超筋梁的承載能力如何計算？

給定鋼筋總量的情況下，（1）把鋼筋全部安置在受拉端形成超筋梁； （2）上下各安置一部分形成雙筋

哪種情況承載力比較大？

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梁截面的鋼筋總量一定，不同的配筋方式對承載力有何影響？用單筋截面承載力大？還是用雙筋截面承載力大？受壓側和受拉側的配筋量如何分配更合理？

其實我也不知道，但是我覺得這個問題非常有意思，所以就試著算了一下。還用我之前答案里的這個例子 有可能在相同的地震或其他荷載下，超筋梁破壞而適筋梁未破壞嗎？。

截面高度是18英寸，截面寬度是16英寸。鋼筋中心線到受壓邊緣的距離 d，單排鋼筋近似取為15.5英寸，雙排鋼筋近似取為14.5英寸。混凝土強度 4 ksi，鋼筋強度 60 ksi。

鋼筋總量從2平方英寸逐步增大到12平方英寸，總配筋率從大約0.7%逐步增大到大約4%。考慮五種情況：

1. 單筋，全部放在受拉側
2. 雙筋，受壓側五分之一，受拉側五分之四

3. 雙筋，受壓側四分之一，受拉側四分之三
4. 雙筋，受壓側三分之一，受拉側三分之二
5. 雙筋，受壓側二分之一，受拉側二分之一

1. 全部放在受拉側

受彎承載力與配筋量的關係是這樣的：

當配筋量達到7平方英寸的時候，這根梁達到了超筋的標準。混凝土達到極限壓應變時，鋼筋未屈服。所以從7平方英寸往後幾乎變成了水平直線，承載力不再隨著配筋的增大而上升。

另外，鋼筋量變大實際需要配置雙排乃至三排鋼筋，我們例子里這根梁，單排所能布置的最大鋼筋量大約為 7 平方英寸。所以，剛剛好，我們可以近似認為，單排的時候適筋，雙排的時候超筋。

紅色的是美國規範中的 Mn，可以近似認為是標準值；藍色的是 Mu，可以近似認為是設計值。當配筋量小於4.5的時候，鋼筋應變可以達到0.005以上，所以 Mu 折減的程度比較小。當配筋量大於4.5小於7的時候，鋼筋雖然能屈服，但是應變達不到0.005，所以折減的比較多。當配筋量大於7的時候，成了超筋梁，折減的就更多了。藍色的 Mu 在7之後幾乎就是水平線。

所以呢，對於這個單筋截面，並不是鋼筋越多越管用。鋼筋超過4.5平方英寸之後，加再多的鋼筋也沒有任何作用。

2. 五分之一受壓側，五分之四受拉側

配筋量很小的時候，混凝土受壓區也很小，甚至小到了受壓側的鋼筋不處在受壓區內。總配筋大於2.5的時候，受壓鋼筋才真的開始「受壓」。這也就是曲線上橫坐標2和3之間的那個不太明顯的拐點。

當總配筋量達到8.75的時候，80%的受拉側鋼筋達到7，鋼筋需要分兩排布置，這也就是橫坐標8和9之間的那個非常明顯的下落台階。

當總配筋量達到10.2的時候，受壓鋼筋也進入屈服。

當總配筋達到10.8的時候，進入超筋梁的狀態。混凝土達到極限壓應變的時候，受拉鋼筋仍未屈服。這也就是 Mu 曲線橫坐標11左右的那個拐點。

與第一種情況對比來看，把20%的鋼筋挪到受壓區是有效果，但是效果並不太明顯。整個 Mu 曲線的形狀還是很像第一種單筋截面的 Mu 曲線。

3. 四分之一受壓側，四分之三受拉側

此時，這根梁已經不會超筋了。即使總配筋量為12，受壓側3，受拉側9，混凝土達到極限壓應變時，受拉鋼筋也已經屈服，所以不屬於超筋梁。

橫坐標9和10之間的明顯下落仍然是因為受拉鋼筋從單排變為雙排。從總配筋量8開始，受拉鋼筋達不到0.005的拉應變，所以 Mu 折減的幅度開始變大。可以說，在此之後，再增加配筋量效果已經不大。

4. 三分之一受壓側，三分之二受拉側

這個時候就更不會超筋了。我們注意到，拐點出現在11.5左右。在此之前，受拉鋼筋都達到了0.005的拉應變，因此，Mu 折減的幅度比較小。

5. 二分之一受壓側，二分之一受拉側

這個時候，Mn 和 Mu 變成了徹底的直線，受拉鋼筋總是能屈服，而且總是能達到0.005的拉應變。

我們把這五種情況的彎矩承載力曲線疊加在一起，做一個簡單的比較。

如果你做一條最大承載力的包絡線的話，那頗有點「各領風騷數百年」的意思。從最小配筋率開始，先是單筋截面領先，然後是20%受壓鋼筋追了上來，然後是25%受壓鋼筋，然後是三分之一受壓鋼筋。如果我們的目的只是獲得最大抗彎承載力的話，那麼根據這張配筋量-抗彎承載力的圖形，我們可以得出這樣的結論：

• 如果你準備使用的鋼筋總量在 5.5 以下，那麼用單筋截面。

• 鋼筋總量在5.5到7.5之間，把五分之一的鋼筋挪到受壓側。

• 鋼筋總量在7.5到9之間，把四分之一的鋼筋布置到受壓側。

• 鋼筋總量在9到12之間，把三分之一的鋼筋布置到受壓側。

如果從縱坐標出發，假設設計彎矩是3500，那麼單筋截面永遠也無法達到，加再多的鋼筋也不行。這時候我們應該考慮要配置一部分受壓鋼筋。

以上都是用的英制單位和美國規範。感興趣的同學們，自己用中國規範試試看吧，看看能不能得出同樣的結論？

PS 有同學問具體怎麼算的，呃...貼一下第二種情況的計算過程：

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早上起來就看到小寶漂亮的數值試驗，@豬小寶 的數值試驗已經說明了不少問題了，如果能夠無量綱化，那麼這個結論會更有通用性一些。

我們來試著推導推導，

先看第一個問題，單筋截面的最大值。

在有可能在相同的地震或其他荷載下，超筋梁破壞而適筋梁未破壞嗎？中已經知道，而且小寶的第一個數值試驗也給出了類似的結果，

也就是，超筋的單筋截面，最大承載能力基本等於最大配筋率的適筋梁。

1、

如果採用雙筋截面配置，假設總配筋量為，受壓側的比例為，則受壓鋼筋的面積為；受拉鋼筋相應的面積為，抵消掉受壓鋼筋後，受拉鋼筋的面積為，受壓區高度為

2、

此時要做一個判斷，

如果c比較大的時候，受壓區高度比較矮，小於受壓鋼筋中心到邊緣的距離（甚至於出現受壓區高度為0或者小於0），即，

3、

此時對受壓鋼筋取矩，承載能力為：

4、 （4）

@豬小寶 的數值試驗中的受壓受拉區對稱配筋，就是這種情況c=0.5，承載能力與配筋率線性相關。

當c比較小時，即受拉鋼筋還比較多，還是超過最大配筋率時，即

5、

此時承載能力與純粹超筋的單筋梁比，多了受壓鋼筋的貢獻，可以寫為

6、

如果c介於上面兩者之間，

7、c>(1-frac{ f_{cd}b{zeta _bh_0}}{f_yA_s})/2" eeimg="1">

此時，屬於雙筋截面的適筋梁，其承載能力為

8.1、

8.2、

上面根據c值的不同給出了4個承載能力表達式，即1，4，6，8式。

如果要比較大小的話，可以很顯然比出的是8式，6式和1式，6式的承載能力大於1式的承載能力。

8式承載能力大於6式。

即雙筋的適筋梁&>雙筋的超筋梁&>單筋的超筋梁

提醒：以上屬於數學探討，實際工程中要考慮更多因素，例如超筋梁的延性差，大c值的雙筋截面是否浪費鋼筋等等。

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理解起來就是，鋼筋的在受壓區的貢獻提高了承載力唄、、、、、、

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建議lz拿xtract算一下就知道了。因為超筋已經不適用各規範的適筋梁截面承載力計算公式，需要用纖維模型結合合適的混凝土本構計算其承載力。

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