美股能否通過 option 價格來分析市場對股價的預期？

01-03

比如下面兩張圖是BABA在1月29日到期合約的calls和puts價格表，我按open interest排序後截取了一部分，由於BABA預計在28日公布Q4財報，所以我想29號的合約可能能夠反應市場對財報公布後的估計預期，這個能否分析呢？

提供一個思路吧，可以試著求一下阿里股價在29號的隱含分布(Implied Distribution)。

model-free call option定價公式：

其中p(S)為風險中性測度下股價在到期日的概率密度函數

對等號兩邊關於K求導可得：

再次對等號兩邊關於K求導可得：

所以概率密度p(K)就近似於一個butterfly的價格除以Strike差的平方。從雅虎截取了60-80這個流動性比較好的區間，取了mid price作為call的價格，用cubic interpolation平滑了下期權價。套上面的公式求得阿里股價的概率分布，剔除了一些負值，得到下圖。

注意以上求出的概率密度是風險中性測度下的，需根據Girsanov轉換到真實的概率密度。但由於到期時間很短，二者的差別幾乎可以忽略。

至於怎麼解讀，那就仁者見仁，智者見智了。

準確性難以保證，很依賴數據。

你這方法是否類似於通過定增價來判斷股價趨勢。A股的經驗是，牛市的時候，這個方法有用，特別是定增價和現價接近的時候。而在熊市，這個方法失效甚至是反向指標。

根據Yuhang Xing等人在2010的這篇文章

What Does Individual Option Volatility Smirk Tell Us About Future Equity Returns?

是可以的。

他們通過計算股票期權的volatility skew發現，volatility skew最低的股票年回報超過volatility skew最高的股票10.9%，同時volatility skew最高的股票盈利大幅低於預期。此結果符合一種猜想：有私有信息的投資者利用價外期權（OTM options)來交易,然後這些信息逐漸被股票市場priced in.

這個猜想背後的邏輯是這樣的：

1.如果投資者對某支股票非常悲觀，他們傾向於買入put來對衝下跌風險，或者純粹為了獲得下跌之後的高額回報。

2.如果做多看跌期權的投資者比做空的多，put的需求更高，其價格和implied volatility就會增加，從而導致更陡峭的volatility skew。

此外，Lin等人在2012年也發現有low volatility spread和high volatility skew的股票往往盈利低於預期同時也更可能有downgrade和negative analyst earnings revisions.

運用這個方法，除了要有BABA option的價格表以外，還要有stock price，所以這裡只提供一個思路，具體操作就不細說了。

期權交易員並不比股票交易員更有預見能力

這個問題的本質是option market是否含有stock market沒有的信息，或者說option traders相比於stock traders有沒有Information advantage，答案是肯定的。要用option來predict stock，就要從這個本質的問題開始，為什麼他們有和他們有什麼edge。可以從幾方面來看：

option市場可以有更多的leverage, 更好的cost和margin， limited downside. 這些對於negative event private information的時候，information advantage會更加明顯。各種paper做了一系列的測試，statistics很顯著。
option market維度更多，比如term structure, skewness 等等等等，是股票沒有的維度。單純從股票的各種數據很難extract這些維度代表的信息，並且他們幾乎每一個代表了不一樣的方面，就看怎麼更好的combine了。這就決定了不管在於unanticipated/anticipated event, option trader會從更多層面上更好的process information, no matter private or public.
股票市場和option也有一些可以對比或者互相scale的數據，當這些數據有明顯變化的時候，說明information gap更加顯著

根據1）2）的思路，可以有一些factor 去represent這個information gap。

相關的paper雖然有價值的不是很多，但還是比較全滿的。單單對於這個話題可以看看"option prices leading equity prices: do option traders have an information advantage"作為了解他們機制的入門，這篇文章也分析了各種type的advantage, 各種event前後option/stock market的對比，不過很久之前看的了...可能記得不是很清楚了。但是怎麼更有效並且simple的把各種信息combine 永遠是個很有意思的研究。

另外我不確定利用public data可以作出多有prediction power的alpha，比如Implied vol，怎麼calibrate，可能很大程度上決定能否更賺錢。

option交易者並不能完全代表市場，因為它自身的屬性相對於股票具有更高的風險和收益。

之前有童鞋提出了計算implied distribution的方法，在這裡我講一個利用定價模型對未來預期股價的路徑依賴性質做定性分析的一個思路吧。爪機限制，公式就不貼了。

首先，我們可以先不分析vanilla option(VO)，而是分析double knock out option(DKO)。理論上，當DKO的上下界參數都趨於自由邊界條件時，DKO給出的定價應當是趨於VO的。然而，由於實際當中VO一定與真實option price有一定差異，因此對應的DKO邊界一定不是0至無窮大。

因此一個簡單的演算法可以如下步驟：

1，對於DKO，使用eigenvalue expansion等方法對DKO的PDE求出級數解；

2，使用數值方法，利用真實價格數據反解出implied distribution的upper/lower bound；

3，這個upper/lower bound即可視作未來對於標的價格的上下界預期，可用作定性分析之用途。

個人並沒有進行可行性的驗證，但不可避免會存在參數敏感性的問題。該方法主要的優點是：

1，當我們面對的並非經典Black-Scholes假設下具有解析解的問題時，使用DKO做數值逼近應當是一個可行的辦法。

2，DKO是path dependent的，因此在這裡所求出的不僅僅是到期日價格的分布，而是從當前到到期日全程的一個全局預期上下界。

3，同理，理論上我們可以使用更複雜的path dependent 的理論來研究vanilla option的實際價格，可以推理出更多對於股票預期path dependent性質的信息，這對於當前中國市場缺乏種類豐富的期權衍生品數據時還是有一定的參考價值。