數學中的靈魂猜想和靈魂定理是什麼意思？

俄國數學家佩雷爾曼證明靈魂存在？對於一個完備的、非負截面曲率的非緊黎曼流形M，存在一個totally convex的緊子流形S，使得M可以形變收縮到S。事實上，我們有更強的結論：存在一個M到S的Riemannian submersion。這個S就被稱為M的靈魂（soul）。這個結論現在被稱為靈魂定理（soul theorem），證明主要用到了距離函數的凸性 (convexity of distance function)。

那麼為什麼S被命名為靈魂呢？從拓撲上看，S包含了M的所有同倫信息（因為S是M的形變收縮核）；從幾何上看，S是totally convex，也就推出S是totally geodesic，那麼S也繼承了M的曲率信息。

能否用通俗點的意思解釋下？和我們常說的靈魂有啥關係？

謝邀。

「靈魂」就是一個命名，大概就是說這個子流形繼承了原來的流形的一些關鍵信息，也許也可以命名為「骨架」；但數學家不管，也許當初命名的數學家比較浪漫吧（我也不知道到底是誰起的這個名字）。數學裡面還有 Grothendieck宇宙 呢，難不成說這就代表 Grothendieck就是造物主了？（滑稽）

一說命名，我突然想起物理裡面另一個更隨意的命名：夸克。大家知道夸克這個名字怎麼來的么？——「不久之後，在我偶爾翻閱詹姆斯·喬伊斯所著的《芬尼根的守靈夜》時，我在「向麥克老大三呼夸克」這句中看到夸克這個詞。由於「夸克」（字面上意為海鷗的叫聲）很明顯是要跟「麥克」及其他這樣的詞押韻，所以我要找個借口讓它讀起來像「郭克」。。。」 這就是個擬聲詞。。結果最後照樣成了普遍使用的科學術語。。

另外說點正經的。關於靈魂定理的具體內容補充幾點：

如果S是非緊完備流形M的靈魂的話，那麼根據靈魂定理我們知道M微分同胚於S的法叢。這是個拓撲的結論；事實上我們有更強的結論：存在一個從M到S的Riemannian submersion。這是一個幾何的（與度量結構有關）結論。這個改進應該是一個或者幾個俄羅斯數學家做出的，名字我忘了；證明過程是通過一些很精細的分析做出的，還挺麻煩的。。

另外，「給定M，它的所有靈魂都是等距同構的（isometric）；M的所有靈魂的集合被稱為天堂（heaven）」 這個結論是本系Croke教授在80年代帶的一個中國學生在他的博士論文里做出的，天堂當然也是中國學生自己命名的——所以不要說我們學數學的沒有幽默細胞了。。Croke給我們上黎曼幾何課講靈魂定理的時候提到過這個事情。不過那個中國學生畢業後沒有繼續做學術，去了業界。

Perelman證的那個靈魂猜想，是對上述靈魂定理的改進。好像是說取靈魂的一個切向量和一個法向量，它們張成的2平面的截面曲率為0；由此可以推出正曲率流形的靈魂是一個點。

然後關於靈魂定理的另一個重要推廣是從 非緊完備流形 到 帶凸邊流形，乃至 Alexandrov space，當然關鍵假設——非負曲率 是要有的。我現在做的問題，有些地方用到了這些帶邊空間上的靈魂定理，能夠得到一些結構性的結果。

在數學中，靈魂定理是黎曼幾何的一個定理，它極大地方便了對非負截面曲率完備流形的研究，使之成為緊緻情形。Cheeger和Gromoll在1972通過推廣Gromoll和Wolfgang Meyer的一個1969結果證明了這個定理。相關的靈魂猜想由Gromoll和Cheeger於1972提出，並於1994由Gritri Perelman證明，得到了一個驚人的簡明證明。

靈魂定理指出： 若(M，g)是截面曲率K≥0的完備連通黎曼流形，則存在緊的全凸全測地子流形S，使得M與S的法叢微分同胚。 子流形S稱為(M，g)的一個靈魂。

靈魂一般不是由(M，g)決定的，但是(M，g)的任何兩個靈魂都是等距的。沙拉夫迪諾夫在1979證明了這一點。

那麼為什麼S被命名為靈魂呢？從拓撲上看，S包含了M的所有同倫信息（因為S是M的形變收縮核）；從幾何上看，S是totally convex，也就推出S是totally geodesic，那麼S也繼承了M的曲率信息。

然後還有更神奇的事情：給定M，它的所有靈魂都是等距同構的（isometric）；M的所有靈魂的集合被稱為天堂（heaven）。

參見：Soul theorem - Wikipedia

靈魂的集合還叫做天堂呢（heaven）。。。

事實上我叫他什麼都可以，就是個定義的名字而已。

雖然有些術語我還沒學到，但是我覺得這就是一個名字而已。

比如說你首次發現並定義了現在的實數集，你命名它為五五開集。然後大家就都叫他五五開集。但是這個集合跟真的五五開沒啥聯繫。

這個僅僅是一個命名而已...和我們通常說的靈魂沒有任何關係，而且靈魂存不存在也不太可能是用數學能證明的。

拓撲這一方面我不太了解，可以舉幾個代數裡面「奇怪」的命名。理想是一個重要的概念，但和人的理想沒有半毛錢關係，指的是環的某些具有特殊性質的子集。群也僅僅是定義的一個結構，和QQ群也完全沒有關係。

量子糾纏產生時空。量子糾纏和量子相干形成DNA的雙螺旋結構。DNA是生命輪迴的載體。