有哪些可以解釋社會問題的經濟學模型？

01-03

在知乎日報上看到這個，
「代碼寫錯」引發的學術界公案 ——一段關於社會學與經濟學的學術八卦
裡面提到，用「schelling 模型」來研究宗族隔離問題。
還有可以用來研究解釋社會問題的經濟學模型呢？

這個問題居然沒人回答。。我覺得是個挺好的問題，雖然「社會問題」這個實在是有點寬泛。我從這個角度回答一下吧——畢竟在知乎上到處可見諸如「經濟學的邊界是什麼」，「經濟學能否研究非理性人的行為」，「經濟學的假設是不是人是自私的」這樣的問題，也到處可見「自私不等於理性人，經濟學可以用數學模型引入利他性」這樣的回答，但涉及一個具體模型的問答似乎不多——這邊就相當於拋磚引玉一下，介紹一兩個結論其實非常intuitive，但就是被納入到經濟學模型中的例子：

干物妹小埋，熊孩子定理和social interaction

說到經濟學與社會問題的結合，很多人第一時間會想到的響亮的名字一定是Gary Becker。從歧視、婚姻到人力資本，Becker可以說是用一套非常規整的framework拓寬了經濟學研究的邊界。對於Gary Becker的貢獻這裡不用多說，知乎上有很多講得非常全面的答案。Becker曾經提出過一個相當經典的，被稱作「定理」的東西，在家庭經濟學的研究中具有相當重要的地位：

The Rotten Kid Theorem: [adapted directed from Becker (1974)]
If a head exists (in the family, sufficiently caring), then other members (of the family) also are motivated to maximize family income and consumption, even if their welfare depends on their own consumption alone.

簡單的來說（我喜歡把這個定理簡單粗暴的翻譯成「熊孩子定理」），假如家裡面有個熊孩子，這個熊孩子的效用函數是 $U_{rotten kid} = U(c_{rotten kid})$ （當然這是最最簡化的formation）。假設這個熊孩子非常聰明，比如聰明的像最近7月新番裡面的干物妹小埋一樣，她了解自己的偏好，也了解作為一家之長的お兄ちゃん的偏好： $U_{brother} = U(R, c_{brother})$ ，知道作為哥哥的土間太平非常疼愛自己，了解小埋的偏好，自己給小埋買的各種東西（R）都能讓自己的效用得到提升。省略budget constraint（如果覺得不太清楚之後會補上），在一定的regularization assumption和simplification assumption之下，optimization的結果用數學語言來描述，就是一個非常簡單的relative price equals MRS：

$frac{partial U_{brother}}{partial c_{brother}} / frac{partial U_{brother}}{partial (R = c_{rotten kid})} = frac{p_{c}}{p_{R}} = frac{p_c}{p_c} = 1$

（這裡也是直接用了becker的original formation，我最初見到的形式比這個還要intuitive）

把數學式子轉化為直白的經濟學語言，就是哥哥給小埋多買一點點コーラ帶給他的滿足感，和自己給自己多買的一點點東西所提升的效用是一模一樣的。更直白一點，從效用的角度上面來說，小埋的就是哥哥的，兩者之間你我不分家，沒啥區別——給小埋買東西還是給自己買東西同樣的影響哥哥的效用，這兩件事情之間擁有完美的替代關係。只要小埋和太平的總收入沒有變化（即預算線不移動，因為太平作出決策所基於的「收入」是Becker所謂的social income，考慮到了整個家庭），太平的偏好沒有變化（indifference curve不移動），那麼equilibrium就不會變化。即使小埋在什麼地方吃了虧，太平也會把她吃的虧給補回來。

第二集的時候，如果我沒記錯，umaru非常聰(xin)明(ji)的欲擒故縱，就是這個定理的一個非常有趣的體現。且不論是不是故意，她讓太平休息的目的當然是讓太平休息好了陪她一起玩遊戲咯。即使一時半會兒，小埋沒辦法和哥哥一起玩，但她知道哥哥一定會（像動畫片裡面說到的那樣）想到小埋好久都是一個人玩遊戲了，得補償補償她，那麼她也就心甘情願的讓哥哥休息休息了。

這樣看來，熊孩子是不是有時候也不會那麼熊呢？不過即使看上去熊孩子的行為是「為了這個家好」（就像我看小埋的時候經常有人說小埋太心機不懂哥哥的辛苦，然後便各種溫馨一幕，之後小埋繼續過著干物妹虐待哥哥充分滿足的生活），實際上還是讓自己爽了一把。

熊孩子定理的經濟學道理，實際上還是一個公共品和外部性的問題。用經濟學術語來說，哥哥的行為會帶來正的外部性影響小埋的福利，然而在Becker的模型中，通過把budget constraint當中的personal income替換成整個family income，太平的決策便內化了正的外部性——福利第一定理從不成立到成立，競爭均衡帕累托最優，socially optimal。雖然上面的故事僅僅是一個非常簡單的兩個人之間的interaction，但並不代表這個定理的結論不能推廣到更大的群體——Becker認為，對於更多人組成的一個社會群體，只要有一個頭兒能夠不受阻攔的向所有其他成員分配、傳遞資源，那麼社會成員間的收入分配不會影響任何一個個體的消費。

[Update: 放一張umaru]

真有純正的利他存在么？

經濟學上和Rotten Kids非常類似的中性定理還有很多，比如Ricardian Equivalence李嘉圖等價，實際上就是一個模子刻出來的。這樣的中性定理看上去確實挺美好的：它們告訴我們，消費者在做決策的時候會把政府預算內化進自己的考慮範圍當中：徵稅和政府債券沒什麼區別，就像給小埋的東西和太平給自己的東西沒有區別一樣。太平的利他主義看上去似乎是一種極其高尚的國際主義精神——畢竟不分家，換到現實場景就是助人為樂，看到別人開心我也開心。

但真的僅僅就是這樣么？如果我們把「別人開心等於我自己開心」看作是一種純正的利他的話，是不是有點理想化了呢？兒子贍養父母，固然是因為父母接受兒子的贍養所達到的well-being state讓兒子也開心，然而誰不承認自己會受到各種道德準則，比如孝道的約束呢？完成贍養父母的義務，是不是本身也是一種「自私」，因為自己的良心過得去，也不會被別人指指點點呢？

另一方面，把目光放到捐款、饋贈的角度，如果「別人開心完全等於我自己開心的話」，那麼我個人捐給紅十字會的錢，和政府捐給紅十字會的錢也就沒有什麼區別，因為政府的錢來源於我的納稅，我僅僅是把這筆錢換了個地方捐掉了罷了。那麼我們就很可能會觀測到非常強的擠出效應——既然政府給紅十字會撥款了，我們也就沒有必要再去捐了。

Andreoni就把這樣的「非純正「的利他主義通過建模的方式引入到了經濟學當中。他首先用了一個比較複雜的模型和模擬以及實證觀測，告訴我們上文所述的擠出效應是不完全的 (Andreoni 1988)，也就是說，即使政府捐了，個人還是會跟著一起捐一點，即使不是那麼多。第二年他在JPE上的論文給了一個更加簡潔規整的分析框架：相比於之前可以導出完全內化外部性的模型設定，比如 $U_{j}(c_{j}, Y)$ ,Y代表公共品（比如總捐款），Andreoni 1989的模型當中的效用函數是如下形式：

$U_{i} = U_{i}(c_{i}, Y, g_{i})$ ，其中 $g_{i}$ 代表個人捐款。

因為政府捐款來自賦稅，所以有以下等式： $Y = sum_{i}y_{i} = sum_{i}( au_{i}+g_{i})$ 。

由再次省略的budget constraint，最優化問題可以轉化為如下形式：

$max_{Y}U_{i}(w_{i} + Y_{-i} - Y, Y, Y - Y_{-i} - au_{i})$ ，在一定的假設之下，解這個最大化問題可以得到

$y_{i} = f_{i}(w_{i}+Y_{-i}, Y_{-i} + au_{i}) - Y_{-i}$

注意到f的第二個argument與效用函數的第三個argument，也就是在公共品本身之外，影響效用的個人捐款因素相關。這樣的模型設定下，政府捐款（也就是通過稅收的間接「捐款」）和個人捐款就是兩碼事了，不再能夠完美替換。通俗的講，如果政府增加了對紅十字會的緊急救災捐款合計一千萬，我們作為普通消費者可能加起來不會比以前少捐一千萬，而是可能少捐500萬——Andreoni告訴我們這樣的話我們的「利他程度」， $alpha$ = 0.5。我們越願意在個人捐款和政府捐款中進行替換，alpha值越大，我們就「越利他」。

這樣的一個邏輯是不是有點暈？反正我第一次讀到這裡的時候是挺暈的——我沒有減少很多捐款嘛，怎麼說我更不利他了呢？然而Andreoni的模型事實上就告訴我們，應當更加仔細地區分利他性和利己性，在這裡，Andreoni把他提出的效用函數第三個argument稱作"warm-glow giving"，可以想像成我們在捐款的時候，「一股暖流湧入心間」，不管這錢到底最後能到哪裡，我捐款這件事情本身就很讓我開心了。

寫了這麼多，也算是梳理了一點點social interaction這個主題在經濟學當中的一些發展。純正的利他主義者確實在社會群體當中難覓蹤跡，free riding, on the other hand, is not that inevitable as well. 經濟學在研究社會群體行為的過程當中走過的路也是不斷適應現實，不斷細化模型，提升對現實解釋力的一個過程——上面這些嚴格來說似乎研究的不是什麼「社會問題」，但說不定在什麼時候，這些模型就能被應用到解釋social being行為的實際問題當中去吧，其實現在已經有很多這樣的paper了。

最後用Becker (1974)的引言結束這個回答：

"Man is a social animal" --- SENECA, De Beneficiis

Reference:

Becker, Gary (1974). A Theory of Social Interactions, Journal of Political Economy Vol. 82, No. 6 (Nov. - Dec., 1974), pp. 1063-1093, Retrieved from http://www.jstor.org/stable/1830662.

Andreoni, James (1988). Privately Provided Goods in a Large Economy: The Limits of Altruism, Journal of Public Economics 35, 57-73, North-Holland. Retrieved from http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0047272788900618.

Andreoni, James (1989). Giving with Impure Altruism: Applications to Charity and Ricardian Equivalence. Journal of Political Economy Vol. 97, No. 6 (Dec., 1989), pp. 1447-1458. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/1833247.

Bergstrom, T. C. (2008). Rotten Kid Theorem, The New Palgrave Dictionary of Economics, Second Edition, Edited by Steven N. Durlauf and Lawrence E. Blume. Retrieved from http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_R000239

推薦本書吧。全是經濟學原理對社會問題的解釋。有些視角很獨特也很有趣。《魔鬼經濟學》

沉沒成本。

先來貼段基本定義。

沉沒成本是指由於過去的決策已經發生了的，而不能由現在或將來的任何決策改變的成本。人們在決定是否去做一件事情的時候，不僅是看這件事對自己有沒有好處，而且也看過去是不是已經在這件事情上有過投入。我們把這些已經發生不可收回的支出，如時間、金錢、精力等稱為「沉沒成本」（Sunk Cost）。

這是我見過最接地氣的經濟學概念啊！完美詮釋以下。

問：談了八年的男朋友出軌了，該分手嗎？

答：別分了，都快三十了分了也不好找對象了，八年的青春都付出了這種事睜隻眼閉隻眼算了，男人沒有不花的。

問：老公家暴，要離婚嗎？

答：別離了，他這次道歉比上次誠懇多了，看那樣子也後悔了，好好過日子吧，畢竟結婚生孩子一起過了十幾年了。

問：感覺現在的工作沒有前途，又沒有勇氣重新開始，改行還來得及嗎？

答：做這行都快十年了吧，時間投入了那麼多，經驗也有了，人脈也積累起來了，再改行多不划算啊。你看看隔壁小王，辭了穩定工作非要去創什麼業，還追夢呢，做夢還差不多～

問：最近股市大跌，利潤全部回吐，還被套10個點了，割肉嗎？

答：咋那麼傻呢！十幾個跌停都熬過來了，別割！會翻本的！今年A股必上一萬點！！

不說了，我要去搬磚了，股市你還我血汗錢T_T

博弈論

最低時薪可以用價格底線的概念解釋，不知道這個算不算…

哪個模型都可以。。。就最簡單需求供給都可以研究婚姻等各種社會問題。。。