面對了相同的情況：無論對手選擇「合作」還是「背叛」，我選擇「背叛」都比「合作」要好，那麼我現在就應該選擇「背叛」。我們稱「背叛」佔優（dominates）「合作」，把「背叛」這樣的決策被稱為「佔優策略（Dominant Strategy）」，而「合作」這樣的決策稱為「被佔優策略（Dominated Strategy）」。

這裡我要強調一下，上述想法（第三段加粗部分）廣泛存在於所有具有不確定性的決策問題當中，「囚徒困境」只是一個例子而已，在大多數決策問題中並沒有「交互決策」的過程（而博弈論則一定會有「交互決策」，這也是為什麼博弈論也被稱為「交互決策論（Interactive Decision Theory）」的緣故），所以如果一定要用博弈論來解釋這個問題就顯得過於狹隘了。

然而從「帕斯卡的賭注」的描述中，我們很容易意識到，這個論斷是有問題的，關鍵問題在於：如果上帝不存在，是不是「信不信上帝都一樣」呢？如果事實上世界由撒旦統治，死後所有基督徒都會下油鍋呢？即使不討論死後，生前基督徒需要付出大量時間祈禱，付出大量金錢支持教會建設，如果上帝不存在，這些本可以有更好利用的時間和金錢都打了水漂；因此，帕斯卡對於這個決策問題的結果的描述是錯誤的，其所作的比較以及進而得出「帕斯卡的賭注」中的結論也就不成立了。

「寧可信其有，不可信其無」的說法也是如此：如果事實上是「無」，那麼「信其有」和「信其無」真的一樣嗎？並不是，實際上相信謠言而付出代價的例子不在少數：相信「偏方」而喪命的有多少？相信「先父遺傳（Telegony）」又害了多少人？當然更多的是一些不那麼嚴重的「代價」，比如相信編造的「食物相剋」的人就會錯過不少美食。如果事實上是「無」時，「信其有」並不和「信其無」一樣好，那麼「寧可信其有，不可信其無」的說法就站不住腳了。

這其實就是統計學裡一類錯誤和二類錯誤的關係，跟博弈論並沒有顯著的相關性。

關於基本理論的闡述，請看下面這個段落：

企業的招聘資源是有限的，比如hr的資源只支持布置一場一百人的筆試考場，然而報名的卻有幾千人，那麼就得先確認哪些人員能通過簡歷初篩進入筆試，如果門檻設的比較低，篩選簡歷會極大地耗費hr的資源。

但如果我們把門檻設的比較高，那麼這些門檻就已經自動幫我們篩選掉一些相對不優秀的人了，留下的都是那些相對優秀的人。
可能有些人會說，研究生也不一定比本科生更優秀，名校研究生也不一定比普通研究生更優秀，不錯，任何事都沒有絕對，但從統計學上說，從總體分布上來看，大部分名校研究生都比普通研究生優秀，大部分普通研究生都比本科生優秀。
統計學裡會出現兩類錯誤，一類錯誤是對方是優秀人才，而我卻拒絕了對方；二類錯誤是對方不是優秀人才，而我卻接受了對方。
一類錯誤和二類錯誤之間是此消彼長的關係，一類錯誤的概率能精確計量，二類錯誤不能。
通常而言，一類錯誤和二類錯誤都不可避免，但二類錯誤帶來的影響更嚴重，要儘力去避免二類錯誤，同時降低一類錯誤發生的概率。
如果我們把門檻設的很低，也就是把置信區間設的很大，本科生就能報名參加招聘考試，那麼犯二類錯誤的可能性就會增加，即對方不是優秀人才，而我們卻接受了對方。
如果我們把門檻設的很高，也就是把置信區間設的很小，研究生+CFA才能報名參加招聘考試，那麼犯一類錯誤的可能性就會增加，即對方是優秀人才，而我們卻拒絕了對方。
前面已經說過，二類錯誤帶來的後果更嚴重，所以寧肯犯一類錯誤，也要把門檻設的很高，hr可以接受錯過一個人才，但絕對不允許多招進來一個庸才。
錯過一個人才，以後再招就可以了，但如果多招進來一個庸才，那對企業發展的影響可能會非常大。
通常而言，只有那些極具吸引力的企業才能把招聘門檻設的很高，因為報名的人多，他們可以優中選優再選優，會常犯一類錯誤。

而對於大多數中小企業，由於吸引力不是那麼強，報名人數較少，所以門檻也設的很低，會常犯二類錯誤。
對於求職者來說，企業的招聘門檻是無法改變的，想要找到一份理想中的工作，你得首先達到對方設立的門檻，然後才能公平地參與競爭，否則你連同場競技的機會都沒有。

以上文字內容搬運自我在這個問題下寫的答案：

為什麼有些企業招聘一定要211和985院校畢業的？ - 呵呵

然後再看看這段內容：

這個問題就需要用到統計學知識了，而且還得用推斷統計學。
我們都聽過一句話：「大部分穆斯林都不是恐怖分子，但大部分恐怖分子都是穆斯林」。
穆斯林朋友們也知道這一事實，所以題主的同學在一開始時，會轉移話題為穆斯林開脫。
大部分是多少？我們姑且認為這個數字是90%吧，這裡需要用到正態分布，就是大家在數學中學習過的那個鐘形圖，體現累計概率分布的：

這是恐怖分子的分布圖，中間面積最大、佔90%區域的那一塊就是穆斯林的分布，兩邊尾部的恐怖分子各佔5%，就是非穆斯林的分布。
均值是「普通穆斯林」，90%的置信區間就是離均值1.65個標準差內，普通穆斯林是懂一些伊斯蘭知識的，所以放到了均值的位置；「原教旨穆斯林」指一切行為都要按照原教旨的指示去做，教義一個字都不能變；「不懂教義穆斯林」指那些幾乎沒有看過教義的穆斯林，他們承認自己是穆斯林，但並沒有按照教義去生活。
恐怖分子所包含的穆斯林，既有普通穆斯林，也有原教旨穆斯林和不懂教義穆斯林，我們都知道伊斯蘭國ISIS是原教旨主義穆斯林，很多原教旨穆斯林都是恐怖分子，但是不懂教義穆斯林同樣也會出恐怖分子。
前兩年新疆這邊恐怖襲擊頻發，在電視上我們會看到對恐怖分子的採訪，在大多數人的印象里，他們應該很懂教義，但是在鏡頭前，他們卻對教義一無所知，甚至連伊斯蘭教最基本的「五功」都不知道。
比如和田棋牌室的恐怖襲擊，這名恐怖分子在說到宗教方面的知識時，幾乎是一問三不知，他就聽說聖戰殉教能上天堂，所以他就跟著那些恐怖分子們一起搞恐怖襲擊了：

為什麼這些連基本教義都不懂的穆斯林能去搞恐怖活動？就是因為他們在內心對伊斯蘭是很敬畏的，當有人以宗教為幌子，煽動他們時，如果他們自身文化素質不高，很容易被人迷惑，那麼走上歧途也就在所難免了，事實上，有相當一部分恐怖分子都是這類不懂教義穆斯林。

所以，穆斯林朋友們，在你們篤信宗教的同時，一定要學會質疑，有些事情是明顯違反人倫和法律的，即使有人宣稱這樣做是為了宗教，你們也要提高戒心，遠離這類壞分子，並及時報案。
那麼，在當前大多數恐怖分子都是穆斯林的情況下，是否應該加強對穆斯林的嚴格安全審查呢？
題主同學認為，這樣做會讓那些好人因為被針對性的檢查而產生敵意，甚至變身恐怖分子，所以不應該這樣做。
我們接著看上面那個正態分布的圖形，統計學告訴我們，這種檢查是非常有必要的。
在我們日常生活中，對一些事物進行選擇時，通常會遇到這類難題：
比如當我們在找對象時，我們最怕犯以下兩種錯誤：
第一種：拒絕了不該拒絕的人，從此抱憾終身。
第二種：接受了不該接受的人，從此一生痛苦。

犯第一種錯誤，是因為我們把條件定的太嚴格，從而錯過了很多還算不錯的人，比如錯過了曾經的好男孩好女孩。
犯第二種錯誤，是因為我們把條件定的太寬鬆，從而接受了很多不好的人，比如接受了那些渣男渣女。
那麼哪種錯誤更加嚴重呢？無論是統計學，還是生活常識都告訴我們，犯第二種錯誤更加嚴重。
因為即使你拒絕了對的人，你以後還有機會找到別的對的人，對你的影響並不會太大；而如果你接受了錯誤的人，對你的影響是很大的，比如，王寶強接受了馬蓉作她老婆。
如果王寶強當年把標準定的很高，即使他當時找不到像馬蓉這樣的女孩，憑他的能力，他以後也還會找到不錯的女孩；但是他當時把標準定的比較低，找了馬蓉這樣的女孩，所以他現在就悲劇了。
以上說的這兩種錯誤，就是統計學裡關於假設檢驗方面的問題。

以上文字內容搬運自我在這個問題下寫的答案：

如何反駁「漢人犯罪殺人的更多憑什麼因為恐怖分子多信仰伊斯蘭教就要指摘全體穆斯林」？

看完了以上關於統計學假設檢驗的內容，相信大家對一類錯誤和二類錯誤的概念都有了基本認識，下面，我們再通過假設檢驗的知識來分析「寧可信其有，不可信其無」這句話的含義。

很明顯，這句話的主旨就是：

寧可我們多犯一類錯誤，也絕不能增加犯二類錯誤的概率，因為二類錯誤是致命的。

比如說，你準備買三星note7手機，這時別人對你說，這個手機會boom shakalaka，會出人命的。

但你毫不在意，note7手機這麼好，不用多可惜，至於爆炸，你覺得這麼小的概率應該不會輪到自己吧，然後別人會對你說：

「寧可信其有，不可信其無，你見過那些因為手機爆炸毀容的人沒？雖說概率很小，但發生一次那你就完蛋了。」

你一聽這句話，真是嚇死寶寶了，趕快斷了買三星note7手機的念頭，同時，因為三星各型號手機之間都是有相關性的，為了進一步降低犯二類錯誤的概率，你決定今後都不用三星手機了，一旦哪天你的三星手機搞個「三星乎阿克巴」，那你就跪了。

與之相似的言論還有：

」寧教我負天下人，莫教天下人負我「；

「寧可枉殺一千，不可放過一個」

生活中也同樣如此，我們要盡量減少一類錯誤，但歸根結底，還是要努力避免二類錯誤，一類錯誤可能會讓我們多走彎路，但二類錯誤能讓我們直接玩完。

統計學裡有一個參數：Power of test=1-犯二類錯誤的概率；

這個參數的含義：也就是不犯二類錯誤的概率，所以人們在日常生活中進行決策時，更多情況下還是在思考如何避免二類錯誤。

以上就是我的分析，希望能為大家的理解提供一點幫助，謝謝大家。

需要用錯誤管理理論（error management theory）來解釋：

我們對一個事件是否發出了某一特定信號的判斷，會出現四種情況：擊中、虛報、正確否定、漏報。其中虛報和漏報都是判斷錯誤，前者是無信號而個體判定為有，後者是有信號而個體沒有察覺。「寧可信其有，不可信其無」，就是在這兩種錯誤中，個體更傾向於虛報。

從眾多事件的平均值來看，兩種錯誤的代價和收益是不對等的。我們可以通過煙霧警報來直觀地理解這一理論，煙霧報警器對任何煙霧都十分敏感（寧可信其有），漏報信息可能引發房屋失火，而錯誤報警（虛報）的代價總比這種災難要小得多。錯誤管理理論把這種邏輯應用到進化適應的代價——收益權衡上來。多次虛報 × 虛報代價 = 一次漏報 × 漏報代價

就好像煙霧報警器「偏向」於誤報而不是漏報，錯誤管理理論預測，進化而來的心理解讀機制將偏向於產生更多的某一類推斷錯誤——特定的適應性的認知偏差（cognitive biases）。

對於人類的生存有著極大威脅的信號，我們都是更傾向於虛報，因為漏報的代價太過昂貴，這是人類進化過程中功能性適應的結果而不是隨機誤差。

有一期TED演講和這個問題有關。

鏈接：http://v.163.com/movie/2010/2/H/N/M7SRF1CG4_M7SRF3BHN.html

裡面的一些摘錄：

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讓我們做一個思想實驗，你是一個三百萬年前的原始人，走在非洲大陸上。

你聽見草叢裡有一些動靜，是危險的捕食者，還是風聲？

接下來你要做的決定將是你一生最重要的決定，如果你把草叢裡的風聲，當作危險的捕食者，你產生了一個錯誤認知，但無所謂，你慢慢走開。

但如果你以為只是風聲，結果卻是危險的掠食者，你便成了它的午餐。獲得「達爾文獎」，從此以後從基因庫中消失。

…………

風還是掠食者？這兩者的差別在哪裡？風不是一個生命體，危險的掠食者卻是有意識的作用者，我把這個過程稱為 "造神「（賦予作用），嘗試賦予這些模式以意義、意識、和作用，把它們想作是天上來的一些隱性的東西。

這可以解釋很多事情，靈魂、鬼魂、神怪、天使、外星人、聰明的造物者、政府的陰謀、全都是這種「隱形的作用者」。

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這同時也解釋了，為什麼我們總可以從完全隨意的塗鴉中看出人臉等有意義的圖形，或者從完全無規律的東西中總結出規律。原因在於我們的基因里就有這樣的識別模式。

這裡頭其實只有1個參與者，應該用決策理論來分析吧？

我還是做了表格，設定凡是信其有就要付出10點成本，真有就有100的收益，而真有但信其無則有100點損失。

那麼，按照這個表格來分析的話，由於我們不確定是真有還是真無，那麼假定各有二分之一的概率。

信其有的期望收益是（0.5*90）+（0.5*-10）=45

信其無的期望收益是（0.5*-100）+（0.5*0）=-50

大家會覺得，45比-50要好很多，那就信其有吧。

其實，這主要取決於大家對真有還是真無的先驗概率不同。還是以信上帝為例，對我來說，真有上帝的先驗概率趨近於0。那麼真無上帝的先驗概率趨近於1。我們先代入0.999999來計算。

信其有的期望收益是（0.000001*90）+（0.999999*-10）=-9.9999

信其無的期望收益是（0.000001*-100）+（0.999999*0）=-0.0001

-0.0001比-9.9999好多了，所以我還是信其無。

換個例子，信上帝這裡，萬一你信其有，但實際上沒有上帝，有的是別的神，那你的收益可能不是-10，而是-100。我們用購買保健品為例。

假設一個老人，準備花100元購買保健品，聽說吃了身體倍棒，設定這個收益為1000。

很多老人會覺得，與-100的可能損失相比，900的誘惑太大了。只要有效的先驗概率超過十分之一，這個老人就可能決定買了。更何況，不買且有效這個空里不一定是填0，如果我們考慮到老人事後發現且後悔的話，那麼後悔這種負面情緒需要被設定為負值。

總結：

寧可信其有，不可信其無。從決策的角度看，就是當「信」這一行為的成本不高，並且「真有」的收益非常有誘惑時，人們就會寧可信其有，不可信其無。

但是，很多不法商家也會利用這一點，進行虛假宣傳，讓人誤以為「真有」的收益非常大。此時我們該怎麼辦呢？

一方面，肯定是需要主動宣傳科學知識，加大教育投入，讓人們更加理性。另一方面，則是要取締偽科學宣傳，比如禁止那種偽科普性質的保健品廣告。另外，如果科普團隊也能有組織地進行就好了。偽科學宣傳團隊常常是有雄厚的資金支持的，畢竟他們可以從偽科學宣傳中獲取利益。如果科普團隊能從科學宣傳中獲取利益，這樣就更能可持續地進行科普宣傳了。

一般來說這個「其」往往是比較悲觀的預測或警告，大多數人都是風險厭惡者，對自己的運氣沒什麼信心，因此會比較謹慎保守，高估風險

事實上這確實也有利於物種進化，比如一些野生動物怕人，見人就會逃走，但也因此使它們得以生存下來，雖然它們並不能理解為啥見到人就要逃走

孤立的這樣一句話是無法證偽的。
信其有和信其無取決於採用兩者所需要承擔的風險、獲得的利益和選擇者的風險偏好。

這句話的意思是謹慎對待每一個可能性，不是什麼寧願相信每一個可能性。

難道沒有人從文化和歷史的角度分析么？一般一個文化里諺語的總體特徵可以反映出這個地區歷史。譬如「槍打出頭鳥」反映出一個地方的悠久的專製程度，反觀美國有「會哭的孩子有糖吃」，表現出一種自由表達的文化氛圍。大家可以搜索「馬爾科姆」，他是做這方面研究的。

至於「寧可信其有，不可信其無」，我個人理解是很多年的該地區生活環境是一種「低度安全感，許多溝通無法在陽光下進行導致許多猜忌」等等，直觀感受就是安全程度極低。

不知道大家看過「權利的遊戲」嗎？本人只看了前兩集，不過有一點印象深刻，就是一個王子為了擴充軍力將自己的妹妹嫁給一個野蠻殘暴的民族首領。當首領給公主好穿好喝時，公主求翻譯表達自己的感謝，翻譯員停頓一下說到，「他們的語言里沒有『謝謝』這個詞」。這無疑是從更深的文化角度反映出該民族的殘暴野蠻。記得當時公主倒吸一口冷氣。。。

總之，一個區域的文化和環境對該地語言會有很重影響，諺語是很反映生活心態的。

所有宗教都有一個特點：利用信徒的恐懼。包括對未知世界的恐懼和不確定性的恐懼。

「寧可信其有，不可信其無」這話在說出前，其實已經鋪墊好了一個概念：不信這個教的話就會遭到詛咒。所以即使不是宗教話題，我也可以建立一個同樣的很日常的博弈環境，比如當一個路人正在猶豫走哪個岔道口時，我上去跟他說，不要走左邊，有猛獸。他絕大多數情況下會選擇走右邊，即使我對他來說只是個陌生人（而其實是我在右邊岔路開了一家商店）。

表面上看這是博弈，其實我是這場博弈遊戲的設局人，設局的方式很簡單就是恐嚇。

眼見為實，耳聽為虛。

佔優策略？

來來類似的一句話寧可錯殺三千不可放過一個

目標完成率100%~~~

---------明顯是博弈嘛啥偽科學的

沒什麼依據，總有人拿成語、習語當定理。

一種是直覺，一種是感官，太明顯的差別了，直覺需要的是智商和情商共同作用，感官就省事多了，簡單粗暴，你給他曉之以理動之以情，但是他們就是固執頑固不肯接受，甚至有時候事情明擺著也不悔改，回顧歷史有無數的變法，維新運動，歷史書里不都寫的清清楚楚頑固派和維新派。。特別是如果頑固派要是位高權重，那簡直就是災難了，這裡可以想像下現在的世界頂級公司apple和google，也可以看看我們的習大大和前幾任，對比顯而易見，

另外相信和不相信是導致事情走向的很重要原因，相信才會去做，才會去嘗試去驗證，相信才會去堅持，為什麼說事在人為，努力付出的回報也是有短期中期和長期的，不相信肯定是不會在上面投入的，央視科教頻道的我愛發明就有多少事例，發明人相信可以成功，總有人不支持不鼓勵反而在旁邊反對打擊，最終做成了證明給所有人看了，反對的人被啪啪啪打臉，覺得怎麼樣？頑固派們恐怕並不會發自內心的為其感到高興，會覺得自己失了面子，心理會懷恨在心，更有甚者會司機報復等等。。。頑固派們的那點小心思太簡單了。。。

在未取得足夠信息前，一種規避危險的潛意識，信其有，如果信錯了，不過是傻了一回上了當，信其無，如果錯了，則會帶來一定的風險。跟兩害相權取其輕有類似的意味。

說白了都是成本和風險的問題啊。

說這種話的人叫人給他裝個風吹都會狂響的家庭報警器就好了。

畢竟，寧可信其有，不可信其無啊。。。小心為上。

和黑暗森林法則一個樣，在綜合所以基本面之後，選擇唯一對自己有利的方案。

做過機器學習的都知道，分類問題遇到不平衡數據集時，會對不同的類別使用不同的cost代價。把正例分成負例的成本代價，真的和把負例分成正例的成本代價是一樣的嗎？回到問題，當你信其有了，但事實上卻沒有的時候，真得是無害的嗎？