數學物理方程和特殊函數對於理論物理有多重要？

01-03

數學物理方程和特殊函數在理論物理的學習中真的非常重要嗎？是否可以認為對數理方程和特殊函數的處理是理論物理專業學生的主要的數學工作？

謝邀

不重要，也不是理論物理專業需要做的事情。楊振寧先生曾經說過：用的時候就去查特殊函數概論，別管怎麼來的。這種僵化的形式化的處理技巧，只要用結論就好了。因為物理學也不是解方程的學問嘛！

理論物理需要用到的數學工具有，整體微分幾何，群論和群表示論，微積分，線性代數。

當熱個別高端的學科，比如弦論等需要用到代數拓撲這樣一類的知識。

但是我覺得學習數理方法仍然是很重要的一步，因為數理方法是一個可以增強你抗計算複雜性的課。也是從具象思維到抽象思維中轉移的一個重要的東西。所以別管有沒有用，先學好並且掌握好基本公式再說

沒有那麼重要，至少不是像「主要數學工作」這麼重要，但是也不是說「到時候去查表」這麼不重要，尤其是作為本科學生。

說它不重要，主要是針對做研究而言的。正如上面幾位所言，理論研究的更主要的工作不是解方程，而是列方程。你列出的方程，要能夠解釋前人不能解釋的東西，同時還要能夠正確解釋前人正確解釋的東西，個人認為這才是理論的主要工作。（當然，這裡所說的列方程，實際上是指提出一個理論，因為並不是所有的理論都需要用方程的形式來表現）

說它重要，主要是針對學生而言的。作為學生，比起提出一個驚天動地的理論，更重要的是掌握一些基本的研究手段和思路，而解方程就是一個非常基本的研究手段。如果不在做學生的時候熟悉一些方程的解法，等真正開始研究的時候，很可能別人只需要花費總研究時間的10%解出一個方程，而你則需要花費50%，無形中擠佔了完善理論的時間，從而降低了研究效率。

對於這麼一個重要又不重要的東西，我個人的態度是：對於具體的解的形式，不用去管他，尤其是級數形式的解，一般就知道這類方程可以用級數解就好了，很多時候級數解都是要做截斷的；對於解的得出過程，要大概知道，比如這個方程用什麼樣的化簡方式可以比較容易解出來；對於解的性質，要比較詳細地了解，比如這個方程的參數取哪些值會讓解發散，取哪些值又會讓解可以截斷；對於一些方程的近似解法，要比較熟練，並且要思考為什麼能夠這樣解，以便日後可以自如運用這些方法；對於一些常見的模型對應的方程，要非常熟練，尤其是這些方程往往有多種解法，解也有多種表示形式，都要知道如何表示，最典型的例子就是諧振子了，這個東西方程形式簡單，參數不多且意義明確，可以解析求解而且形式簡單，級數解形式也不複雜同時意義明確，是許多領域最基礎的方程，一定要非常熟練，基本熟練到做夢都能夢到的程度最好。

當然，以上都是對於偏物理的研究而言的。在許多方向上，比如超弦，因為方程難解，有的老師就是專門研究相關方程的性質和解法的，對於這些老師而言，解方程的重要性就會大大增加了。另外，如果你在修這門課，解方程對你而言就是一切，請不要多想，認真做作業準備考試吧。

雖然我已經博士了，但是我還是只會解克萊因高登方程。

好好複習期末考試。

私以為，物理理論是用一套自洽的數學體系去描述客觀世界，自然界是很複雜的，所以數學能幫助我們理解物理，方程是數學，但是物理是為什麼方程是這個樣子。