中國古代數學有什麼成就？
為什麼與勾股定理相比，其他的數學成就不那麼有名？
謝邀。
今天看到這篇文章以後突然想答一下這個題：中國古代數學與西方數學有什麼不同？。首先說明一下，我並不是很同意這篇文章的一些觀點（尤其是最後扯到什麼機械唯心之類的），但是裡面提供的一些史實還是可以參考的：「第二個重要問題是數學體系的建立和推演。必須承認的一點是，在體系的建立和推演上，中西方數學早早地分道揚鑣。以《九章算術》為例，從內容上，中國古代數學問題的核心在於對實際問題的解釋和再利用，故而卷分類以「方田」，「粟米」，「衰分」「少廣」，「商功」等等實際生活場景進行分類。但是從數學內容上，九章算術不僅處理了大量複雜問題，而且包含了重要的哲學思想（如極限，分割，組合等）。最為流傳的例子即「祖暅原理」，即判斷兩個物體的體積相同，可用「冪勢既同，則積不容異」 這一原則進行判斷，並且利用這個原理求出「牟合方蓋」體積（所謂「牟合方蓋」是指相同的兩個圓柱正交圍出的立體形）而這個立體形的體積求解是無法用初等數學解決，嚴格來說應使用微積分才能完全解決。而從其論述中，我們能看到樸素的積分思想，也展現了古代數學家傑出的數學直覺。同時，在研究的領域上有極大的彈性，從初等代數，初等數論到初等幾何學（基於現代數學的觀點）中的各個問題都有涉獵，並且給出了認識解決問題的重要思考。如卷八方程篇的開篇問題，即利用方程組思想解決問題，而以西方數學觀點來看，所利用的正是高斯消元法。 再如廣為樂道的中國剩餘定理，以及勾股定理，涉及到了初等數學中大量重要核心命題。但是，從推導上，我們所給出的敘述性解釋為主，而並非推導和計算。事實上，在《九章算術》中，只有遇到實際例子和少數公式上會進行計算，而原理性內容作為理解出現。 在這種情況下，數學的發展僅僅依靠極少數數學家不加證明的洞察給出進步，對於體系的發展本身是致命的。」我記得以前看過一些《九章算術》上的內容，有些東西其實技巧性還是很強的，比如各種複雜的立體圖形的體積計算，某個叫「憋鬧」的圖形還出現在高考卷了是吧（不記得那兩個字怎麼打了）。。
不過很遺憾的是，大家也都知道，中國古代數學的發展，儘管技巧很多，成果也不算少，但始終沒有超出初等數學的範圍。我個人認為，中國古代數學發展的一個局限性，是太拘泥於直接的實際應用了，而沒有發展出抽象的數學觀念和數學體系。舉個例子，中國古代的確產生了樸素的極限和微積分思想，但是微積分的整套體系卻並沒有在中國出現，為什麼？我個人認為，中國古代數學，沒能產生出函數這種抽象的概念。中國古代數學的抽象程度，不足以讓他們認識到，數與數之間的對應關係，也就是函數，本身也可以成為一個獨立的研究對象。試想一下，沒有函數這種抽象的數學概念，怎麼表述牛頓萊布尼茲公式（微積分基本定理）？怎麼表達導數這種概念，怎麼書寫求導和積分的各種公式？而如果沒有求導和積分的各種公式，怎麼去實際操作微積分？所以中國古代，雖然很早就出現了極限思想（「一尺之槌，。。。」），但是卻沒有條件發展出真正的微積分。類似的，在幾何學上，中國古代數學家雖然會算很多平面圖形、立體圖形的面（體）積，但卻沒有發展出（笛卡爾）坐標系這樣的觀念，從而也與更加強大的解析幾何工具無緣。
然後還想指出一點，中國古代數學發展之局限性，與中國古代自然科學的發展軌跡也有關係。西方數學在近代的爆炸式發展，也和西方世界物理學和工程學的需求直接相關。微積分的出現直接來源於物理學和工程學的需求，比如物理上要處理變力做功等各種問題。然後大家知道有個東西叫傅立葉級數、傅立葉變換，在數學和工程上都很有用。然而傅立葉本人並不是數學家，他是個工程師。他發明傅立葉級數是為了求解熱方程，是為了處理物理上的熱學問題。而這些故事在中國都沒有出現，原因大家也都能明白，中國古代科技並沒能像西方那樣在近代獲得爆炸式發展。
在農耕時代的田園時光，中國古代數學不說領先，起碼也是不落後於時代的。然而，在西方世界文藝復興以後，在工業革命開始以後，在工業時代的幕布拉開以後，自然科學與工程的發展需求促使西方數學爆炸式發展，而古代中國整個社會都處於相對停滯的狀態，落伍於時代也是必然的了。如今現代數學的絕大部分內容，都來源於最近300年的數學。至於古代數學有哪些成果，說句實話，在數學界，除了研究數學史的，大概也沒人關心。。
如果大家對數學史感興趣，推薦兩套書：《古今數學思想》，整整四卷，裡面可能有些章節講到了中國古代數學，不過我其實沒讀過也不太清楚。這個主要是講20世紀以前的數學的。20世紀的數學，可以看看張奠宙的《20世紀數學經緯》。這本我從頭到尾讀過，可以肯定地說大部分20世紀的數學成果他都沒法覆蓋到（因為確實太多了。。），但是對於想了解一下現代數學大概長什麼樣子、大概在研究些什麼東西的讀者，這本書還是值得一讀的。其實中國剩餘定理(CRT)更加有名而且更加屬於中國，這個結果在一般的環上也是成立的。Chinese remainder theorem至於為什麼你不知道這個定理，因為這個涉及到數論，而數論超（中學的）綱。但是，好奇怪啊，我中學的時候老師上課就提到過了這個，貌似課本裡面也有提及。
楊輝三角形啊……（也稱「賈憲三角形」，西方稱「帕斯卡三角」）
祖暅原理啊……（西方稱「卡瓦列里原理」）秦九韶演算法 @Yuhang Liu已經講了，秦九韶還有著名的秦九韶公式（西方稱「海倫公式」，兩者等價）
誰說我們現在不知道的……
小學奧數里可是有很多的（笑）我覺得關鍵還是這些結果都被推廣而吸收進入現代數學體系了。沒有人會畫出整個楊輝三角形來算二項式係數（不管它叫楊輝三角形還是帕斯卡三角形）會用微積分之後，直接用微積分可以算出面積的也不需要用祖暅原理了嘛。秦九韶-海倫公式倒是還在用，但是適用場景太特別了。（事實上這個公式也是婆羅摩笈多公式的特例）發明了九連環@_@
定理剩下有用的不多了,演算法倒是不少...名字還特中二:
秦九韶演算法(快速多項式值計算,HornerForm)更相減損術(和輾轉相除法一樣算公約數的,Euclidean Algorithm)
大衍求一術(解同餘方程組)正負開方術(高次方程數值解)弧矢割圓術(球面三角求解)今有術、衰分術(就是分數運演算法則)天元術(就是解方程)招差術(高階內插)垛積術(高階等差求和)......比修真小說起名不知高到哪裡去了...早期的數學問題都來源於實際生活需要,點兵啊,分田地啊,徵稅啊,算體積啊,快速計算啊,大概等價現在的小學數學水平...
Update1:
中國古代那個可以叫算術，實際上沒有公理化的體系。事實上，中國古代數學可以說對世界數學幾乎沒什麼影響，其原因就是在於只是去一個小問題一個小問題的考慮，沒有基礎。
說到這裡，肯定有人跳出來噴了，中國古代數學博大精深，什麼勾股定理，楊輝三角，圓周率。。。。。。
事實上，說這些話都是在麻痹自己。你把中國古代數學從世界上去除，你會發現真的世界數學沒什麼變化。這就叫做基本上沒有影響力。
請看清楚這詞「基本上沒有」。不是完全沒有。
其實我們中國古代數學還是有很多內容，只是沒成體系，就難以被現代西方數學界接受。這一點從那些命名就可以看出。畢達哥拉斯定理，帕斯卡三角。。。。。。
所以你會覺得遺留下來的只有勾股定理了，這就像給你講故事講得個沒有前因後果，你只記得女主角是個超級大美女。
拿算籌解線性方程組，，，高斯消元法的雛形。。。
被認為是世界上最早用十進位寫法的國家
大概就是其他國家寫大數字很麻煩，據一些研究認為中國商人最早創造了用擺竹籤方式記數字
比如我們說的四百二十一，他們用竹籤先擺個4 然後擺個2 然後擺個1 代表了421，當然當時421不是就長這樣，具體什麼樣忘了。可以去看看bbc的一個數學的紀錄片。不過很不幸的是，古中國發明了123456789的擺法，偏偏沒有0，據說被印度人領先了。
說到定理那應該只有中國剩餘定理最著名了，勾股算不算中國最早還不好說。春秋時期的一位長者就對極限理論做過精確的描述：
一尺之棰，日取其半，萬世不竭…曾經看過李繼閔的《九章算術校正》以及後面的《海島算經》，又翻了翻《數書九章》以及中國古代算學的一些著作，當時就感覺眼前開了一扇門。 如果好好看了自己手裡的課本，應該都看到過此定理在中國被某某某首先發現，領先於西方某某某幾百幾百年的表述。在劉輝的時期，你能否在西方文獻中找到高斯消元法解方程的記載？能否找到類似於《海島算經》中的測量方法？在秦九韶時期就被廣泛應用的大衍求一術，在西方是什麼時候出現的？ 以上以及很多題主提到的演算法什麼的都算是中國古代的成就，那麼為什麼現在不提呢？ 個人認為這和中國古代數學的發展有關，私以為在元代數學還是不弱於西方的，明代我們需要引進西方的微積分、幾何等豐富自己的體系，但是到清朝。。。後果就是到近代西方數學已經可以用一套自己獨立發展出的理論完全解釋整個中國古代數學。 但是，現在沒有很大的影響不代表當時成就不高，古代的數學家窮其智慧發展出在當時領先世界百年的方法技術，我們應為此而感到自豪。相信有一批人在為中國數學的發展而努力，每個人也希望中國數學水平再次走到世界前列。
孫子算經最後一道，算生男生女。。 。
十二平均律應該算吧因為數學和音樂的聯繫其實挺緊密的
中國古數學其實算是發達的，那些說什麼一直沒有脫離實際應用，但是近代數學微積分的創立就是現實應用的激發下發明的，說抽象其實是很抽象的，但問題是有些措辭跟周易有時跟宋的理學辭彙一致，不懂這些的數學家又很難發掘
圓周率不是說古代我們算得更精確咩
還有楊輝三角形啊
還有中國剩餘定理啊也就是說在古代我們就開始對數論進行研究了還有關於高次方程的解啊對於多元方程組的解啊，經典的雞兔同籠其實還有好多呢九九乘法表。
只有算術，哪來的數學?
別的沒名氣因為沒寫進中小學課本，而大家又都不願意讀數學史的著作吧，嘿嘿。添加一個，手算開方，算不了吃虧，算不了上當，熟練了還可以作為撩妹大法～
數學的都是應用到了各種學科上面去的吧，，，神才能真正正確表達
值得殺一百條牛？
我再補充一個垛積術其實就是用來高階等差數列求和的
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