能否用不同大小的小正方體拼出一個大正方體？
01-03
知乎上對該問題已有了較完整詳細的討論，一直想推薦一下。
能否用不同大小的小正方形拼出一個大正方形 ？
前三位答案放在一起剛好從不同角度考察這一問題。
醬紫君：完美正方形問題的描述及一些已知結論。
王贇 Maigo：高維完美立方體的不存在證明。(題主想要的)
匿名用戶：完美正方形邊長均為有理數的證明。
不行。。
這個跟【完美正方形】問題是聯繫在一起的，我記得在一篇paper里看到說是【完美立方體】已經證明不行了。。平面的也只有正方形可以，別的【完美三角形】【六邊形】什麼的都是不行的。。回頭我找找那篇paper去。。顯然不要求任意2個不相同的話是可以的
要求任意2個不同的話
二維情況下 叫做完美正方形(詳情可百度) 是存在的
三維情況下不存在
一個完美立方體存在的話 它的任一面都是完美正方形
想像把一個完美正方形中的每個小正方形都變成立方體 為了填充最小立方體的上面 就必須要一個完美正方形 而這個完美正方形展開成多個小立方體後 就又需要一個完美正方形填充其最小立方體的上面………陷入了無限遞歸 所以三維情況不存在
n維完美立方體的投影是n-1維完美立方體 所以3維以上完美立方體均不存在(大概吧…)我覺得可以的吧，先用大的搭成骨架，再用小的對縫隙進行填充，應該能填滿。如果小正方形棱長正好是再小一點的整數倍，那當然可以了
不要求任意兩兩不同是可以的，要求任意兩兩不同是肯定不行的～
不可以，因為小正方體也是完全不一樣的，所以是拼不出新的大正方體。可以想像一下 這裡涉及到完美正方形的問題
當然可以，只需找出他們邊長的公倍數即可
這個問題的反向問題就是一個正方體能否切割成大小不同的小正方體
關乎條件，如果允許有重複的正方體，就可做到，如果所有的都不同則不可以。
沒要求倆倆不同，就可以
如果不要求兩兩不同的話，肯定是可以的。兩兩不同的話，額，讓我想想。
反過來思考，能不能把一個正方體切割成很多個小正方體
沒說不能用無限？那我上無限個立方體啦。搞定
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