n個碳原子的同分異構體有多少種？如何計算？

01-03

有什麼演算法或者數學上的嚴格計數辦法呢

我就跑了前幾個然後直接扔進OEIS就搞定了這個問題http://oeis.org/A000602

然後就得到了關鍵詞Number of N-node unrooted Quartic Trees

這麼說還有Unrooted Cubical Trees這種東西咯,氮化物的同分異構?

還真有,不過不是化學上的而是數學上的...

Valent Trees Tree -- from Wolfram MathWorld

嗯很好,轉化為圖論問題了,下面這個結論對任意的化合價都成立

碳化合價為4那就有 4-Valent Trees = 4-Centered + 4-Bicentered

方便起見,把生成函數一個記為C[z]一個記為B[z]好了

設最大連通度為k,也就是最低化合價為-4了

引進兩個函數

S是對稱群(Symmetric Group)

$[{S_m}left( {fleft( z ight)} ight)]$ 表示該群的 $(k-1)$ 階輪換指數多項式(Permutation Cycle Index Polynomial)

(*Mathematica 8 還有PermutationCycleIndexPolynomial這個函數的來著,11就要自己手寫了*) S[k_, f_[z]] :=CycleIndexPolynomial[SymmetricGroup[k], Table[f[z^i], {i, 1, k}]]

令k=4:

$[{S_3}left( {fleft( z ight)} ight) = frac{{fleft( {{z^3}} ight)}}{3} + frac{1}{2}fleft( {{z^2}} ight)fleft( z ight) + frac{{f{{left( z ight)}^3}}}{6}]$

T表示k-1叉有根樹n節點的種類數,又是一大頁,直接放結論

$[{T_{h + 1}}left( z ight) = 1 + z{S_{k - 1}}left( {{T_h}left( z ight)} ight)]$

$[{T_{ - 1}}left( z ight) = 1 {T_0}left( z ight) = 1 + z]$

T[-1] = 1; T[0] = 1 + z; T[h_] := 1 + z S[3, f[z]];

然後又經過好幾頁的推導....最終得到了

$[egin{gathered} ;C(z) = sumlimits_{h = 0}^infty {(;{T_{h + 1}} - {T_h} - { ext{ }}({T_{h - 1}};(z) - {T_{h - 2}};(z))({T_{h - 1}};(z){ ext{ }} - { ext{ }}1{ ext{ }})} hfill \ B(z) = sumlimits_{h = 0}^infty {{{mathbf{S}}_2};({T_h};(z){ ext{ }} - ;{T_{h - 1}}(;z;))} hfill \ end{gathered} ]$

然後直接用公式把倆函數一加就得到了最終的生成函數...完.

手解定態薛定諤比起這個來弱爆了....

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計算機學就不用像數學這麼嚴謹,直接一個動態規劃搞定...

還有你們刷題從OEIS抄了個表打上去真的好嗎.....

另外那上從Maple翻譯來的Mathematica代碼寫的格外的垃圾...不堪入目...

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為毛計算機解法這麼方便還要數學解法哩...

一個是嚴謹啊,另一個是數學公式是 $O(1)$ 啊... $O(1)$ 啊.....啊........

這個問題其實數學意義更大一些,除了k叉n節點樹的問題還有k插n節點圖...

對應化學上的Cycloalkane ,不過這裡面很多數學上存在的結構在化學中是不穩定的...

這裡的原因就是化學的研究方向了...

附一篇論文"http://www.journal.csj.jp/doi/pdf/10.1246/bcsj.20090008

這裡還額外討論了考慮手性異構的情況...

媽個雞高中被化學老師騙了...講異構根本就沒考慮立體機構...

到現在入了有機坑，發現原來不用考慮的單鍵旋轉也能異構...手性碳原子也能異構...

什麼構像都來了...

這還怎麼遞歸？

騷年還是慢慢數吧。

到大學會把一切規律給推翻...

心疼我高三某天晚上花了一個多小時推出來的異構體規律...當時那個驚喜啊...以為要逆天...

後來才明白為什麼老師們都不這麼用...

還好高考完就把那些玩意全忘光了...要不然就麻煩死了，不必再糾結了～耶??

謝邀，目前沒有通用演算法。

但是有計算機枚舉演算法。

計算烷烴系列同分異構體理論數目的計算機方法

一個碳原子有一個

二個碳原子有三個

三個碳原子有丙烷、丙烯、丙炔、環丙烷、環丙烯……我數不過來了。

而且，烷和烯不是同分異構體吧……

有沒有雜亂原子，比如N O 給一個mol的文件，看看怎麼計算出手性中心，並標註R S類型，然後雙鍵的 Z E異構，至於構象異構就先不管了

記得百度貼吧有一個這個問題的答案，然而我沒有看懂。

貌似是用圖論的方法解決的，然而我看到的時候我才高三（擦淚