學習曲面與曲線的微分幾何需要哪些先修知識？

01-03

題主是國內985數學系的大一學生，即將進入大二。下學期學院為大三開設了「微分幾何」這門課這門課，講授內容為曲面與曲線的微分幾何（微分流形是另一門課），即曲線論、曲面論、測地曲率和測地線一類內容（參考教材中有陳維桓的《微分幾何初步》和蘇步青的《微分幾何》）。題主希望早一年選修這門課程，但目前只是較為熟練地掌握了數分（不包括多元微積分）高代和解析幾何的內容。那麼暑假需要自學哪些預備知識？比如數分3（多元微積分），常微分方程，張量積，這些知識需要預備到什麼程度？
也歡迎介紹好的教材和提供學習建議，謝謝！

謝邀。需要學過微積分與線性代數，要知道一些關於微分形式與場論的東西，還需要一點ODE(主要是極小測地線的局部存在唯一性)，差不多就這樣。課本的話除了列出來這些，再補充一本：彭家貴老師的《微分幾何》，高等教育出版社。如果英文水平不太糟糕的話可以看do Carmo的《曲線與曲面的微分幾何》

樓上所說的科大的書不錯，清楚明了，是陳維恆的微分幾何厚度的1/3。

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下面這本比起作者和singer合寫的神書《拓撲和幾何基礎講義》就不算有什麼難度了。

微分幾何難點在於: 微分形式 differential forms 太抽象，基本是算符演算，俗話說的幾何裡面沒有圖，算數裡面沒有數

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另外其實springer出的書都不錯，比如ja thorpe的 elementary topics in differential geometry，深入淺出，表面看起來淺顯易懂，但繼續深造的基本架子都搭好了，只是參數曲面和曲面混在一起有時候會覺得亂

數分高代吧，然後ode中線性微分方程租的解的存在性應該就足夠了