如何解釋人際交往中的「六度空間」理論，它是如何證明的？

01-03

六度空間理論認為，你和任何一個陌生人之間所間隔的人不會超過五個，也就是說，最多通過五個中間人你就能夠認識任何一個陌生人，這個理論也叫小世界理論。
這個理論經過了科學證明嗎？有其存在的合理性嗎？真的能做到聯繫到世界上每一個人嗎？

如前面答主所述，實驗是有人做過的。如Duncan Watts用電子郵件做的實驗。再如Stanley Milgram做的寄信實驗。題主可以在網上搜索。但這些是實驗，不是數理的推理。社會網路學者確實給出過一個推理過程，雖然不是數理證明。

推理過程如下：

假定１：社會網路不是隨機的，而是由一個個的社會小圈子構成的。
假定２：圈子內的交往密度極高，但圈子和圈子之間均存在雖然稀薄而仍然一定的交往聯繫。
一個人既有圈子熟人（clique friends，親戚、同事、死黨），也有圈子之外的「點贊之交」（ random friends）。假定平均而言，一個人圈子熟人數為Ｃ，點贊之交數為Ｒ。
因此這個人的一度空間就只有Ｃ + Ｒ個人。
這個人的二度空間有CR + RR + RC個人。CR是你的圈子熟人的點贊之交，RR是你的點贊之交的點贊之交，RC是你的點贊之交的圈子熟人。
有評論提到，為什麼二度空間中沒有CC？大家可以想一想，在一個死黨圈子裡，你的死黨的死黨CC，是什麼人？其實還是你原先死黨圈了中的人（C），跳不出這個圈子的。而Ｃ屬於你的一度空間，所以二度空間里就沒有必要再有CC了。
接下來，這個人的三度空間有RRR + RRC + RCR + CRR + CRC個人。
為什麼三度空間里沒有CCC、CCR、RCC，題主可以自己想一想。邏輯其實和二度空間中沒有CC是一樣的。
假定３：一個人的圈子熟人應當在140人左右，圈子之外的點贊之交為10（調查表明這可能是一個現實的平均數據）。
那麼一度空間為150人，二度空間為2900人，三度空間為229000人。
如此計算下去，你可以想到六度空間是一個極其大的數字，遠超過目前地球上的人口總數。
當然，你可以看到，這個推理的成立要取決於前面的兩個假定。如果你是太平洋上原始部落中的成員，假定２就不成立，你的圈子是孤立的，你的一百度空間可能也只是你的部落。或者你是一個特別不愛交往之人，圈子熟人只有３人，沒有點贊之交，那麼假定３也不成立。
但是，在多數情況下，這三個假定看起來是非常靠譜的，因此其推理的結論也就可以接受。

最後，我看到許多答主用簡單的指數函數來推論六度空間的成立：一個人有100個朋友，100的６次方就超過地球人口總數。但這種數學式的推論是不能成立的，因為這裡的問題不是一個數學問題，而是一個社會網路的結構問題。

假定社會是由無數個101人左右的孤立的原始部落組成，那麼這個社會中每人都有100個朋友，這時他的一度空間有100個人，二度空間還是這100個人；無限度空間也還是這100個人，社會網路根本無法擴展出去，更別說實現指數增長了。
所以六度空間理論的推理過程中，假定２是非常重要的：圈子之間存在著雖然不多但極其重要的橋樑式關係，這些關係是由「點頭之交」或「點贊之交"構成的。
無論你的圈子熟人有多少個，但如果不存在那些跨出圈子之外的」點贊之交「，你的社會網路是極有限的，六度空間也就在你身上不成立的。有個社會學家Granovette就是用這個思想寫了篇文章，叫《弱關係的力量》，從此暴得大名。
所以，上述證明中最重要的推論是，」點贊之交「極其重要！
既然如此，……

題主可能想問是否有數學原理說明六度理論。

可參考Erdos-Renyi 模型。

假設有 N 個人，每個人都和其他 m 個人隨機連接，那麼從其中任何一個人，連到另外一個人，最長的距離是多少？

根據Erdos-Renyi 定理，這個「最長的距離」有極大可能小於

2[Log(N)/2Log(m)]+1

([]為向下取整）

由於世界上有60億人，每人平均有150個聯繫人，那麼N=6000000000，m=150。代入公式可得其為 5。

實際社會中由於語言文化隔閡，網路不可能是完全隨機的。真實距離應該比5大些。

有可能有更好的模型來解釋六度理論，對這方面不熟悉。。拋磚引玉吧。

被邀了這麼久才來答，實在不好意思。

六度關係是無法從現實中被證明的，比如某些與世隔絕的小部落（不能排除不存在的可能嘛），外面世界的人誰也不認識。就不可能通過外面世界的關係網被六度連接。這只是一個理論上的模型。在初期提出的時候，進行的是這樣一個實驗：

從內布拉斯加州和堪薩斯州招募到一批志願者，隨機選擇出其中的三百多名，請他們郵寄一個信函。信函的最終目標是米爾格蘭姆指定的一名住在波士頓的股票經紀人。由於幾乎可以肯定信函不會直接寄到目標，米爾格蘭姆就讓志願者把信函發送給他們認為最有可能與目標建立聯繫的親友，並要求每一個轉寄信函的人都回發一個信件給米爾格蘭姆本人。出人意料的是，有六十多封信最終到達了目標股票經濟人手中，並且這些信函經過的中間人的數目平均只有5個。也就是說，陌生人之間建立聯繫的最遠距離是6個人。1967年5月，米爾格蘭姆在《今日心理學》雜誌上發表了實驗結果，並提出了著名的「六度分隔」假說。

後來有幾位社會學家又通過郵件重新做了這項實驗，找了不同國家的六萬志願者發郵件給隨機指定的三個人。最後所有目標全部收到信件，中間只經過了5-7人。

後來又有社會學家研究了所有facebook用戶之間的關係，發現每兩個用戶（以關注者進行連接）之間最多只隔四個人（我吐槽一下……又不是每個關注者實際都能聯繫上，六度分隔說的還是我們互相之間可以方便進行交流的人物TAT）。但是這些都不是證明，只是一個小範圍的實現。嚴格的證明我想是可能的，比如以後我們每個人都聯網了，這樣關係網對於研究者來說就一目了然。但是我們現今沒有這個條件，所以無法實現。

之所以六度分隔被很多人所承認，還是因為它的數學基礎，就是上面大家說的「指數爆炸」。科學研究表明，我們每個人平均的熟悉關聯人數大概150人左右（我知道有人要吐槽這個，注意我說的是平均。我之前在一個問題里看到了一個奇葩用了一個虛構的情況要證偽六度分隔）。那麼150^6=1.11390625*10^13，這個人數已經超過了人類歷史上出現的人物之和。也是因為這個原因，微軟亞研做了一個六度程序，輸入兩個人（真實的還是虛構的都可以），通過搜索引擎會立刻給出兩人的關係連接，不會超過六人。

所以回過頭來回答題主的問題：

經過了科學證明嗎：沒有
有存在的合理性嗎：有
真的能聯繫到每一個人嗎：不一定

終於可以說謝邀了！！！！！！！！！！！！~(≧▽≦)/~

我記得在哪看到過這個實驗的提出和證明，但是不記得具體是哪本書了……有可能是波普諾的《社會學》，也有可能是《社會學和我們》，也有可能哪本都不是……現在這兩本書都被我扔家裡了……所以記不清楚了非常抱歉。雖然不符合知乎嚴謹的規範但是第一次被邀腫么能放過這個大好機會！【握拳

一個老師通過黃頁（或者是其他隨機方式）選出了幾十個陌生人作為收信人，同樣準備了幾十封信，給每個學生分派一個人。然後學生找一個自己認識的，他覺得可能會認識收信人的人寄出去，信里的內容寫的是讓這個人將這一行動延續下去，最後看信是否能到達最後的收信人處，經過了幾個人到達收信人處。

最後的結果好像是大部分人還是全部來著……都收到了信，經手的人數都在六個左右，就醬。

我這個描述非常簡略，因為記不清楚了所以實驗的細節不敢直接描述出來。不過我有一些關於實驗的猜想：

信封里的裝的除了遊戲規則的信之外，可能還有一些錢，用來支付中間經過的收件人的郵資。

規則規定，中間的收信人收到信後，要寄往下一個收信人處，並把之前收到的信的信封一起寄過去，方便最後統計；最後的收信人收到信後，也將之前所有的信封都一併寄往最開始的地址即研究所或者大學什麼的，這樣通過統計中間的信封數就可以計算出中間經歷了幾個人了。

這個實驗要考慮郵政中間信件丟失的可能性……所以大概不是全部人都收到了吧……

大概就醬啦，如果哪天想起來了出處或者回家翻了哪本書翻到了……會回來補充噠~如果有人知道歡迎評論告訴我！謝謝~~

謝邀，知乎首邀（是不是都要來上這麼一句）。本科僧修行尚淺，貧僧丟人現眼了。

起初接觸到「六度空間」理論，是在社交媒體、社交網路爆炸式增長的那個階段。印象比較深刻的是「大數據」開始引起人們狂熱的「迷信」的時候。

按照知乎逼格比較高的方式，我就要發問（難）了，如何定義「科學證明」？好吧，不鬧了！

首先，「六度空間」理論和「小世界」理論是同義的。關於對它的證明，主要是以經驗為主，尚沒有有效的理論發展起來去科學的證明它。以經驗為主，就已經很明確了，基於數理統計。在「六度空間」理論中，也比較科學的說明了「所間隔的人平均不超過五個」這一點。如果用概率論和數理統計的知識來看，這裡就需要證明一個數學期望為「5」，或者需要假設檢驗，在一定的置信區間內認為「5」。

上面這些我所僅能提到的知識之實現，就得利用目前比較火熱的「大數據」來做了。至於該理論存在的合理性，思考了一會直到看到了這個 http://www.zhihu.com/question/23378000 。裡面有些回答還是很可笑的，請自己斟酌。目前其中排名第一的回答，列舉了一些例子，鄙人覺得還比較合適。從「六度空間」理論中，我看到了人與人之間的聯繫，人脈圈啊、熟人關係啊、腐敗勾結啊巴拉巴拉一大堆。去年打老虎，各家媒體使勁渾身解數繪織關係網，看的眼花繚亂http://news.sina.com.cn/pc/2014-07-30/326/3090.html。這就是它實實在在存在的證據啊。

在有限的生命中，突破自然界各物種生老病死的屏障，去聯繫世界上的每一個人，我想是沒有必要的。生命的輪迴，無限循環，這頭壽終正寢，那頭呱呱墜地，聯繫不完，卻在這個神秘的「六度空間」中聯繫著。

謝邀。知乎首答，敬請批評！

大概和四色問題一樣，六度空間存在實踐的可能性。但是理論的證明是不太可能的。我們假設一個人本體和與他有關係的人組成了這個人的第一層關係網，然後第一層關係網中所有人的關係網的疊加組成了第二層關係網，以此類推，可以預見，到地六層時數量已經非常可觀了，但是如果到第七層的時候，加入了陌生人，即第七層在容量上大於第六層，那麼六度空間就被推翻了。直觀上也確實是可以推翻的。

借用一張圖，上圖就是第一層關係網的直觀感覺。個人覺得六度空間重要的不是理論的成立與否，好吧，可以把我上面說的都當做廢話。重要的是它在社會及計算機網路中的應用。你要相信，我真的離奧巴馬沒那麼遠！

謝邀。似乎有很多人用實驗驗證過六度空間理論，和大家分享我最近在看的《可能與不可能的邊界：P/NP問題趣史》裡面提到的證明方法。

1967年心理學家斯坦利·米格拉姆做了一個著名的實驗來檢驗小世界理論。他首先挑選了一個波士頓地區的股票經紀人，真名不便透露，我們不妨叫他湯姆·瓊斯。米爾格拉姆隨機選擇了100個來自內布拉斯加州炒股的人作為第一組，100個不炒股的人作為第二組，另外還有從波士頓登報招募的100人作為第三組。來自內布拉斯加州的第二組人和波士頓第三組的人跟投資行當沒什麼特殊的聯繫。米爾格拉姆給每個人一個裝有實驗指令的檔案夾、一本花名冊，以及15張貼了郵票能寄給哈佛大學米爾格拉姆的明信片。實驗指令是這樣寫的。

把你的名字添到花名冊上。

拿一張明信片，把他塞到郵筒里寄出去。

如果你和波士頓的股票經紀人湯姆·瓊斯有私交，請把這個檔案夾寄給他。

如果你不認識湯姆·瓊斯，把檔案夾寄給一個你認識的人，這個人的名字沒有出現在花名冊上，而且你覺得他更有可能認識湯姆·瓊斯。

300個人中總共有217個把檔案寄給了自己的朋友，其中有64份檔案最終到了股票經紀人那裡。好友鏈的平均長度是5.2個人，從而產生了
所謂的六度分割的概念，就是說任何人最多經過6個人就能認識所有人。儘管許多人從多方面指出了米格拉姆研究的不足，並且他本人從沒有聲稱自己發現了六度空間法則，但是很明顯，我們所有人之間的聯繫比預想中更為緊密。

引號內摘自Lance Fortnow著、楊帆譯《可能與不可能的邊界：P/NP問題趣史》（人民郵電出版社）值得一提的是，原書中還提出了獨特的「敵友國」假設來研究人際關係，非常有趣。

這裡有一篇很好的科普文章，我就不班門弄斧了。

這篇文章詳細解釋了小世界模型的研究路徑和內容，寫的也很有趣。對網路有興趣的同學可以多多關注方老師，還有科學網上的周濤老師。

科學網—【科普系列之六】網路三字經與小世界網路 by 方錦清

在新世紀之交,首先，從複雜網路的角度，重新發現了小世界網路。1998年6月，當時在美國康奈爾大學理論與應用力學系博士研究生的瓦茨與他的導師斯特羅迦茨教授提出一個小世界網路模型，簡稱WS模型，他們在英國著名的《自然（Nature）》雜誌上發表了題為「『小世界』網路的集體動力學」的文章，引起了廣泛的興趣。
凡是能夠引發國內外廣泛興趣和關注的發現一定是隱藏在自然界和社會裡的普遍存在的現象。那麼，究竟什麼是小世界網路或稱小世界現象？三字經已經說得很清楚了，其實，小世界現象到處可見，當你們去全國或世界各地參觀、旅遊、參加各種活動和會議的時候，經常遇到一些新朋友，你與他交談時，你會很快發現：他認識你的朋友，你認識他的「朋友的朋友」，於是雙方不約而同的脫口而出：「這個世界真小啊！」這就是小世界現象。
對社會人際關係網來說，每個人就是網路圖中的一個節點，人與人之間的關係，不管認識或不認識，就構成網路圖中節點之間的連線。人類社會中的各種社團組織或社會網路，小到家庭、朋友圈、公司、學校，大如黨派、政府、國家，都是人際關係網的具體社會體現。

早在20世紀60年代美國社會學家米爾格來姆，首先作了所謂「六度分離」的通信實驗，該實驗發現將近有1 /4的信最終送達了目標人，統計這些成功送達的信件的傳遞次數後,米爾格來姆發現其平均傳遞次數是5.5次,由此提出了「六度分離」假設。米爾格來姆通過社會調查得到的有趣的結果表明：在美國社會（世界上）任何兩個陌生人，不論在天涯海角，不管職位高低，富貴或貧賤，不管在哪個國家，屬哪類人種，哪種膚色，他們兩人之間只要想相互認識，只要經過5-6個「朋友的朋友」中介就可以實現，也稱網路的最小路徑距離長度為六。這是巨大的人際關係網普遍存在的現象。
由上述實驗可推斷:社會網路具有小世界性,幾乎任意兩人(結點)之間都存在一條連通的短路徑,而且人們可以通過各自的朋友來找到這條短路徑，也稱可導航性. 隨後人們只關注了這條短路徑存在性問題的研究。波洛巴斯（Bollobás）等人提出了一個定理:基本上隨機網路模型幾乎都可以產生大量的豐富的短路徑,並且給出了一個判斷小世界特性的「黃金準則」,即所謂的小世界網路,通常是指規模為n的網路中幾乎所有結點對都存在長度為n的對數多項式的路徑。這是「可導航性」的判據。
隨著計算機通信技術的進步，互聯網的發展，有了各種虛擬世界的人際社交網。哥倫比亞大學瓦茨課題組應用互聯網成功進行了通信試驗，同樣證明了小世界現象體現在六度分離（隔），為了描述這種人際社交關係網，網上流傳一部新三字經：
大社會，小世界。
強作用，弱紐帶。
物聚類，人分群。
六度隔，遠朋來。
名流士，多賓客。
孤僻人，少往來。
勤社交，擴人脈。

地球村，溫暖在。
小世界現象淵源已久，到處可見。其實，在唐詩、文學到戲劇等日常生活中，古今中外，男女老少，小世界的體驗概不例外。
一千多年前我國唐朝著名詩人王勃寫的膾炙人口的詩篇《杜少府之任蜀州》，可以說，全國甚至全世界都是家喻戶曉，全詩是：
送杜少府之任蜀州
[王勃]
城闕輔三秦，風煙望五津。
與君離別意，同是宦遊人。
海內存知已，天涯若比鄰。
無為在歧路，兒女共沾巾。
這首詩是王勃青年時期所作的一首送別詩，上面一名句「海內存知已,天涯若比鄰」，大家仔細評味，詩里已經從人文和哲學上反映了「天涯若比鄰」這一小世界現象，表達了小世界的基本特徵就是「若比鄰」，表現出一種樂觀曠達的胸懷，而使本詩成為高標千古的名篇。這是王勃一首贈別的名作。他在這首詩中，沒有一般習見的低沉、傷感的情緒，而是充滿一種有所作為的進取精神，表現了朋友之間以事業為重的美好情操。但寫來卻又那麼情深意摯，盪氣回揚，感人肺腑，催人奮發。其中五六兩句，以激揚奮勵的筆調，寫出了千古絕唱：「海內存知己，天涯若比鄰。」這心胸是何等的開闊、健朗！它把人們送別的情誼，升華到了一個新的境界，一掃離別時的惆悵和哀傷。這五方律詩，筆力矯健，格調高昂，氣象壯闊。最後以勸慰友人作結。第二聯用了散調承接，使全詩韻律顯得更為流動飄逸。

特別是，詩人那種「若比鄰」的小世界感覺，與現在互聯網通信恰如「地球村」的感覺何其相似,說明我國自古以來就有「天涯若比鄰」的小世界美妙而驚奇的體驗，這個先知先覺，雖然不像科學預言，也缺乏科學實驗，但是卻發現了一個偉大的哲理！憑著大家親身體驗，它卻生動而深刻地包含和體現了我國人民的遠見、聰明和睿智！
那麼，國外怎麼樣？根據無尺度網路發現者——巴拉巴西介紹，小世界現象與「六度分離」是一曲同工之處。早在匈牙利公認的文學天才作家——凱倫斯1929年出版的《萬物有特》書里收入了52篇短篇小說，其中有一篇題目為《鏈條》，有一段描述值得一提：「為了證明當今世界上人之間關係的密切，這夥人中的一個成員建議搞個試驗。他下了賭注(搏)，說我們從世界上的幾十億人當中可以隨便說出一個人，這人只要最多說5個相互認識人的名字，就能和指定的人拉上關係。」凱倫斯小說里的人確實做到了。他首先把一個諾貝爾得主和自己聯繫上了。他指出該諾貝爾獎獲得者肯定認識瑞典的國王古斯塔夫，因為國王負責諾貝爾獎頒獎，而國王又喜歡打網球，經常與網路球冠軍切磋球藝，而這位網球冠軍恰好認識凱倫斯小說里的人物。因此，小說里的這個人與說的名人（諾貝爾獎得主）便很容易拉上關係了。其實，這個小說一直沒有引起世人的關注，經過匈牙利美籍網路科學家巴拉巴西這麼一宣傳，凱倫斯在他的書里關於人與人之間最多需要5層關係聯繫起來的說法，就被他挖掘出來了，這與現在所說的「六度分離（分隔）」理論倒是不謀而合，也值得大家欽佩啊。
另外，還可以追溯戲劇的起源。據說,過去15年研究米爾格來姆的生平和作品的美國社會心理學家托馬斯﹒布拉格(Thomas Blass)卻爆出新料:米爾格來姆本人從未提出過「六度分離」的說法。並指出：這個說法是約翰﹒格爾在1991年的傑齣戲劇節目里首先使用的。該戲劇在百老匯演出非常成功，隨後又拍出同名電影。在戲劇里，歐薩提起人們之間的相互關係，對他的女兒開玩笑地說：「在這個星球上，每個人中隔著6人，即六度分隔。在這個星球上，我們和其他每個人之間就只有六度分隔。美國總統，維尼斯的貢多拉船夫……, 不僅僅是大人物，所有的人都算在內。包括雨臨里的土著，火地島上的居民，恩斯基摩人。只需6個人，我就能夠和這個恆星上的任何人拉上關係。這個思想真是了不起啊 ….. 為每個人打開了向另外世界的窗戶。」
那麼，從網路科學怎麼描述小世界現象?
首先，小世界網路模型描述了完全規則網路和完全隨機網路之間的轉變過程，有三種不同連接方式的網路類型，如圖1所示：（1）完全規則網路，如中國象棋、鐵路交通網等，網路中節點之間是按規則方式連接；（2）混合網路——規則與隨機相混合鏈接的網路；（3）完全隨機網路。小世界（SW）模型基本點是，只要在規則網路（1）中對於一些的「遠親」節點進行隨機連接，就變成（2）混合網路類型，並自然出現了小世界網路特性，具有小的最短路徑長度L和比較大的群聚係數C。因此，我們可以通過調節一個參數（鏈接邊數）即可實現從規則網路向隨機網路過渡，（2）模型就是瓦茨和斯特羅迦茨提出的WS小世界模型。
上述小世界二個基本特性可以如下理解：前者L表示兩個陌生人要成為朋友需要經過幾個中介（「朋友的朋友」）介紹才能實現,即把最終2個節點(朋友)連接起來所需要的最少的連接「邊數」或「朋友」數目就是最短路徑長度L。迄今有多種演算法能精確計算任何一個複雜網路的平均最短路徑長度L。
總之，網路節點的平均最短路徑長度L實際上是定量反映他們之間的「親密的程度」的一種物理量，而群聚係數C則是表示網路圈子裡的人「抱團」程度，C越大，抱團越緊，表明你是「朋友的朋友」的幾率越高。在日常生活中，有時你會發現，某些你覺得與你隔得很
圖1小世界網路模型及其提出者
「遙遠」的人，其實與你「很近」。（L小,C大）作為描述是小世界網路或小世界現象的數學物理特徵。除了社會人際網外，這種小世界特性廣泛存在於生物學、物理學、計算機科學等領域網路里，萬維網、公路交通網、腦神經網路和基因網路都呈現小世界特徵。小世界特性的好處是，在小世界網路里一般說來其信息傳遞速度快，只要少量改變幾個連接，就可劇烈地改變網路的性能，如蜂窩電話網，改動很少幾條線路，就能顯著提高通信性能。不過，有的情況也不盡如此，具體情況還要具體分析。
小世界網路的生成不僅僅是WS模型，可以有多種產生小世界的模型、方法和機制。例如，2005年原子能院網路小組也提出了另外一種保持「網路度不變的小世界模型」，和WS小世界模型不同的是，該模型在演化中保持網路中每個節點的度不變，稱之為度不變模型。做法就是在上面環形規則網路上,把節點每次斷邊(線)，但是保持節點原來的度不變（SAV）。為此，設計了兩種演化演算法，分別稱為點遍歷演算法(SAV)和邊遍歷演算法(SAB)，兩種演算法的區別在於節點演化的方式不同。小世界網路特性的特點是，平均最短路徑長度隨連接概率增加而減小，而平均群聚係數則隨連接概率增加而增大。大量研究表明產生小世界的機理具有多樣性，反映了客觀世界多麼豐富多彩，體現了客觀世界具有多樣性和複雜性。
在現實生活中，我們都和地球上某個遙遠地方的朋友有所聯繫。除了鄰居之外，還有相距較遠的朋友。假如我想和曾經訪問過的美國得克薩斯州某朋友的聯繫路徑，顯然我無法也無須挨家挨戶敲門，因為即使我早晚也會敲到太平洋那邊去而無路可走。我們可能會記得我大學時最好的朋友幾年前移居悉尼了。這樣一來，我們就可以先聯繫這個朋友，然後由他再找到需要找的那個美國人，畢竟他在那裡的交際圈也是不斷擴大的。一個能反映當今社會實情的比較現實的模型，就應該允許遠距離鏈接的存在。在上面談到的WS模型中，只需添加幾個隨機鏈接，就得到了所需的結果。也就是說，只需在圓圈上選擇任意兩個節點，並用新的鏈接將其連起來即可。這樣就把所選節點之間的距離降到了1，而且他們各自緊鄰的節點之間距離也大大縮短了。進一步添加多個這樣的隨機鏈接，就能把所有的節點的距離拉近了。
大家想一想：瓦茨-斯特羅迦茨（WS）模型和愛多士-彼得(ER)模型的兩個世界觀並非是不可調和的。如果假設從規則網路的結構出發，它也的確允許群聚的存在。但是從多個角度上講，其最基本的原理，仍緊緊與愛多士-彼得的觀點相吻合。畢竟，雖然剛開始我們是把節點安排在一個圓圈上，但是鏈接它們的時候，卻完全是隨機的。這樣一來，兩個模型從深層上表現的都是平等主義的社會，其鏈接都是隨機的。
總之，小世界現象無處不在，特點是同時具有大的群聚係數C和最短期路徑距離L.在許多真實網路中小世界效應得到了驗證,例如在計算機互聯網、萬維網、食物鏈網路、電力網路、好萊塢的演員關係網、科學家合作網路等等都有類似的表現。小世界效應如此普遍性,具有非常重要的現實意義，特別是對於交通運輸、信息傳輸等選擇沿著最短路徑距離長度，則可以獲得最快的傳遞速度。
本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-266190-890330.html 此文來自科學網方錦清博客，轉載請註明出處。

其數學解釋如下：若每個人平均認識260人，其六度就是2606 ＝1,188,137,600,000。消除一些節點重複，那也幾乎復蓋了整個地球人口若干多多倍。

　　為什麼是「六」度？

　　「六度分隔」假說的出現使得人們對於自身的人際關係網路的威力有了新的認識。但為什麼偏偏是「六度分隔」而不是「七度、八度」或者「千百度」呢？這可能要從人際關係網路的小世界性質的另外一個特徵「150定律」來尋找解釋。

人類學家特蕾茜·H·約菲研究發現人類所能處理的社會信息與人類的大腦的視覺和社會認知能力的發達程度有關。由羅賓·鄧巴領導的研究小組1993年報道了動物種群的規模與其大腦新皮層相對於整個大腦比例相關，在現代人，這個規模大概是147人左右。進而，鄧巴在2002年通過西方人比較熟悉聖誕卡片交換行為的調查發現這個人數在153左右。類似的大量研究都表明「150定律」的科學性。只要稍微計算一下就可以知道，如果每個人的日常密切聯繫的人際網路是150人左右的話，通過6個人的人際關係網路就可能有的人數是 150*150*150*150*150*150=11，390，625，000，000è1.1*1013。這個數字遠超過人類歷史上所有各代的人數之和。

尚未證明的「理論」：

但是在30多年的時間裡，米爾格蘭姆的理論從來沒有得到過嚴謹的證明，雖然屢屢應驗，雖然很多社會學家一直都對其興趣濃厚，但它只是一種假說。現在，美國兩所不同大學的社會學家們正在分別對此進行研究，它們都不約而同地使用了網路時代的新型通訊手段 —— Email —— 來對「小世界現象（small worldphenomenon）」進行驗證。

謝邀~

確實，如題目所言，六度分隔理論也稱小世界理論，具體內容就不複述了。

其實這個理論提出的時候很早，世界上任何兩個人能聯繫上最少需要幾個人，估計最開始提出這個假設的時候是不知道答案的，經過實驗最終推測出最少6個人就能相互聯繫任何兩人。

這個說法的提出理論方面可以說是社會互動和社會網路理論的發展，就理論而言，最多是個很小的研究結果，其實價值並不太大。但是隨著技術的發展，其應用價值才凸顯。

現在回答所問的論證問題。這個問題，在分析方法和信息科技沒有很大發展之前，少量的一些實驗論證，其實很難說它是否準確，但社會學方面，隨著社會網路分析這一技術的完善，基本上可以論證這一結論和其理論價值。更直觀和有影響力的結果，或者說論證過程，是這一理論對於人際社交關係認識的重新認識，並啟發技術人員產生了相當的社交網站和社交軟體，可以說這一理論在社交軟體的廣泛應用下，已我所了解的大概是這樣。無須論證了。

當然，如果說具體的論證過程，可以查閱下社會網路這方面的論著。

其實六度空間有一個細思級恐的地方：

假如你要找一個人f，你便去問你的朋友a，讓他指出一個他所認識的人當中最有可能知道f的人，b，然後你再去問b，以此類推。

但是，假設真的有六度空間的存在，只要abcd中任意一人指錯了下一個人，你便永遠無法找到f。（這裡不包括e，因為e不可能指錯f）

所以六度空間更多的是朋友圈式的網路，而不是單一鏈式的網路。

所以更規範的六度空間的例子是：你要轉發一個朋友圈給一個用微信的人f，你有150個微信好友，每一個微信好友又有150個微信好友（可重複）。經過6次轉發後，你的朋友圈可以轉發到f的手機上。

總之一句話，線性的六度空間理論上可行，但是實踐起來還是得用面性的。

謝邀用純數字來計算就是指數大爆炸了假設一個人能認識25個人或以上，那經過7次介紹之後(間隔6人)，一個人可以被介紹給25的7次方，等於6103515625人，超過60億人。大約是全世界的人口總數了。

微軟2006年進行的一項調查研究顯示，這個星球上任意兩個人互相聯繫的橋樑平均需要通過6.6個人，也再次驗證了六度空間理論的正確性。

這個問題是社會學的吧，嘿，希望對你有些幫助

我覺得六度理論就是扯淡，隨便找一個人，他有工作的話，那麼

第一層他一定認識他的中層幹部領導

第二層中層幹部領導一定認識公司的領導班子

第三層領導班子一定認識市級負責自己公司的某局局長

第四層局長一定認識市長

第五層市長一定認識省長

第六層省長一定認識常委

事業單位公務員的話還可以跳過第二層，領導班子就是某局局長，這其中往別的分支偏也能認識到某某明星，科學家什麼的，想認識平民陌生人的話，到第三層反著往回來就可以了。通過六個人認識大人物太容易，但是層次不同怎麼弄都沒用

也就是隨便一說，別太糾結。150的n次方，n越大，可能性當然越大。但就像國際象棋棋盤放米粒，最終可以淘空國王的米庫。理論上正確，實際上並不可行。

是有人對這個做過實驗，但個人認為六度人脈最大的問題和基礎是-每個人是否會為你做出反應，你的朋友也許會幫你，但你的朋友的朋友的朋友是否會？三度之後，往往你有聯繫他的可能，但他是否會為你的行為做出反應？

謝邀啊知乎首答- -就因為我是學數學的嗎。

主要是這個和學數學關係不大啊- -這樣吧對題主問題一一給出點淺見。

1.這個理論經過了科學證明嗎?

它的數學基礎非常簡單，就是指數級函數的爆炸增長，一些重複的節點在統計上合理的略去。但是，合理不是嚴格的數學證明。另一方面，這個理論在某種角度又是不可證的（或者是沒必要證明的），因為如果想驗證每個人確實能否通過6重關係聯繫到世界上每個人，這樣的數據怎麼獲得和怎麼處理都是無法解決的。

果殼裡有個簡單的模擬，自己感受下http://www.guokr.com/blog/31592/

2.有其存在的合理性嗎?

合理的，當然也只是統計上的合理。想指望刷遍朋友圈然後認識奧巴馬- -我不是說不可能但你可以試試。

3.真的能做到聯繫到世界上每一個人嗎？

每個人理論上也是保證不了的，比如有人上下來就被狼叼去脫離了人類社會- -或者某個與世隔絕的部落什麼的。

再次強調只是理論上的合理，簡單查了下資料也鮮有理論研究（理論很簡單嘛），多的是營銷管理的應用。這個實驗我更多覺得是為了體現出人與人關係網的強大，畢竟是指數增長的。而且隨著網路發展，這個維度應該也會下降，因為認識人變得更加方便了。

- -類似知乎這樣大牛遍地的地方，實在是不敢不謹言慎行，問題2里我舉奧巴馬的例子就不敢說不可能，順便說句哪位認識奧巴馬咱倆交個朋友，我也能認識奧巴馬！！

我覺得完全可以做到，我是這樣想的，假設每個人認識大約100個人，那麼只要5個人就覆蓋100^5人也就是100億人，當然這是粗略估算。當然事實上考慮到你認識的人和你認識的人他認識的人往往有大量重疊，而且當涉及跨國跨種族時會急劇減少，同時又考慮到一人人生中認識的人起碼有500個吧，所以剔除重疊的和其他原因的我覺得沒人平均90-100還是有的，覆蓋60億人沒問題

題主請去看俄羅斯電影。

聖誕樹1,聖誕樹2，聖誕樹3。這三部是我最喜歡的俄羅斯電影了。

這三部都是靠六度空間來貫穿整部電影的，看的時候簡直就像是在拆禮物，又驚又喜的。

謝邀，六度空間是一個傳播學的經典試驗。最初的實驗是要把一封信交到地球另一端的人手裡，需要六個人。六度空間更多的是顯示人際之間的人際關係密切。

感謝邀請．

文盲觀點，請多指教＾＾＾＾＾＾

這個問題也許可以用圖論的方法證明．

我們假設每一個人都是一個點，如果Ａ與Ｂ認識，則他們之間用線連接，這樣就得到了一個圖（準確的說是有向圖，因為Ａ認識Ｂ但Ｂ不一定認識Ａ，在這裡先做簡化，即＂認識＂就是指相互認識）如圖所示：

同樣，在一個矩陣中，x(i,j)＝１表示：編號為i的人與編號為j的人認識（等於零表示不認識）．如圖所示（為了使矩陣易於觀察，只填入了１）：

有了這個矩陣，就可以對全球的人際關係進行模擬．

其實還需要幾個參數需要確定，但是確定這些參數需要實地調查和統計．

１．平均每人認識的人的數量

２．平均每個人認識人的分布情況（地理位置的遠近）

確定好上述兩組參量後，便可以利用蒙特卡洛演算法模擬出全球人際交往的鄰接矩陣

（類似於上面提到的）．然後在使用蒙特卡洛演算法對以上結論（六人理論）進行檢驗：在矩陣中（全球範圍內）隨機指定點（兩個人），利用動態規劃或者維特比演算法，計算這兩個點（人）之間的最短路徑（最少通過幾個人才能聯繫兩人）．

在矩陣（全球範圍內）隨機多次抽樣，並統計符合條件（六人理論）的概率，如果這個概率很大，應該可以證明其結論正確．

@董小天幫忙回答下～