愛因斯坦搞統一場論為什麼失敗？是因為數學知識不夠嗎？

01-03

愛因斯坦搞統一場論為什麼失敗？是因為數學知識不夠嗎？
相關問題（理論物理）經典統一場論為什麼失敗？（不考慮量子效應）

也不能說完全失敗了。

愛因斯坦研究統一場論的兩種方式，第一種是高維引力捲曲至低維度，另一種是考慮更一般的四維度規（這個方法我不太了解）。

第一種方式是Kaluza在1919年前後提出的。發表前他把論文給愛因斯坦看，愛因斯坦非常讚賞，並坦承自己沒想到。之後他和Jacob Grommer發展了這項工作，並堅持在這方面工作了三十年[1]。

Kaluza的工作是將五維的純引力捲曲至四維，而導致U(1)規範場，即電磁相互作用的出現。由於當時物理學家對強弱相互作用不了解，自然這個方法沒有達到最終的目的。

但是重要的是把高維理論捲曲至低維度這一思想（緊緻化）成為了日後理論物理研究，包括弦論和超對稱，的基礎思想之一。

通過這種方法我們可以得到以下重要結果/方向

AdS/CFT 對偶是Type IIB Superstring在 $AdS_5 imes S_5$ 上和 ${cal N}=4$ Supersymmetry的對偶。
Superstring在Calabi-Yau manifold上緊緻化後的各種結果。
${cal N}=1, 10D$ Supersymmetry緊緻化後會得到其他維度的maximal massless SUSY。
很多低維的SUSY/SCFT理是可以從高維SUSY/SCFT理論緊緻化後得到。
${cal N}=1, 11D$ Supergravity緊緻化到3D後得到 $E_8$ symmetry，揭示了M-theory的對稱性。
量子場論在時間維的緊緻化等效於有限溫度的量子場論。

等等等等。

所以，愛因斯坦和很多其他物理學家因為時代所限不可能發展出統一場論，但是留下的思想仍然是現代物理研究量子場論/弦論/量子引力的重要工具。

Reference:

[1] APS This Month in Physics Histroy: Einstein"s quest for a unified theory

qfzklm：為什麼萬有引力定律，庫倫定律都是平方反比？平方反比有什麼含義嗎？

愛因斯坦注意到了這一點，也想解決這個問題，然而窮盡畢生功力也沒能解決。一部分原因是歷史的局限性，那時強弱相互作用力還沒有實驗仔細測量，愛因斯坦很可能並不熟悉這兩個相互作用。另一部分原因則是愛因斯坦很可能走錯方向了。目前看來正確的方向是電弱統一理論。電磁學首先和弱相互作用一致，具有相同的起源。再之後是標準模型，電弱統一和強相互作用統一。而到目前為止，標準模型是現今實驗精確度最好的模型。然而這個模型也沒有引力。包含引力的模型現在目前有很多，但是沒有達成共識，實驗也尚無定論。

愛因斯坦犯了方向性的錯誤。他試圖從引力和電磁力著手來完成相互作用的統一，但後來的實踐證明：引力的量子化和統一是非常困難的，直到今天都沒完全解決。

Grand Unified Theory

相比之下，在愛因斯坦逝世不久之後，電磁力和弱相互作用就先完成了統一，在七八十年代時物理學家們就提出了好幾個大統一理論（SU（5）、SO（10）之類的），嘗試把電磁相互作用、弱相互作用以及強相互作用統一起來。當然由於預言中的質子衰變現象始終未曾觀測到，所以SU（5）基本上已經沒戲了。但是沒關係，物理學家們手上有大把的候補理論，至於這些候補理論究竟哪個才是真理，我想只有讓時間去檢驗了。

是因為當時條件不允許，老人家太超前了，早在搞出引力理論的基本框架（GR）之後他就開始思考建立統一場論的問題。但是現在一般認為要建立統一場論，我們至少需要：

1.知道全部四種相互作用

2要知道量子力學的基本理論

3要在量子力學的框架下建立四種基本相互作用的基本理論

愛因斯坦完成引力的經典理論（廣義相對論）是在1916年。這之後很長一段時間，建立統一場論所需的要素才陸續出現：

1.1925年大家建立完整的量子力學框架

2.～1930年我們開始建立弱相互作用的基本框架

2.1947年我們發現強相互作用的第一個證據

3.1962年建立強相互作用的基本理論

而愛因斯坦在1955年就已經去世了。他甚至還沒有看到強相互作用到底是什麼樣子。

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另外1968我們建立了第一個也是目前唯一一個（實驗驗證過的）弱統一場論，在更高的能標下統一了電磁和弱相互作用。

樂觀的看，要得到統一場論我們現在還差最後一塊磚，就是量子引力。而受到神之眷顧的我們，完成引力的量子化之後自然的發現了統一場論（比如現在流行的理論）。但是量子引力現在這麼多人搞，搞了這麼多年，也只有loop和string兩個沒有任何實驗驗證過的猜想。

正常的看，最終完成量子引力的基本理論可能不是統一場論。在完成全部四種相互作用的量子化之後，統一場論仍然沒有出現，在我們看來他們還是如此的不同。這是有可能的，因為預計的大統一能標遠超出我們的能力。沒有能力做實驗是最可怕的。

悲觀的看，可能還有沒發現的相互作用在更高的能標上。在發現並建立他們的基本理論之前，統一場論是不可能的，甚至引力的量子化都不能。

這種宇宙終極秘密，哪是一兩個天才科學家說搞定就搞定的？尤其是晚年的天才，愛因斯坦晚年據說連強弱相互作用都不知道，統一場論怎麼能成功，愛德華威騰數學這麼牛逼，拿過菲爾茲獎，搞統一場論就成功了？一個人的命運，既要考慮個人奮鬥，也要考慮歷史進程。

應該是那個時代能標不夠，當時好像連電弱統一理論的能標都沒達到。物理畢竟是一門實驗科學，再漂亮的數學物理理論沒有實驗的支持也是空中樓閣。

這個問題的前提是，真的有同一場論嗎？如果沒有，成功才怪。

大部分人是沒有理想的，所以在嘲諷理想時也心安理得。統一場論的大方向是受到種種實驗結果支持的，亦是人類對物質終極永恆的追求。這是一個艱難的理論，也許超出了任何一個人的能力，後人自然不能只看結果而論英雄。若不是他孜孜以求，若不是他以自己對宇宙的簡約審美挑戰超越直覺思維的實驗結果，量子糾纏這麼重要的理論不知道何時才能被更加庸碌的物理學家提出。

愛因斯坦注意到的必然不止是引力和電磁力都滿足平方反比。首先對於靜力場，在三維空間中，質量嚴格為0的場粒子給出嚴格遵循平方反比的結果。而更簡單的是三維空間中任何以某一源傳播向外界的某種影響必然遵循平方反比，只要你將電磁場或引力場看成一種流，寫出它的守恆定律。但問題出在，電場是排斥場而引力場是吸引場。這個不難解釋，用很簡單的數學就可以看出，自旋2的引力子給出的結果是吸引的靜力，而自旋1的光子給出的是排斥的靜力。這是量子場論中非常基礎的結果，愛因斯坦生前應該已經出現了。

愛因斯坦想做的應該是講引力和電磁力描述成一種力，就像SU(5)模型那樣，它的對稱破缺給出標準模型中任何場的理論。而這種統一的力在奇點爆炸之後，由於某種變化看上去像是有兩個力。引力和電磁力的統一應當遵循這種一元論的邏輯，所以與之有偏差的任何理論都應該是數學上的巧合。愛因斯坦所欣賞的Klein Kaluza理論應該就是這種數學上的巧合。kk理論將四維時空描述成捲曲了一維的五維時空，這個時空中的純引力場和四維時空中的引力場+電磁場的數學形式是一樣的。但多出的那一維和多出的那一個力難道不是相同的問題嗎？甚至它帶來更加難以解決的問題。統一電磁和引力還是需要從四維和奇點出發。但值得一提的是，捲曲維度的思維方法促成了弦論中的很多成果，最經典的是AdS?×S?中的type IIB弦論與N=4 SYM理論的對偶。這在弦論、凝聚態領域中引發了一場持續至今的小革命。

奇點這個角度帶來一個直接的結果，即宇宙必然是不空的，除了那零點零幾K的溫度外，必然還遍布了別的什麼東西，是通過大爆炸均勻分布在宇宙內的。比如某種恆定的自旋0的場。加入這種場，我們才能在1960年代解釋清楚為什麼WZ boson是有質量的。這是Higgs的思想，但似乎和統一場論關係不大。

這邊剛五點半，剛起床，mark一下有時間再填補一些對低維引力、重整化群、拓撲場論、拓撲序理論的評價以及其與統一場論的關聯。引力有太多與場論格格不入的地方，其中必然有比當今研究深遠得多的思想。

統一場論的困難度超越了人類的極限，而愛因斯坦並不是突破極限的那個人，至今也沒有任何人是。

4種基本力統一的問題可以用一系列更簡單且容易理解的問題來替代：

1、任意一個粒子的質量，可以把電磁能量佔比計算出來嗎？

2、任意一個粒子（核子）衰變所輻射的能量，可以把電磁能量佔比計算出來嗎？

3、任意一個核子所釋放的結合能，可以把電磁能量佔比計算出來嗎？

解決上面三個問題，四種基本力離統一就不遠了，記得不要忽略任意兩字。有本事用實驗測出來也行，測一個基本粒子扛一個諾獎，大概不是問題。

有些人或許認為2，3是已經解決了的，因為看起來可以根據輻射光子來判斷。然而並不行，中微子也含有電磁能量的成分的，而核結合是有中性玻色子反衝的。別問我為什麼，不想跟你們爭，累。

愛因斯坦曾經算出，全宇宙物質電磁總能量佔總質量的3/4。錯的，但並沒有錯得很離譜。實際值要大，別問我怎麼知道的，我就是知道，並且懶得說，因為說出來搞不好又有一堆土狗來扣民科帽子。

這麼多理論物理學家、物理數學家前赴後繼這麼多年，這個問題至今存在，而且至今無法解決。這怎麼會是愛因斯坦的問題，這是全人類的問題。

到目前為止，也沒有人成功。愛因斯坦失敗的原因只有一個，這個問題太難了

儘管到現在人們還未完成這個大業，但可以負責任的說，主要是物理不夠，小愛連強相互作用和弱相互作用都沒聽說過，夸克他聽說過嗎？只知道引力和電磁力，是標準的「盲人摸象」(雖然現在多知道兩個，不排除現在仍然醬紫在摸)。數學是工具，數學是工具，數學是工具，物理定律來源於數學之外的客觀，雖然已有的一些定律穿了數學的外衣。

千萬不要認為有了數學就有了物理，我們會認為早愛因斯坦20年的黎曼數學家們發明了廣義相對論嗎？不會。

因為壽命限制

大概只有統一了場論的人才能評價吧……

不知大家對高中物理選修3-1的前言還有沒有印象？

裡面已經給出了解釋：

也許這個問題，太多地超出科學的年輪，愛因斯坦窮盡30年之力，卻只能遺憾地把這個任務交給後人。

在愛因斯坦忙於構建自己的統一場理論時，人們又發現了強相互作用力和弱相互作用力。這兩種力的發現，使得愛因斯坦之前做的努力幾乎白費，所以說並非因為數學不好

因為目前為止，引力理論還無法納入到規範理論框架中來，或許他們根本就不能統一，之前的所謂什麼SU(5)之類的大統一理論也只是以統一弱電強三種基本相互作用為目標而已，根本不包括引力，而且這個理論預言了大質量的超重粒子X，Y將導致質子衰變，而實驗認為質子的壽命接近與無窮大。量子色動力學SU（3）結合弱電統一模型的SU（2）×U（1）的標準模型也是不包括引力的。所以目前為止，構造能夠統一描述四基本相互作用的理論還只是理論物理學家們的理想。一些候補理論像超弦之類的不知道多少年實驗上才能達到它所要求的能標，它現在還屬於非主流。

按照徐仁新老師的說法，就是大爆炸時宇宙的能標是非常高的。四大力統一的能標可能達到10e44eV（不是很記得對不對了），這樣高的能量可能人類永遠也完成不了，所以想等到統一場理論出來的人們還是不要報希望了，可能永遠也等不到那一天。

雖然我不懂物理，但我知道愛因斯坦不是神而是一個智慧的人，人的一生是有限的，愛因斯坦的光電方程質能方程，相對論等發現已經十分耀眼了，他沒有時間再去完成這一偉大而又龐大的理論了，而且還有很多理論都沒有完善，所以失敗是必然的。他是天才不可否認，但他依然是個人

你以為愛因斯坦做相對論的時候他的數學知識夠嗎。現在各種高端的數學被引到物理里來，很多數學家也多多少少做一下理論物理，甚至很多人聲稱物理某些方面有回過來引導數學研究了，統一場論不還是沒做成功。

只是證明了沒有人能夠真正的超越了時代而已。