誰能簡單介紹一下狄拉克材料嗎？

石墨烯是一類狄拉克二維材料。有其他二維狄拉克材料嗎？它們研究的意義是什麼？

二維材料大家族

圖1.

二維材料是伴隨著2004年曼切斯特大學（University of Manchester）Geim 小組成功分離出單原子層的石墨材料——石墨烯（graphene） 而提出的。石墨烯突出的特點是單元子層厚，高載流子遷移率、線性能譜、強度高。無論是在理論研究還是應用領域，石墨烯都引起了極大的興趣，Geim本人稱之為「God Rush（淘金熱）」。 石墨烯是一種最為典型的二維晶體材料，石墨烯的研究打開了二維材料的大門，它也是目前研究最多的二維材料。

石墨烯（Graphene）是具有蜂窩狀原子結構和單層原子厚度的二維碳材料。它的發現不僅打破了長久以來二維晶體無法在自然界中穩定存在的預言，其自身的優異性質也使得石墨烯在基礎和應用研究中都極具潛力。尤其是狄拉克錐（Dirac cone）的存在賦予了石墨烯許多新奇的物理現象和電子性質，例如半整數、分數和分形量子霍爾效應，超高遷移率等。

除了石墨烯，還有 硅烯、鍺烯、錫烯、黑磷烯、硼烯【1】等

到目前為止，已經發現了數百種2D材料，包括IV族化合物，III-V族元素的二元體系，金屬硫族化物，複合氧化物等。 但其中只有石墨烯，硅和鍺（分別為石墨烯類硅和鍺），幾種石墨烯（sp-sp2碳同素異形體）等一些系統已被預測為狄拉克材料（如圖1）。 此外，只有石墨烯中的狄拉克錐體才被真實證實。 為什麼2D狄拉克材料如此罕見？ 他們的特殊結構和屬性是什麼？ 我們如何找到新的無質量狄拉克系統？

狄拉克錐 (Dirac cone)

所謂狄拉克錐是指一種獨特的能帶結構，其能帶在分離填充和未填充電子的費米能級處呈上下對頂的圓錐形。由於這種能帶結構滿足描述相對論粒子能量-動量關係的狄拉克方程，因此被稱為狄拉克錐。這種能帶描述的電子，是一種靜止質量為零的粒子，其行為類似於光子。

單層石墨烯和雙層石墨烯的能帶結構和態密度

硅烯

圖2. 硅烯的低翹曲結構示意圖，(a)和(b)分別為側視圖和頂視圖；(c)理論計算的自由狀態的硅烯能帶結構；(d)和(e)為Ag(111)上硅烯不同相的STM圖像；(f)Ir(111)上硅烯的STM圖像、STM模擬、理論計算結構圖

鍺烯

圖3. (a)理論計算的鍺烯能帶結構；(b)Pt(111)上鍺烯的低能電子衍射(LEED)圖案；(c)Pt(111)上鍺烯的STM 圖像；(d)Pt(111)上鍺烯的理論模擬STM圖

figure4. (a) Atomic structure and (b) energy bands of graphene. The energy bands were calculated by first-principles (black line) and TB model with Equation (green line) and Equation (red line).

Atomic and band structures for (a) SG-10b (Copyright 2013 AIP Publishing LLC), (b) a single-walled hexagonal graphene antidote lattices (GALs) (Copyright 2013 AIP Publishing LLC), and (c) so-MoS2 (Copyright 2014 American Physical Society).

在Wang J[3]等人的綜述文獻中，對已知的2D狄拉克材料進行了系統的研究，並討論了狄拉克錐體在系統中的出現和融合。狄拉克錐不僅是離散點周圍的線性能量散度，而且在哈密頓量子譜中也是奇異點，並且是拓撲保護的。 狄拉克錐體結構使材料在基礎研究和應用研究方面具有不尋常的特性和廣泛的應用前景。 狄拉克椎體材料要求其具備高的對稱性和嚴苛的參數，因此狄拉克錐體在二維繫統中出現的概率是相當低的。

參考

[1] 程鵬, 陳嵐, 吳克輝. 一種新型二維材料:硼烯[J]. 物理, 2017(4). 一種新型二維材料:硼烯

[2] Xia F, Wang H, Xiao D, et al. Two-dimensional material nanophotonics[J]. Nature Photonics, 2014, 8(12): 899-907. https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1410/1410.3882.pdf

[3] Wang J, Deng S, Liu Z, et al. The rare two-dimensional materials with Dirac cones[J]. National Science Review, 2015, 2(1).

最近貌似黑磷烯挺熱

先寫這一點，有空再填

剛讀到一篇文獻review，想到這個問題

表裡列出了常見的Dirac 材料，從超導體到金屬，絕緣體都有。

水平有限，不過度解讀。

只提供下文獻：