無窮維矩陣的特徵值怎麼求？如何判斷一個無窮維矩陣是否擁有連續的特徵值？

01-03

如題額。本人理工學科線代半吊子。。。請大牛指點下。
比如一個矩陣：

0 k 0 0 0 0 0 0 0
k 0 k 0 0 0 0 0 0
0 k 0 k 0 0 0 0 0
0 0 k 0 k 0 0 0 0

……
0 0 0 0 0 0 0 0 k
0 0 0 0 0 0 0 k 0
其對角線為0，對角線旁兩條線上為k。

可用matlab做數值實驗可以證明，當這個矩陣趨近無窮維的時候，特徵值將趨近於連續分布，如果畫出特徵值與角標的關係，是一個三角函數 cos 的圖形額。
這個問題讓我這個理工線代半吊子很想找到系統的學習一下這方面的東西。。但是被國內譽為神作的同濟大學線性代數實在不敢苟同。。。。還請大牛指點明路，於是回到兩個設問。。無窮維矩陣的特徵值怎麼求？如何判斷一個無窮維矩陣是否擁有連續的特徵值？。。

非常感謝

謝邀。你應該學習泛函分析，這個屬於運算元的譜理論。無窮維線性運算元的譜和特徵值之間還存在區別，這是和有限維不一樣的情況。

謝邀。把它化成一個算符，特徵值方程變成微分方程，然後可以當作微分方程解。幸運的話，就可求到題主的指數或三角函數；不幸的話，就要數值解，那就變會一個矩陣，然後你在想：我在幹嗎？

我只是來吐槽這句話的：

國內譽為神作的同濟大學線性代數

這本書國內譽為神作？！嚇哭了……李尚志他們怎麼混啊……美帝那本《Linear Algebra Done Right》都比同濟強吧……

沒有人發現題主是想算切比雪夫多項式的根么。。

n維切比雪夫多項式的根，是a+bcos(kpi/(n+1))呀!

確實是餘弦的。

有人跟你說過無窮維矩陣有沒有特徵值的嗎。。。而且那個沒有特徵值得矩陣轉置一下就有無窮多個特徵值了喲

佔個小坑

phonon in 1 dim

finite case,

Dirichlet vs BK boundary condition

spec under perturbation

err estimation

continuous case

bounded self adjoint opcompact op

classification of spec

perturbation of compact op

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